初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数习题课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了解得a＝－1，解得a＝1，解得a＝－3，∴b＝－4a＝4，∴E02等内容，欢迎下载使用。
类型1　利用“一般式”求二次函数解析式1.已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表.
(1)m＝___，n＝_____；
(2)求出这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∴这个二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
2.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0).(1)求该二次函数的解析式；
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0)，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
(2)取五个点填入表格，然后在如图所示的平面直角坐标系中画出具有对称美的函数图象；
(3)若－3≤x≤3，求y的取值范围.
解：当x＝－3时，y＝9＋12＋3＝24；
当x＝3时，y＝9－12＋3＝0.
y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，顶点坐标为(2，－1)，即当x＝2时，y有最小值，为－1.
∴根据函数图象，得当－3≤x≤3时，y的取值范围为－1≤y≤24.
类型2　利用“顶点式”求二次函数解析式3.已知抛物线的顶点坐标是(3，2)，且经过点(1，－2).(1)求这条抛物线的函数解析式；
解：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－3)2＋2.
把(1，－2)代入，得a(1－3)2＋2＝－2.
∴抛物线的函数解析式为
y＝－(x－3)2＋2.
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在该抛物线上，且m＜n＜3，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
4.在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点(1，2)，且当x＝－1时，y有最小值－2.(1)求这个二次函数的解析式；
解：∵当x＝－1时，y有最小值－2，
∴可设这个二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－2(a≠0).
将(1，2)代入，得a(1＋1)2－2＝2.
∴这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1.
(2)试判断点(3，14)是否在此二次函数的图象上，并说明理由.
解：点(3，14)在此二次函数的图象上.理由如下：
当x＝3时，y＝32＋2×3－1＝14.
∴点(3，14)在此二次函数的图象上.
类型3　利用对称轴求二次函数解析式5.已知y关于x的二次函数为y＝ax2－2a2x，其中a为常数.若M(2a－1，m)和N(a＋4，m)是该函数图象上的两点，求二次函数的解析式.
解：∵M(2a－1，m)和N(a＋4，m)是二次函数y＝ax2－2a2x上的两点，
∴该二次函数的解析式为y＝－3x2－2×(－3)2x＝－3x2－18x.
6.已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(－1，－8)，且当x＝2时，函数y有最大值，求该抛物线对应的函数解析式.
解：∵当x＝2 时，函数y有最大值，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，且a＜0.
∴该抛物线对应的函数解析式为y＝ax2－4ax－3.
∴该抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋4x－3.
∵该抛物线经过点(－1，－8)，
∴a＋4a－3＝－8.
解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A(－1，e)，B(4，e)，
解得a1＝10(舍去)，a2＝－1，a3＝0(舍去).
∴b＝－3×(－1)＝3.
∴该二次函数的解析式为y＝－x2＋3x＋4.
类型5　利用面积求二次函数解析式8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C(0，3)，顶点为D，对称轴为直线x＝－1，点P在抛物线上，纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E.
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，
(2)若△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，求抛物线对应的函数解析式.
解：∵点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E，
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C(0，3)，
∴c＝3.∴CE＝1.