华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边完整版课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边完整版课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了边－角－边，边－边－角，第一种，第二种，画一画，比一比，几何语言，必须是两边“夹角”，知识要点，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
∵AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，CB = CE (已知) ，
1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD.
证明：在 △ABC 与 △BAD 中，
∵AC = BD (已知)，∠CAB =∠DBA (已知)，AB = BA (公共边)，
∴ △ABC≌△BAD (SAS).
∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等).
解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ∵ED＝FD，（已知）　 ∠EDH＝∠FDH，（已知）　 DH＝DH，（公共边）
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流.
∴△EDH≌△FDH（SAS ）.
∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）.
1．如图，已知∠α与线段a，b.(1)尺规作△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝a，AC＝2a(保留作图痕迹，不写作法)；(2)尺规作△DEF，使得∠D＝∠α，DF＝a，EF＝b(保留作图痕迹，不写作法)．
解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作．　(2)如图②所示，△DEF和△DE′F即为所求作．
2．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(　　)A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD
3．如图，D，E分别在AB，AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是(　　)A．80° B．85° C．90° D．95°
4．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.
5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE.
证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE.
【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？
6. 【新情境】如图，是一个工业滑轨槽的切面图，需检测其壁厚，已经测量得到外径AB的长度是10 cm，小庆把两根长度相同的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，测得EF的长为6 cm，则滑轨槽的壁厚a为__________cm.
7.(立德树人·传统文化)在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连结AB，AC，则∠1＋∠2＝____________°.
8. 【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　)A．20 cmB．10 cmC．30 cmD．25 cm
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列结论：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．
11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE.(1)求证：AE＝CD；
证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE.又∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OD，∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE＝CD.
11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE.(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________．
12. 【新趋势·探究建模】已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC，DF.(1)【自主探究】如图①，当点D在线段AB上，点F在点A的右侧时，DF与DC的数量关系为__________，位置关系为__________；
(2)【思考拓展】如图②，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；
∴△ADF≌△BCD(SAS)，∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD.易知∠BCD＋∠CDB＝90°，∴∠ADF＋∠CDB＝90°，∴∠CDF＝90°，∴DF⊥DC.
(3)【能力提升】当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的________侧时，(1)中的两个结论依然成立．若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为________．