初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边图文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边图文ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了边－角－边，边－边－角，5cm等内容，欢迎下载使用。
1.体会通过画图、操作、实验等教学活动，有序探索判定三角形全等的方法.（难点）2.掌握SAS判定两个三角形全等的方法.（重点）3.初步感受通过运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.（重点）
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
如果已知两个三角形的两边及一角分别相等，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的两个三角形都全等吗?
第一种：角夹在两条边的中间，形成两边夹一角
第二种：角不夹在两边的中间，为一组相等边的对角，形成两边一对角
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB=45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ABC就是所求作的三角形.
?把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．
下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
由此可得判定三角形全等的一个基本事实：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS（或边角边）
“边角边”判定定理用符号语言表示为：
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
例1 如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. 求证: △ABE≌DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，∵AE＝DE(已知)， ∠AEB＝∠DEC (对顶角相等)， BE＝CE(已知)，∴△ABE≌△DCE (SAS).
例2 如图，有一池塘.要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA. 连结BC并延长到点E，使CE＝CB. 连结DE，那么DE的长就是 A、B间的距离. 你知道其中的道理吗？
已知:AD与BE相交于点C，CA＝CD，CB＝CE.求证:AB＝DE.
证明：在△ACB 和△DCE 中， ∵CA＝CD (已知)， ∠1＝∠2 (对顶角相等）， CB＝CE (已知)， ∴△ACB≌△DCE (SAS). ∴AB＝DE (全等三角形的对应边相等).
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
1.如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)
2.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE
3.如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是(　　)A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A＝∠C D．∠ABC＝∠CDA
4.如图所示，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形有(　　)A．4对 B．3对C．2对 D．1对
5.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.
解：∵AE＝BF， ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE. 在△ADF和△BCE中， ∵AD＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BE， ∴△ADF≌△BCE(SAS).