初中数学21.1 二次函数试讲课课件ppt

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1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系；(重点)2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；（难点）3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（难点）
问题2：问题1中哪种表达方式有利于求最值？一般式的顶 点坐标公式你还记得吗
问题1：二次函数关系式有哪几种表达方式？
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
在第21.1节的问题1，某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
探索1：二次函数的最大（或最小）值
分析：可以看出，这个函数的图象是抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
探索2：几何图形面积的最值
利用二次函数求几何图形面积的最值问题，其步骤一般为： ①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量； ②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二 次函数模型，并指明自变量的范围； ③利用函数的性质求最值．
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
例3 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
问题1 该题与例2有什么不同？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
设垂直于墙的边长为x米.
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
例4 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 例4与例3有什么异同？
问题2 可否模仿例3设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？
答：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求自变量的取值范围？
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S 有最大值是378.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来决定最值.通过例3与例4的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才能求出符合实际情况的最值.
习题1 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB 和AD 分别在两直角边上．其中ED:CD=3：4.（1）设矩形的一边AB＝xm,那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
习题2 如图，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.
习题3 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各位于多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
习题4 已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？