数学八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘背景图课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘背景图课件ppt，共16页。
华东师大版 八年级数学上册11.2 整式的乘法11.2.3 多项式与多项式相乘1.单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.问题：将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和 b m.请你计算这块林地现在的面积.你能用不同的方法表示扩地后的面积吗？方法一：这块林地现在长(m+n)m，宽(a+b)m，因而面积为：(m+n)(a+b)m2． 方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ma m2、mb m2、na m2、nb m2，故这块林地的面积为(ma+mb+na+nb)m2．mananbmb 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb注意：在进行多项式的乘法运算时，若多项式中有减法运算，一定要先将减法运算转化为加法运算.例3 计算：（1）(x+2)(x−3)；（2）(2x+5y)(3x−2y).解：（1）(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6.（2）(2x+5y)(3x−2y)=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.例4 计算：（1）(m−2n)(m2+mn−3n2)；（2）(3x2−2x+2)(2x+1).解：（1）(m−2n)(m2+mn−3n2)=m· m2 +m·mn−m·3n2−2n·m2−2n·mn+2n·3n2=m3 +m2n−3mn2−2m2n−2mn2+6n3=m3−m2n−5mn2+6n3.（2）(3x2−2x+2)(2x+1)=6x3+3x2−4x2−2x+4x+2=6x3−x2+2x+2计算：（1）(x+5)(x-7)；（2）(x+5y)(x-7y)；（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2多项式乘以多项式的注意事项：1.多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中的符号；2.多项式与多项式相乘，结果是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积；3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并.跟踪训练1.计算(a−2)(a+3)的结果是（ ）.A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+62.计算(x+4y)(x−5y)的结果是（ ）.A. x2−20y2B. x2−9xy−20y2C. x2−xy−20y2D. x2+xy−20y2BC2.计算：（1）(2x+1)(x+3)；（2）(m+2n)(m−3n)；解: 原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.解：原式=m2−3mn+2mn−6n2=m2−mn−6n2.（3）(a−1)2；（4）(a+3b)(a−3b)；解：原式=(a−1)(a−1)=a2−a−a+1=a2−2a+1.解：原式=a2−3ab+3ab−9b2=a2−9b2.（5）(2x2−1)(x−4)；（6）(x2+3)(2x−5).解: 原式=2x3−8x2−x+4.解：原式=2x3−5x2+6x−153.计算：（1）(x+2)(x+3)；（2）(x−4)(x+1)；（3）(y+4)(y−2)；（4）(y−5)(y−3)；观察计算结果，你发现了什么？解：原式=x2+5x+6解：原式=x2−3x−4解：原式=y2+2y−8解：原式=y2−8y+15(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数）4.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为−3，求a的值.解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x=2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1因为x2的项的系数为−3，所以2+a=−3,所以a=−5. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号.特殊公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数）