初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边精品ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边精品ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了知识要点，或选择丙证明如下，第9题，①②④，第10题等内容，欢迎下载使用。
利用全等证明线段或角相等
自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题:(1)如何证明两条线段相等?(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗?
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。
证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD= ∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).
在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).
你还有其他方法解决这个问题吗？
证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等).在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED
归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供.证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形.
【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD.
证明 ：在△ABC 和△ABD中，∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)，AB=AB(公共边)，∴△ABC ≌△ABD(ASA).∴AC=AD.
全等三角形对应边上的高相等
【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.求证：AD =A'D'.
AD、 A'D'分别是哪两个三角形的边?这两个三角形全等吗?
分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).在△ABD 和△A'B'D'中，∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)，∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)，∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等).
归纳：全等三角形对应边上的高相等.
数学语言：如图，△ABC≌△A'B'C'，∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴AD=A'D'.
【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，所以可以得到全等三角形对应边上的中线相等。
【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，所以可以得到全等三角形对应角的平分线相等。
归纳：全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等.
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.
A. B. C. D.
A. 3B. 4C. 5D. 6