初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角完美版ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角完美版ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了SAS，角边角，角角边，都全等，“角边角”判定方法，几何语言，知识要点，典例精析，“角角边”判定方法，星题夯实四基等内容，欢迎下载使用。
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
步骤：1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm；2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求.
“角边角”判定三角形全等
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”).
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)，
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA ).
思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
“角角边”判定三角形全等
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′ (等量代换)．在△ABC 和△A′B′C′ 中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA )
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED.
证明：∵CE∥AB (已知)，∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED(两直线平行，内错角相等）.在∠ABD 和∠ECD 中，∵∠ABD = ∠ECD (已证)，∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ .
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)，∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知).在△ABD 和△A'B'D' 中，∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已证)，∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'.
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.
1．如图①，已知线段a和∠α，求作△ABC，使∠A＝∠B＝∠α，AB＝a，根据图②中作图痕迹补全作法．作法：①作∠MAN＝________；②以点________为圆心，以线段________的长为半径在射线AM上作弧，交AM于点B；③以点________为顶点作∠ABE＝________，BE交射线AN于点C，则△ABC即为所求作的三角形．
2. 如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(　　)A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是_______________．
向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为________cm.
3．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，∴BC＝EF.
4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD.(1)请添加一个条件：______________________，就能直接利用“AAS”判定△ABE≌△ACD；(2)在(1)的条件下，若AD＝4，CE＝5，则AB＝_____．
∠B＝∠C(答案不唯一)
5. (教材改编题)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF.若BD＝1.2 m，则EF＝________．
6．[安徽合肥模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA.
7. 【新情境】一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列选项中最省事的方法是(　　)A．带①②去 B．带②③去C．带③④去 D．带②④去
8．如图，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连结OC，△OBC的面积为10，则△ABC的面积为(　　)A．10 B．15 C．20 D．30
【思路引导】你可以发现图中隐藏的全等三角形吗？如何构造全等三角形来转化面积呢？
9.如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，△ABC中边BC上的高为h1，△DEF中边DE上的高为h2，下列h1与h2的大小关系正确的是(　　)A．h1>h2B．h1