第21章 一元二次方程 章末复习（课件）-2026-2027学年华东师大版（2024）数学九年级上册

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章末复习一元二次方程华师大版·九年级数学上册21知识结构实际问题直接开平方法分析数量关系一元二次方程公式法配方因式分解法一元二次方程的解法平方根一元二次方程的根一元一次方程根的判别式根与系数的关系要点巩固相关概念整式方程中只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____这样的方程叫做一元二次方程.一2解（根）：能使一元二次方程左右两边_______的未知数的值.相等一般形式ax² + bx + c = 0（a、b、c 是已知数，a ≠ 0），其中a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.解 法直接开平方法：解形如 x² = p (p ≥ 0) 或 (mx + n)² = p（m、n、p 为常数，m ≠ 0，p ≥ 0）的方程因式分解法：把方程变形为 ab = 0 的形式，则 a = 0 或 b = 0配方法：配方时，先将二次项系数化为 1，再在方程两边同时加上一次项系数_____________公式法：求根公式为_______________（b2－4ac ≥ 0）一半的平方 根的判别式Δ=b2－4acΔ______0 方程有两个不相等的实数根Δ______0 方程有两个相等的实数根Δ______0 方程没有实数根>= 0，所以方程总有两个不相等的实数根.18. 设方程 2x² + 3x－4 = 0 的两根为 x1、x2，求下列各式的值： （2）x12 + x22 .     20. 已知关于 x 的方程 mx²－(2m－1)x + m－2 = 0. （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当 m 取何值时，方程有实数根？解:当方程为一元二次方程时，m ≠ 0，Δ ＝ [－(2m－1)]2 －4m(m－2) ＝ 4m + 1.  20. 已知关于 x 的方程 mx²－(2m－1)x + m－2 = 0. （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当 m 取何值时，方程有实数根？21. 某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价为 65 元. 经 市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降 10%， 第二个季度又将回升 4%. 若要使半年以后的销售总利润 不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题 补充完整并解答.解: 降低产品成本.问题: 平均每个季度成本降低的百分率是多少？ (精确到 0.1％)设平均每个季度成本降低的百分率为 x.由题意，得 65(1－10％ )(1 + 4％)－50(1－x)2 ＝ 65－50，解得 x1 ≈ 0.043 ＝ 4.3％ ，x2 ≈ 1.957 (不合题意，舍去).答:平均每个季度成本降低的百分率约是 4.3％ . (答案不唯一)