湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切小结与评价教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切小结与评价教学ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了知识图谱，锐角三角函数，锐角三角函数的表示，sinAcosα，①平方关系，②商数关系，特殊的三角函数值，记忆方法，求下列各式的值，sin等内容，欢迎下载使用。
正弦、余弦、正切的定义
30°，45°，60°的正弦值、余弦值、正切值
已知锐角求正弦值、余弦值、正切值
已知正弦值、余弦值、正切值求对应锐角
在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦.
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦.
在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切.
(1) 正弦、余弦、正切都是比值，没有单位，只与角的大小有关；(2) 对于锐角∠A 的每一个确定的值，它的正弦、余弦、正切都有唯一确定的值与之对应.
用一个大写英文字母或一个希腊字母表示角，角的符号“∠”可省略
用三个大写英文字母或一个阿拉伯数字表示角，角的符号“∠”不能省略
sin∠ABC、tan∠1
1. 分别求出图①、图②中∠A的三个三角函数值：
解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得
图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
2. 如图，A为∠α边上的一点，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，
【P89 复习题2 第1题】
锐角三角函数之间的关系
(1) 同角三角函数之间的关系
(2) 互余两锐角三角函数之间的关系
任意锐角的正弦(余弦)等于它的余角的余弦(正弦).
2. 已知 tanα=0.5，α是锐角，求sinα，csα的值.
解：由tanα=0.5，α是锐角，
所以 csα = 2sinα，
【P89 复习题2 第3题】
又因为sin2α+cs2α=1，
所以 sin2α+(2sinα) 2 =1，
如图，由锐角三角函数的定义可得30°、45°、60°角的三角函数值.
(1) 1－2sin230°
(2) sin45°cs30°－cs45°sin30°
(1)解：1－2sin230°
(2)解：sin45°cs30°－cs45°sin30°
【P89 复习题2 第2题】
利用计算器来求已知锐角的正弦值、余弦值、正切值．
求 sin50°的值(精确到0.000 1)，可以在计算器上依次按键:
显示结果为0.766 044 443，因此
sin50°≈ 0.766 0.
求cs 10°36′的值(精确到0.000 1).依次按键：
显示结果为 0.982 935 349，
因为 10°36′=10.6°，依次按键
因此 cs 10°36′ ≈ 0.982 9.
求 25°角的正切值(精确到0.000 1).
可以在计算器上依次按键
显示结果 为 0.466 307 658，
因此 tan 25°≈ 0.466 3.
已知正弦值、余弦值或正切值，利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sin α=0.368 8，求对应锐角α (精确到0.1°).
显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°.
1. 用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值和正切值(精确到0.000 1).
解：(1) sin3°15′≈0.0567，
cs3°15′≈0.9984，
tan3°15′≈0.0568.
(2) sin68°6′≈0.9278，
cs68°6′≈0.3730，
tan68°6′≈2.4876.
【P89 复习题2 第4题】
2. 已知锐角的正弦(余弦、正切)值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)
(1) sinα = 0.328 6；
(2) csα = 0.714 3；
(3) tanα = 0.293 6.
解：(1) α ≈ 19°. (2) α ≈ 44°. (3) α ≈ 16°.
【P89 复习题2 第5题】
(1) 三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理)
(2) 两锐角之间的关系∠A+∠B=90°
(3) 边角之间的关系
解直角三角形的基本类型和方法
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° ，c=12cm，求∠B，a，b.
解：∠B=180°－∠A－∠C=180°－30°－90°=60°，
【P89 复习题2 第6题】
2. 在菱形ABCD中，已知对角线 AC，BD 的长度分别为4.8cm，3.6cm，求菱形的边长以及∠ABC的正弦值.
解：如图，设AC，BD交于点O，
因为四边形ABCD是菱形，
【P89 复习题2 第7题】
所以∠ABC=2∠ABO=2×53°=106°，
答：菱形的边长为 3 cm，∠ABC 的正弦值为0.96.
所以 ∠ABO ≈ 53°，
所以sin∠ABC = sin106°=0.96，
(1) 求 AC 的长.
(2) 求 tan∠FBD 的长.
所以 AB = 10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
(2)如图，过点 F 作 BD 的垂线，垂足为E.
因为 BF 为 AD 边上的中线，
所以 F是 AD 的中点
因为 FE⊥BD， FE⊥BD，
所以 FE是△ACD的中位线，
利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) ；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
1. 若太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根支架 DE=76cm，∠CED=60°.
(1) 求垂直支架 CD 的长度；
(2) 求 OD 的长度；
【P89 复习题2 第8题】
解：(1) 在Rt△CDE中，
(2) 设OD =x cm，则OB=x cm，在Rt△AOC中，
解：如图，连接OR，由题意得∠BOR=90°，
∠ARO=30°，∠BRO=45°，
【P90 复习题2 第9题】