第20章素养练习卷（含答案）2026-2027学年华师大版九年级数学上册

这是一份第20章素养练习卷（含答案）2026-2027学年华师大版九年级数学上册，共10页。
第20章素养练习一、选择题(本大题共10小题，每小题3，共30.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列各式是二次根式的是(　　)A.eq \r(－4) B.eq \r(5) C.eq \r(2－π) D.eq \r(3,8)2．下列计算正确的是(　　)A.eq \r(4)－eq \r(2)＝eq \r(2) B.eq \r(4)＋eq \r(2)＝2eq \r(2)C.eq \r(4)÷eq \r(2)＝eq \r(2) D.eq \r(（－4）2)＝－43．下列二次根式中，与6eq \r(2)是同类二次根式的是(　　)A.eq \r(6) B．－eq \r(12) C.eq \r(18) D.eq \r(\f(3,2))4．估计(3eq \r(2)＋2eq \r(3))×eq \r(\f(1,2))的值应在(　　)A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．关于二次根式eq \r(\f(a,2))和eq \f(\r(a),2)，下列说法错误的是(　　)A．其中的a≥0 B.eq \r(\f(a,2))≥0，eq \f(\r(a),2)≥0C.eq \r(\f(a,2))≥eq \f(\r(a),2) D．它们都是最简二次根式6．已知a、b是实数，且b＝3＋eq \r(1－4a)－eq \r(4a－1)，则eq \r(ab)的值是(　　)A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)7．已知a＝eq \r(2)－1，b＝eq \r(2)＋1，则a2＋b2的值为(　　)A．8 B．1 C．6 D. 4eq \r(2)8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则eq \r(（a－b－c）2)＋|a＋b－c|的值为(　　)A．2a B．2bC．2c D．2(a－c)9．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4eq \r(3)和eq \r(3)，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是(　　)A．－3eq \r(3) B．3eq \r(3) C．－eq \f(3\r(3),2) D．－2eq \r(3)10．把四张形状、大小完全相同的小矩形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为矩形(长为eq \r(21) cm，宽为4 cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是(　　)A．4eq \r(21) cm B．4(eq \r(21)－4)cmC．2(eq \r(21)＋4)cm D．16 cm二、填空题(本大题共5小题，每小题3，共15)11．请写出一个使eq \r(5－x)在实数范围内有意义的x的值：______________．12．比较大小：－5eq \r(3)________－3eq \r(5)(填“>”“0)任务二：以上运算过程中，第______步开始出现错误，具体错误是______________________________________________________；任务三：请写出正确的运算过程．18．(8)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－y)－\f(y2,x2－y2)))÷eq \f(x,xy＋y2)，其中x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1.19．(8)小明在写作业时，不慎将墨水滴在作业上，有一道题的数据被污染后看不清了，题目为“当x＝时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(x,x－3))))eq \s\up12(2)＋eq \r(\f(1,x2－6x＋9))＝________．”小明查看答案后发现该题的结果为eq \f(1,3)，请你求出x的值．20．(9)已知△ABC的周长为2eq \r(10)＋2eq \r(6)，其中AC＝eq \r(10)＋eq \r(2)，BC＝eq \r(10)－eq \r(2).(1)求AB的长度；(2)判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由；(3)求边AB上的高．21．(10)如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，用字母T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，则计算公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，其中g取9.8 m/s2.(eq \r(5)≈2.24，π取3)(1)若一个座钟的摆长为0.49 m，它每摆动一个周期发出一次“嘀嗒”声，则该座钟1 min至少发出多少次“嘀嗒”声？(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1 s，座钟的摆长应设计为多长？(结果保留小数点后两位)22．(10)阅读下列材料，然后解答问题：eq \f(3,\r(5))＝eq \f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq \f(3\r(5),5).(一)eq \r(\f(2,3))＝eq \f(\r(2×3),\r(3×3))＝eq \f(\r(6),3).(二)eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq \f(2（\r(3)－1）,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2－1)＝eq \r(3)－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．eq \f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(3－1,\r(3)＋1)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2－1,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq \r(3)－1.(四)(1)请用不同的方法化简eq \f(2,\r(5)＋\r(3))：(在横线上写出步骤)①参照(三)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝____________________________________；②参照(四)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝____________________________________.(2)化简：eq \f(4,\r(3)＋1)＋eq \f(4,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(4,\r(7)＋\r(5)).(保留过程)23．(12)某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究．【探究发现】6＋6＝2eq \r(6×6)＝12；eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝2eq \r(\f(1,5)×\f(1,5))＝eq \f(2,5)；0.3＋0.3＝2eq \r(0.3×0.3)＝0.6；eq \f(1,3)＋3>2eq \r(\f(1,3)×3)＝2；0.2＋3.2>2eq \r(0.2×3.2)＝1.6；eq \f(1,3)＋eq \f(1,27)>2eq \r(\f(1,3)×\f(1,27))＝eq \f(2,9).【猜想结论】若a>0，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).【证明结论】因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)－\r(b)))2≥0，①当eq \r(a)－eq \r(b)＝0，即a＝b时，a－2eq \r(ab)＋b＝0，所以a＋b＝2eq \r(ab)；②当eq \r(a)－eq \r(b)≠0，即a≠b时，a－2eq \r(ab)＋b>0，所以a＋b>2eq \r(ab).综上所述，若a>0，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).【应用结论】(1)若y＝x＋eq \f(1,x)(x>0)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？(2)若y＝eq \f(1,x－5)＋x(x>5)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？ 答案一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.D　6.C　7.C　8.B9．C　10.D二、11.3(答案不唯一)　12.0，即x>3时，eq \f(x,x－3)＋eq \f(1,x－3)＝eq \f(1,3)，解得x＝－3(舍去)；当x－35，所以x－5>0，所以y＝eq \f(1,x－5)＋x＝eq \f(1,x－5)＋x－5＋5≥2eq \r(\f(1,x－5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－5)))＋5＝2×1＋5＝7，且当x－5＝eq \f(1,x－5)，即x＝6时，取得等号．所以当x＝6时，y的值最小，最小值是7.