数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4. 边边边优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4. 边边边优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了试一试，△DCB，SAS，∠DCB，根据定义，ABAC，∠BDA∠CDA，∠B∠C，做一做，△ABC即为所求等内容，欢迎下载使用。
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS ”需添加条件 ；(2)根据“ASA”需添加条件 ；(3)根据“AAS ”需添加条件 .
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“SSS”判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS ).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）．
∵AB = AC （已知），BD = CD （已证），AD = AD （公共边），
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)，∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D.
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
在△ACB 和△ADB 中
∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SSS ).
(全等三角形的对应角相等).
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
例4 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B' =∠AOB.
证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中，∵ O'C' = OC(所作)，O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）.即∠A'O'B' = ∠AOB.
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？
由作法，可知 OM = ON，MP = NP.再借助线段 OP，就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线.
证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中，∵ OM = ON(所作)，MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)，
∴△OMP ≌△ONP (SSS).∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）.即射线 OP 是∠AOB 的平分线.
1．[山西晋城期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AE，AD，连结CE，BD交于点F，则下列结论正确的是(　　)A．∠ABD＝∠BCEB．∠AEC＋∠ADB＝180°C．AE＝CDD．△BEF≌△CDF
2．如图，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D.若BF＝8，CE＝2，则BC的长是________．
3.(跨学科·物理)如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好垂直(图中的点A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E.已知CE＝13 cm，细绳OA的长为15 cm，求AD的长．
4.(分类讨论思想)(广东广州期中)如图，AB∥CE，AB＝10 cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为________________．
5. (教材改编题)教材78页给出了如下问题：“已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC的边BC和△A′B′C′的边B′C′上的高．求证：AD＝A′D′.”通过对这道题的证明，我们可以得到一个真命题：全等三角形对应边上的高相等．由此，我们猜想以下两个命题也是真命题．命题1：全等三角形对应边上的中线相等；命题2：全等三角形对应角的平分线相等．
请你从中任选一个命题，画出图形，写出已知和求证，并进行证明．