初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系课文内容课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系课文内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了探索求证，知识要点，典例精析，填一填，韦达定理，解由题意知，构造新方程，解由已知得，m＞0m-1＜0，∴0＜m＜1等内容，欢迎下载使用。
1. 了解一元二次方程根与系数的关系；(重点)2. 会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)
2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？
1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
问题：你发现这些一元二次方程的两根 x1+ x2，x1 • x2 与对应的一元二次方程的系数有什么关系？
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一元二次方程的根与系数的关系
我们来考察方程 x2 + px + q = 0 ( p2 – 4q≥0 ).
由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为
二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两根为x1、x2，那么x1 + x2 = – p ，x1·x2 = q.
例1 不解方程，求出方程的两根之和和两根之积：(1) x2 + 3x – 5 = 0；(2) 2x2 – 3x – 5 = 0.
解：(1) 设两根为 x1、x2，由上述二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系，可得x1 + x2 = – 3 ，x1·x2 = – 5.
(2) 方程两边都除以 2，得
设两根为 x1、x2，可得
x1+x2，x1∙x2 与对应的一元二次方程的系数有什么关系？
9x2 - 6x + 1 = 0
3x2 - 4x - 1 = 0
3x2 + 7x + 2 = 0
例2 试探索一元二次方程 x2 + px + q = 0 ( p2 – 4q≥0).的根与系数的关系.
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根是 x1，x2，
注：能用根与系数的关系的前提条件为 b2 - 4ac≥0.
一、直接运用根与系数的关系
例3 不解方程，求下列方程两根的和与积.
一元二次方程的根与系数的关系的应用
在使用根与系数的关系时，应注意： （1）不是一般式的要先化成一般式；（2）在使用 时，注意“－ ”不要漏写.
二、求关于两根的代数式的值
例4 设 x1，x2 是方程 2x² + 4x - 3 = 0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
例3 求一个一元二次方程，使它的两个根是 2 和 3，且二次项系数为 1.
解：(x - 2)(x - 3)=0， x2 - 5x + 6 = 0.
例4 方程 的两根的和为 6，一根为 2，求 p、q 的值.
四、求方程中的待定系数
解：若方程的另一个根为 x1，由题意得2 + x1 = - p = 6，2x1 = q，即 x1 = 4，p = - 6，q = 8.
1.关于 x 的方程 有一个正根，一个负根，求 m 的取值范围.
2. 求一个一元二次方程，使它的两个根是 2 和 3，且二次项系数为 5.
解： 5(x - 2)(x - 3) = 0， 5x2 - 25x + 30 = 0.
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么
满足上述关系的前提条件
b2 - 4ac≥0.