初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）角示范课课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）角示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，余角补角的定义，知识梳理，余角补角的性质，∠AOC，同角的余角相等，等量代换，邻补角，°36等内容，欢迎下载使用。
1.掌握余角、补角的概念.(重点)2.理解余角、补角的性质.(难点)
问题1　(1)观察下面的三角板，你发现了什么？
提示　45°+45°=90°，30°+60°=90°，90°+90°=180°.
(2)在桌面上，分别把一副直角三角板摆成如图所示的位置，判断∠α与∠β，∠1与∠2有怎样的关系？
提示　∠α+∠β=90°，∠1+∠2=180°.
余角、补角的概念如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为 ，简称互余.其中的一个角叫作另一个角的余角.例如，∠1=20°，∠2=70°，则∠1和∠2互为余角.如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为 ，简称互补.其中的一个角叫作另一个角的补角.例如，∠3=60°，∠4=120°，则∠3和∠4互为补角.注意点：(1)互余、互补是指两个角之间的一种关系.(2)互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系.
(课本P166例2)已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α，∠β的大小.
　已知∠1和∠2互余，且∠1=40°，则∠2的补角的度数为_____°.
解析　因为∠1与∠2互余，且∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，所以∠2的补角的度数为180°-50°=130°.
问题2　(1)如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
提示　∠2=∠3，理由如下：因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.
(2)如果∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
提示　∠2=∠3，理由如下：因为∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.
同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等.
　补全解题过程.如图，两个直角三角板的直角顶点重合，∠BOD=39°，求∠AOC的度数.解：因为∠BOD+∠COB=　　°，∠AOC+∠COB=　　°， 所以∠BOD=　　　　(理由是　　　　　　　　). 因为∠BOD=39°，所以∠AOC=　 　°(理由是　　　　　). 
　如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是
解析　A选项中，∠α+∠β=180°-90°=90°，∠α与∠β互余；B选项中，∠α=∠β，但不一定互余；C选项中，∠α+∠β=180°-45°+180°-45°=270°，不是互余关系；D选项中，∠α+∠β=180°，互为补角，不是互余关系.
邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作邻补角.如图，∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角，∠4和∠1互为邻补角.
注意点：互为邻补角的两个角一定互为补角，互为补角的两个角不一定互为邻补角.如图，∠α和∠β互为补角，但不互为邻补角，没有满足“两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线”.
下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是
解析　A项，不是邻补角，本选项不符合题意；B项，是对顶角，本选项不符合题意；C项，是邻补角，本选项符合题意；D项，不是邻补角，本选项不符合题意.
　(1)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有　　个. 
(2)∠2与∠1互为邻补角，且∠2比∠1的3倍还多20°，则∠1的度数是_____°. 
解析　根据题意可得∠2=3∠1+20°，因为∠2与∠1互为邻补角，所以∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1+20°=180°，解得∠1=40°.
1.如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是 A.30°B.60°C.90°D.120°
2.若∠1=43°，则∠1的余角是 A.43°B.47°C.57°D.137°
3.如图，将一副三角尺按此位置摆放，在此摆放方式中∠α与∠β关系一定成立的是 A.∠β=∠α+90°B.相等C.互余D.互补
4.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=40°，则∠3的度数为 A.40°B.140°C.50°D.130°5.已知∠α=30°24'，则∠α的补角的度数为　 　　 . 
6.如图，A，O，B在同一条直线上，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数；
解　由A，O，B在同一条直线上得∠AOB=180°.因为∠EOC=90°，所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°.又因为∠BOC∶∠AOE=3∶1，所以∠BOC=67.5°，所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角？
解　∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC互为余角.
(3)图中有哪几对角互为补角？
解　∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC互为补角.