初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）相交线一等奖课件ppt

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过一点可以画_____条相交的直线
可以通过这些直线所成的角来描述它们之间的位置关系.
,如何描述这些相交线的位置关系呢？
如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角？这些角之间有什么关系？
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(ppsite angles).
如图，∠1和____是对顶角，______和∠4也是对顶角.
因为∠1，∠3都是∠2的补角，所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．同理，可以得到∠2＝∠4．
两直线相交，对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角；（2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，一个角的对顶角 只有一个；（3）对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，角的两边互为 反向延长线．
A. B. C. D.
1．以下说法正确的是（　　）A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B. 两条直线相交，任意两个角都是对顶角C. 两边互为反向延长线的两个角是对顶角D. 两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）A. 等角的补角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 同角的补角相等
3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．
（1） （2） （3） （4）
4．如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小？
解：一般有两种方法：(1)延长AO(或BO)到C，先测量出∠AOB的补角∠BOC(或∠AOC)的度数，再计算∠AOB的度数；(2)分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的度数即为∠AOB的度数.
如图，∠1的对顶角是哪个角？你还能找出哪些对顶角？
解：∠1的对顶角是∠4．　　∠2与∠5 是对顶角，　　∠3与∠6是对顶角，　　∠AOF与∠BOE是对顶角，　　　　∠BOD与∠AOC是对顶角.
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？为什么？
解：OF平分∠BOD．理由如下：根据“两直线相交，对顶角相等”，得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE．所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD．
如果一条射线平分一个角，其反向延长线一定平分这个角的对顶角．
变式 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度数．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，　 ∠AOC＝72°．求∠BOE的大小．
解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠BOD＝∠AOC＝72°， 又因为∠BOD与∠BOE互为余角， 所以∠BOD＋∠BOE＝90°， 所以∠BOE＝90°－ ∠BOD ＝90°－ 72°＝18°．
两直线相交，对顶角相等