第20章 二次根式 数学活动（课件）2026-2027学年华师大版九年级数学上册

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怎样摆放所需栅栏最少数学活动 为了庆祝国庆，华阳中学准备在校门口摆放总面积为 a m² (a > 0) 的盆栽花圃，花圃周围用白色栅栏围起来，假设花圃是由一些盆栽均匀摆放而成的，栅栏紧挨花圃周边的盆栽. （1）如果将花圃的形状摆放为正三角形，所需栅栏的长度为多少米？如果摆放为等腰直角三角形、正方形、正六边形、圆呢？a m2 正三角形设边长为 x，则面积公式为：    a m2 等腰直角三角形设直角边长为 x，则面积：     a m2 正方形设边长为 x，则面积：   a m2 正六边形正六边形可分成 6 个全等的正三角形，设边长为 x，则面积：    a m2 圆设半径为 r，面积 πr2 = a，  （2）如果将花圃的形状摆放为两个全等的正三角形，所需栅栏的长度为多少米？如果摆放为两个全等的正方形、正六边形、圆呢？当两个全等图形拼接时，若它们“共享一条边”，则总周长 = 两个图形周长之和 － 2 × 共享边长（因为内部边不再需要栅栏）。两个正三角形拼法：沿一条边拼接→形成菱形 设单个三角形边长为 x，则：    a m2 拼法：沿一条边拼接→形成长方形面积 = 2x2 = a   两个正方形两个正六边形拼法：沿一条边拼接总周长 = 10x     （3）如果将花圃按如图 1 和图 2 所示的形状摆放， 所需栅栏的长度为多少米？图 1图 2图 1设每个圆半径为 r ，则周长为 2πr .   一个弓形面积 = 扇形面积－三角形面积    图 2设每个正方形边长为 x ，     （4）你还有其他摆放方案吗？你认为怎样摆放所需栅栏最少？a m2 圆在面积一定时，圆形的周长最小。通过这节课的学习，你有什么收获？