初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.1 命题、定义、定理与证明一等奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.1 命题、定义、定理与证明一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了真命题，假命题，结果都是质数，探讨归纳，基本事实，一般举一个反例即可，归纳总结，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明，一些条件等内容，欢迎下载使用。
我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.例如：我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义.
讨论：你能举出其他类似的例子吗?
讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题?(1) 内错角相等,两直线平行；(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线.
(4)(5)是公认的真命题.
(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线.
基本事实：我们将这些命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
思考：你能举例说出几个学过的基本事实吗?
2. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1. 两点之间线段最短.
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
(1) 内错角相等,两直线平行
“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等，两直线平行”这个基本事实的基础上推理而出的，它又可以作为判定平行线的依据.
（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2 + 1 = 3，2×3 + 1 = 7，2×3×5 + 1 = 31，2×3×5×7 + 1 = 211，
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？
试一试：计算一下 2×3×5×7×11 + 1 与2×3×5×7×11×13 + 1，你发现了什么？
(2) 如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
上面的几个例子说明了什么问题？
通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.
证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
经过证明的真命题叫定理
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC 中，∠C = 90°.
求证：∠A +∠B = 90°.
证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°， (三角形的内角和等于 180°)， 又∵∠C = 90° (已知)， ∴∠A +∠B = 180° -∠C = 90°(等式的性质).
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
例2　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
你能根据图写出此定理的已知和求证吗？
证明：我们将∠1的同位角记为∠3.
∵ a∥b (已知)，
∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等).　
已知：如图，直线 a∥b，∠1 与∠2 是同旁内角.求证：∠1 + ∠2 = 180°.
∴ ∠1 + ∠2=180°(等量代换).
又∵∠3+∠2=180°(邻补角的定义)，
1．下列语句中，是定义的是(　　)A．点A到点B的距离是3 cmB．两直线平行，同位角相等C．直角都相等D．有两边相等的三角形是等腰三角形
2．小明用两块三角板拼接时发现，若∠1和∠2都是∠3的补角，则∠1＝∠2，这一结论属于(　　)A．定义 B．基本事实C．定理 D．假命题
3．下列说法中，错误的是________．(填序号)①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理．
4. (教材改编题)如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是(　　)A．同角的补角相等 B．同角的余角相等C．对顶角相等 D．垂直的定义
5．补全下面的证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，点F在线段AD上，点B，C，E共线，∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(__________________________)．∴∠B＝________(_________________________)．
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又∵∠B＝∠D(已知)，∴________＝________(____________)，∴AD∥BE(________________________)，∴∠E＝∠DFE(__________________________)．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6．[江苏南京期中]下列命题中，不是定理的是(　　)A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为(n－2)×180°D．相等的角是对顶角
7. 如图，从①∠1＋∠2＝180°；②∠3＝∠A；③∠B＝∠C，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．如图，已知________，求证：______．(填序号)
解法一：①②；③证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C.解法二：①③；②证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D，∴∠3＝∠A.
解法三：②③；①证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.∵∠3＝∠A，∴∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴∠1＋∠2＝180°.