苏科版（2024）七年级上册（2024）6.3 相交线教案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）6.3 相交线教案，共7页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第2课时 垂直

一、教学目标
1. 通过操作进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两条直线互相垂直；
2. 会用三角板、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的基本性质，发展几何直观和推理能力.学情分析

二、学习目标
掌握垂直的有关概念及垂线的基本事实，会过一点画已知直线的垂线；
了解几何语言的三种表达形式：文字语言、图形语言、符号语言，并能相互转化.

三、教学重点
会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质.

四、教学难点
画垂线的方法及垂线性质的应用.

五、教学过程
一、情境导入

1.图中这些的“线”位置有什么共同之处？
2.教室内哪些线互相垂直？
在实际生活中，有很多两条线垂直的实例，你能举例说明吗？
答：1.学生观察发现，这些图片中，都含有两条直线互相垂直．
2.开放式．只要言之有理，都要鼓励．
师生活动：先教师展示，学生倾听，然后师生互动交流．
设计意图：让学生从熟悉的生活背景出发，体会到数学就在身边，激发学习兴趣.
新知探究
如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化?
答：
在图中，当∠1=∠2时，
因为∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°.
师生活动：老师演示：绕着交点旋转，直至互相垂直（垂直是相交的特殊情形），学生汇报．
设计意图：用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直是相交的一种特殊的情形，培养“从一般到特殊”的认识规律．
1.垂直的概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线(perpendicular line)，它们的交点叫作垂足(ft f a perpendicular).
特别说明：
1.是直线而不是射线或线段.
2.只要有一个角是直角.
3.两直线相互之间的位置关系
当两条直线互相垂直时，通常在图上一个交角处标上“┒”，表明该角为直角.
师生活动：教师结合图形解释定义，学生结合图形理解定义．
设计意图：提高学生的理解能力、归纳概括能力.
2.垂直的表示方法

记作：AB⊥CD 记作：a⊥b
读作：AB垂直于CD. 读作：a垂直于b.
定义具有双重性
几何描述：
(1)已知两条直线互相垂直你能得到什么结论？
因为AB⊥CD，所以∠COB=90°.
(2)如何判断两条直线互相垂直？
因为∠COB=90°，所以AB⊥CD.
师生活动：老师引导学生回答并板演．
设计意图：提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力，建立“符号”感.
3.垂直的性质
尝试：问题1.能画已知直线AB的垂线多少条？
提问：这时能画出多少条满足条件的垂线？
小结：平面内有 无数 条直线与已知直线垂直！
师生活动：学生回忆垂线的画法并操作，老师巡视后纠正并板演（注意：垂线是直线，直角符号不能漏）．
设计意图：围绕画已知直线的垂线，在学生的思考与活动中不断生成新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力．
问题2.已知直线a与直线a外的一点P，根据下图提供的方法，过点P画直线a的垂线，这样的垂线能画几条?
过一点作已知直线的垂线步骤.
答：这样的垂线只能画1条.
问题3.如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线，这样的垂线能画几条?
答：这样的垂线只能画1条.
思考：通过前面的画图，你有什么发现？
通过实践，人们总结出如下基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
（1）“在同一平面内”是前提；“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
师生活动：互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．
设计意图：体会分类思想．
问题4.过一点作线段、射线的垂线应怎么画呢？

答：

注意:①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
②画线段(或射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
师生活动：学生完成，教师巡视，课件动画展示．
设计意图：培养转化能力，提高应用能力．
活动：1.在图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直.

经检验AB⟂ BC
观察上图中，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗?运用你发现的方法，在图中过点Q画PQ的垂线，并用三角板检验.
①利用方格纸中的直线画垂线；
②利用格点(长方形的对角线)画垂线.
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：培养学生的识图能力，能够在网格图中把已知线段看成某长方形的对角线，利用旋转90°解决问题.
三、应用举例：
例1 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，在图中，分别过点A、D画BC的垂线，垂足为E、F.
答：
师生活动：学生独立完成，学生代表板书．
设计意图：通过练习巩固画线段的垂线的关键步骤.
例2 如图，O是直线AB上的一点，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，OD和OE有怎样的位置关系?请说明理由.
答：解：OD⟂OE，理由如下:
因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠1=∠2，∠3=∠4.
所以∠1+∠4=∠2+∠3.
又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°，
所以OD⟂OE.
讨论：在例2中，当OC⟂AB时，可以得到哪些结论?
答：分析：
①位置关系：仍有OD⟂OE
②角的大小：∠1=∠2=∠3=∠4=45°，
∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，
∠AOE=∠BOD=135°，
③对称性：整个图形是轴对称图形.
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：引导学生用数量关系去刻画位置关系，让学生借助图形分析问题，判断出正确的结果，形成解决问题的思路，使学生能正确地表述推理的过程.
四、课堂练习
1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线 .
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，求∠BOD的度数.
3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？
答：1.
2.解：因为OE⟂AB，
所以∠BOE=90°.
因为∠BOE+∠COE+∠AOC=180°，
所以∠AOC=180°−∠BOE−∠COE
=180°−90°−55°
=35°.
因为∠AOC与∠BOD是对顶角
所以∠BOD =∠AOC=35°.
答：∠BOD 的度数是35°.
3.答：∠AOB+∠DOC=180°
理由：因为∠AOC=∠BOD=90°
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∠BOD=∠BOC+∠DOC
所以∠AOB+∠DOC
=∠AOC+∠BOC+∠DOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.

六、教学反思
1.通过动手操作，理解垂直的定义，垂直的画法，以及相关的性质.
2.在教学过程中，让学生经历从具体到抽象的归纳、概括过程而理解概念的本质，并建立相关概念的联系.
3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望.
4.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
此外，学生对数学学习的兴趣、自信心以及合作交流的意识与能力也都得到了明显的增强.活跃课堂学习气氛.垂直这一基础又重要的数学模型在今后的学习中有着广泛的应用，通过本节课的学习，学生从感性认识逐渐上升到理性认识的阶段.