第2章 锐角的正弦、余弦、正切复习题2（课件 含答案）2026年湘教版九年级数学上册

这是一份第2章 锐角的正弦、余弦、正切复习题2（课件 含答案）2026年湘教版九年级数学上册，共24页。
湘教·九年级上册复习题 21. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，2. 求下列各式的值：(1) 1－2sin230°(2) sin45°cos30°－cos45°sin30°(1)解：1－2sin230°(2)解：sin45°cos30°－cos45°sin30°3. 已知tanα=0.5，α是锐角，求sinα，cosα的值.解：由tanα=0.5，α是锐角，所以 cosα = 2sinα，又因为sin2α+cos2α=1，所以 sin2α+(2sinα) 2 =1，4. 用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值和正切值(精确到0.000 1).(1) 3°15′；(2) 68°6′.解：(1) sin3°15′≈0.0567，cos3°15′≈0.9984，tan3°15′≈0.0568.(2) sin68°6′≈0.9278，cos68°6′≈0.3730，tan68°6′≈2.4876.5. 已知锐角的正弦(余弦、正切)值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)(1) sinα = 0.328 6；(2) cosα = 0.714 3；(3) tanα = 0.293 6.解：(1) α ≈ 19°. (2) α ≈ 44°. (3) α ≈ 16°.6. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° ，c=12cm，求∠B，a，b.解：∠B=180°－∠A－∠C=180°－30°－90°=60°，7. 在菱形ABCD中，已知对角线 AC，BD 的长度分别为4.8cm，3.6cm，求菱形的边长以及∠ABC的正弦值.解：如图，设AC，BD交于点O，因为四边形ABCD是菱形，所以∠ABC=2∠ABO=2×53°=106°，答：菱形的边长为 3 cm，∠ABC 的正弦值为0.96.所以 ∠ABO ≈ 53°，所以sin∠ABC = sin106°=0.96，8. 若太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根支架DE=76cm，∠CED=60°.(1) 求垂直支架CD的长度；(2) 求OD的长度；解：(1) 在Rt△CDE中，(2) 设OD =x cm，则OB=x cm，在Rt△AOC中，解：如图，连接OR，由题意得∠BOR=90°，∠ARO=30°，∠BRO=45°，所以 OB=OR.所以 AB = OB－OA=OR－OA = 3.46－2=1.46(km).1.46 ÷5 = 0.292 (km/s) ≈ 292 m /s.答：火箭从 A 到 B 处的平均速度为 293m/s.10. 如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，虚线与地面所成的夹角为倾角θ，设计者准备将楼梯的倾角由40°减小至36°，这样楼梯所占用地面的长度将由d1增加到d2，如图(2) 所示.已知d1=4m，求楼梯占用地面增加的长度DC (tan40°≈0.84，tan36°≈0.37，结果精确到0.01m).所以 AB = d1·tan40°= 4×tan40°≈ 3.36(m)，所以 DC = d2－d1 = 4.60－4 = 0.60 (m).答：楼梯占用地面增加的长度 DC 为0.60m.11. 婷婷和小丽两人一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中 E 处纠缠在一起，如图所示.将俩人手持的风筝线轮看做点 M，N，且距地面均为1.6m，若∠EMF=20°，∠ENF=30°，且 M，N 两点的距离为25m，则点 E 到地面的距离为多少(tan20°≈0.36，tan30°≈ 0.58，结果精确到 0.1m)？因为 MN = MA－NA=25，解得EA ≈ 23.9(m)，答：点E到地面的距离ED约为25.5m.A解：过点E作EA⊥MF，垂足为A.在Rt△EMD中，解：由题意得 ∠BAA2=30°，∠CBB2=45°.BD = 400－124 = 276(m)，CB2 = 1 100－400=700(m)，所以 AB = 2BD = 2×276 = 552(m).所以 AB+BC=552+989.95 ≈ 1542(m).答：钢缆AB和BC的总长度为 1 542 m.13. (1) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如图(a)所示.① △ABC的面积S与∠A，b，c之间有什么关系？D解：过C作CD⊥AB于D.所以 CD = b·sin A.13. (1) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如图(a)所示.所以 bsin A = asin B，所以 ∠B=60°，所以 AB = AD+BD =2 + 8 = 10.