苏科版（2024）七年级上册（2024）6.3 相交线教学设计

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）6.3 相交线教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第3课时 垂线段

一、教学目标
1. 经历“观察、操作—探索、猜想—推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力；
2. 体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离．

二、学习目标
1. 理解并掌握垂线段的定义；
2. 理解并掌握垂线段最短性质，并运用该性质解决实际问题；
3. 理解并掌握点到直线的距离的意义，并能应用它解决相关问题．

三、教学重点
垂线段最短性质和点到直线的距离的意义．

四、教学难点
垂线段最短、点到直线的距离的应用.

五、教学过程
一、情境导入
我们知道，两点之间的距离是两点之间线段的长度.那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢?
思考：在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩?
师生活动：学生思考，同伴互动交流．
设计意图：通过“问题”启发学生把点到直线的距离问题转化成点到点的距离.由于直线上有无穷多个点，所以需要找到一个特殊的确定的点.创设跳远的问题情境，意在引导学生在观察、操作中，体会垂线段的概念.
新知探究
1.垂线段的概念和性质，点到直线的距离的意义
如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离.
垂线段的概念：如图，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段.
思考：垂线、垂线段有什么区别和联系？
答：区别：垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量;联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
尝试：如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现?
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
例如，如图，垂线段PO的长度就是点P到直线的距离 .
注意：距离是一个数量概念，而垂线段是图形.不能说成“垂线段PO是点到直线的距离”.
师生活动：师生一问一答，师生交流总结．
设计意图：在解决跳远问题的过程中，给出垂线段的概念，并带领学生进行垂线、垂线段区别和联系.通过“尝试”，感受无论从左往右，还是从右往左，线段PQ的长度都是先变小再变大，其中有一个位置是最短的，且是唯一的，这就是垂线段.这也体现了图形运动过程中的不变性.
2.探究
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度1.
1.能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度?这样的点有多少个?这些点构成了什么图形？
2.能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2个、1个单位长度?这样的点有多少个?
3.能否找到点P，使点P到直线m,n的距离相等?这样的点有多少个?这些点构成了什么图形？
答：有无数个，平行于直线m的两条直线；有4个；有无数个，这些点构成了两条直线，它们是原直线组成的四个直角的角平分线所在的直线. (具体如下图）.

师生活动：学生自主探究，学生代表回答．
设计意图：“探究”既让学生进一步理解点到直线距离的概念，也初步感受平面直角坐标系. 三个问题从简单到复杂，引导学生自主尝试后探索规律，尤其第三个问题的答案不一定局限于各点的位置.
应用举例：
例1 如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两个村庄.下列四种方案中,最节省材料的是( ).

【解析】考查了“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”．
【答案】B.
师生活动：学生思考，学生代表回答．
设计意图：点到直线的距离是垂线段的长度，点到点的距离是线段的长度．把这两个距离设计在同一个题目中，引导学生思考辨别，加深了学生对“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”的理解,也为解决例2作铺垫.
例2 如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池的位置,使它到这四个村庄的距离之和最小；
(2)在(1)的条件下,计划把河水引人蓄水池中,怎样开渠最短?画图并说明理由.

答：(1)连接AD和BC，交于点P，则点P为蓄水池的位置（如上图）.
(2)过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，则沿PQ开渠最短（如上图）.依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
师生活动：学生观察思考，学生回答并上台展示．
设计意图：例2是在例1的基础上加深难度，并要求动手操作.点到直线的距离是垂线段的长度，点到点的距离是线段的长度，再一次把这两个距离设计在同一个题目中，引导学生思考辨别，再次加深学生对“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”的理解.
四、课堂练习
1.(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）.
A.垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长
(2)已知点O，画和点O的距离是4厘米的直线可以画（ ）.
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
【答案】D;D.
2.如图，在铁路EF旁边有一村庄P，现在要建一火车站，为了使村庄里的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.


答：过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，则Q即为火车站的位置.理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
3.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，哪条线段的长等于点P到直线AB的距离?请说明理由.
答：线段PD的长等于点P到直线AB的距离.
理由：由题可知，PD⊥AB，线段PD是点P到直线AB的垂线段，所以线段PD的长等于点P到直线AB的距离.
4.如图,点A到直线BC的距离是线段 的长度;点C到直线AB的距离是线段 的长度; A,B两点之间的距离是线段 的长度.
【解析】点到直线的距离是垂线段的长度，点到点的距离是线段的长度．
【答案】AP;CF;AB.
5.如图,P是∠AOB的边OB上一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,过点P画OA的垂线,垂足为H.
(2)线段PH的长度是点P到 的距离，
线段 是点C到直线OB的距离,
线段PC,PH,OC长度之间的大小关系是 .(用“