初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 二次根式的乘法图片课件ppt

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理解 （a ≥ 0，b ≥ 0），并利用它们进行计算和化简.
观察计算的结果，你能发现什么？
从计算的结果，我们发现
一般地，设 a ≥ 0，b ≥ 0，有
= ab（算术平方根的意义）
根据算术平方根的意义，可得 是 ab 的算术平方根
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 .
2. 化简 的结果是（ ）
3. 等式 成立的条件是
A. x ≥ 1 B. x ≥ –1C. –1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥ 1 或 x ≤ –1
解：由 x – 1 ≥ 0，x + 1 ≥ 0 得 x ≥ 1
4. 下列各等式成立的是（ ）
1. 理解 （a ≥ 0，b ≥ 0） ；2. 运用 （a ≥ 0，b ≥ 0）.
一般地，对二次根式的乘法规定为
（a ≥ 0，b ≥ 0）. 反过来，
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
例 2 化简 ，使被开方数不含完全平方的因数.
1. 比较下列各式，并将所得的结果化简：
2. 判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
积的算术平方 根应用的条件：a ≥ 0，b ≥ 0
4. 自由落体的公式为 （g 为重力加速度，它的 值为 10 m/s2），若物体下落的高度为 120 m，则下 落的时间是________s.
1. 理解 和 ，
2. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是 最简二次根式的化成最简二次根式.
二次根式的乘法规定
两个根式相除，怎样进行计算呢？
商的算术平方根又等于多少？
这里为什么要求 a ≥ 0，b > 0？
这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.
上述“概括”中的等式，也可以写成
这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商.
利用这个性质可以进行二次根式的化简.
例 4 化简 ，使分母中不含二次根式，
并且被开方数中不含字母.
二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。
按照书中例题化简要求，化简后的二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于 2.
像这样的二次根式称为最简二次根式.
二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.
【选自教材第8页 练习 第1题】
【选自教材第8页 练习 第2题】
3. 现有一张 A4 纸，其尺寸是 210 mm×297 mm，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问：剪下的正方形的边长是多少？（先用最简二次根式表示，再用计算器计算，精确到 0.1 mm）
【选自教材第8页 练习 第3题】