初中数学华东师大版（2024）九年级上册二次根式的除法教课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册二次根式的除法教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a≥0，aa≥0，-aa＜0，a≥0b≥0，如何化简二次根式，计算下列各式，ab同号就可以啦，二次根式的除法法则，文字叙述，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）
1. 二次根式的两个基本性质:
2. 二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
3. 二次根式乘法运算规律公式
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
二次根式的除法法则及运算
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
问题 在前面发现的规律 中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数.
你们都错啦，应该是 a≥0， b＞0.若 b = 0 时等式两边的二次根式就没有意义啦！
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式的法则，易得
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
归纳: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
商的算术平方根的性质及化简
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
观察上面各数并思考：(1) 你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？(2) 这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
最简二次根式的概念及判断
可以发现这些式子有如下两个特点：　　(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2.
简记为：分母无根号，根号无分母
　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
通常将这种化简过程称为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.
二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母都乘以一个恰当的二次根式就可以了.
2. 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记 1~100 以内非二次根式的化简.如 等.
例4 把下列二次根式化成最简二次根式.
1. 化简 的结果是（　　）A．9 B．3 C． D．
2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D.
3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 ( )
A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D.
6.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s．试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
(2)把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的概念　　　　
被开方数不含分母；被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2