数学七年级上册（2024）角完整版ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）角完整版ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了问题情境，∠α＋∠β＝90°，∠α＋∠β＝180°，概念引入，知识精讲，第2题，概念辨析，判断对错，探索交流，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？
每块三角板上的两个锐角有怎样的数量关系？
两个锐角的和为90°．
分别把一副三角板摆成如图的位置，∠α与∠β有怎样的数量关系？
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)，简称互补．
例如，∠α＝150°，∠β＝30°，则∠α和∠β互为补角．
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角(cmplementary angle)，简称互余．
例如，∠α＝70°，∠β＝20°，则∠α和∠β互为余角．
1. 互补 (余)只与数量有关，与位置无关，是成对出现的．
2. 一个角的补 (余)角可以有多个．
3. 互余的两个角均为锐角，但不能同时小于45°；
任何一个小于平角的角都有补角，但只有锐角才有余角．
A. B. C. D.
4．锐角与钝角互补． ( )
2．如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角． ( )
1．90°的角叫余角，180°的角叫补角． ( )
3．互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点． ( )
5．一个角的补角必定是钝角． ( )
如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？
因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α．同理，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．
如果∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为余角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？
因为∠α与∠β互为余角，即∠α＋∠β＝90°，所以∠β＝90°－∠α．同理，∠γ＝90°－∠α．所以∠β＝∠γ．
同角（等角）的补角相等．
符号语言：∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠1与∠3互余(补)，∴∠2＝∠3．
同角（等角）的余角相等．
∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠3与∠4互余(补)，∠1＝∠3，∴∠2＝∠4．
例2 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°．求∠α，∠β的大小．
解：根据题意，得∠β＝∠α＋30°． 因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°， 所以∠α＋(∠α＋30°)＝180°. 所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．
变式 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为(180°－x)，余角为(90°－x).根据题意，得(180°－x)－3(90°－x)＝10°，解这个方程，得x＝50.所以这个角的度数为50°.
在解决余角、补角的关系等问题时，一般先用未知数表示出所求角的度数，再列方程求解.
A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④