湘教版（2024）九年级上册（2024）小结与评价多媒体教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）小结与评价多媒体教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了知识图谱，比例的基本性质，又因为DE6，所以EF4，相似三角形面积的性质，所以AB∥DE，所以∠A∠E，因为CD⊥AB，因为DE∥BC，相似三角形的应用等内容，欢迎下载使用。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
【P54 复习题1 第1题】
2. 已知 AB=0.5m， BC=25cm， A'B'=20cm， B'C'=10cm，线段AB，BC，A'B'，B'C'是否成比例？
解：因为AB=0.5m=50cm
所以 线段AB，BC，A'B'，B'C'是成比例.
3. 已知 a，b，c，d是成比例线段.
(1) 若 a = 2，b = 5 ，c = 6 ，求 d；
(2) 若 a = 1.5，c = 3 ，d = 4.5 ，求 b；
(3) 若 a = 5，b = 8 ，d = 44 ，求 c；
【P54 复习题1 第2题】
所以 DF=DE+EF=6+4=10.
解：因为 l1∥l2∥l3，
【P54 复习题1 第3题】
记作 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
读作 四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
△ABC与△A′B′C′相似
记作 △ABC∽△A′B′C′
读作 △ABC相似于△A′B′C′
因为∠A=∠A'，∠B=∠B'，
所以△ABC∽△ A'B'C'.
所以 △ABC∽△A'B'C′.
相似三角形对应线段的性质
△ABC∽△ A'B'C'.
AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高
AE，A'E'分别是△ABC，△A'B'C'的中线
由两角分别相等得出△ABD∽△ A'B'D'，则
由两边成比例其夹角相等得出△ABE∽△ A'B'E'，则
对应中线的比等于相似比
AF，A'F'分别是△ABC，△A'B'C'的角平分线
由两角分别相等得出△ABF∽△ A'B'F'，则
对应角平分线的比等于相似比
若△ABC∽△ A'B'C'，相似比是k，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，
1. 如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10，DC=6. 求证 AB∥DE.
证明：因为AC=5，BC=3，EC=10，DC=6，
所以 △ACB ∽△ECD，
又因为 ∠ACB=∠ECD，
【P54 复习题1 第5题】
2. 在Rt△ABC中，CD是斜边 AB 上的高.求证：
（1）AC2=AD·AB；
（2）CD2=BD·AD；
证明 :（1）因为CD是斜边AB上的高，
所以 △ACB∽△ADC，
又因为 ∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，
所以 ∠ADC=90°
【P56 复习题1 第11题】
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
所以 △BDC∽△CDA，
所以 ∠B+∠BCD=90°，
所以 ∠A=∠BCD，
所以∠A+∠B=90°，
又因为∠BDC=∠CDA，
所以 △ADE∽△ABC，
知识点一 利用相似测量物体的宽度
求AB的长，可测量BE，CD和BC的长
求AB的长，可测量BC，CD和DE的长
求BC的长，可测量AD，DB和DE的长
知识点二 利用影长测量物体的高度
已知参照物AC的长度，在同一时刻，测量出参照物AC的影长BC和被测物体A'C'的影长B'C'，求A'C'的高度.
∠ABC = ∠A'B'C'，
∠ACB = ∠ A'C'B' =90°，
△ABC∽△ A'B'C' ，
同一时刻的太阳光线互相平行
知识点三 利用标杆或直尺测量物体的高度
△ACG∽△ AEH，
1. 根据图中已知条件，试求 D，E 两点的距离.
解：因为∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DAE，
所以 △ACB∽△ADE.
又因为 CB=9.8m，AC=14.2m，AD=28.4m，
所以 ED = 19.6m.
【P54 复习题1 第4题】
2. 四个乡镇ABCD之间有公路相联通，如图所示.已知AB=14km，AD=28km， BD=21km， BC=42km， DC=31.5km， 问公路AB与DC平行吗？说明你的理由.
因为 AB=14km，AD=28km，BD=21km，BC=42km，DC=31.5km
所以△ABD∽△BDC，
所以 ∠ABD=∠BDC，
【P55 复习题1 第6题】
解：过点 G 作GM⊥BC， GN⊥AD，分别交BC，AD于M，N.
所以 △GBC∽△GFE，
又因为MN=AB= 6，
所以GN=2， GM=4.
所以S阴影部分=6×10－5－20=35
答：阴影部分的面积是35.
【P55 复习题1 第7题】
4. 为了测量一棵树的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律(图中∠1=∠2)，把一面镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，此时量的DE=3m.已知观测者目高CD=1.5m，求树AB的高度.
所以∠CED=∠AEB，
又因为 ∠CDE=∠ABE=90°，
所以 △CED∽△AEB，
因为 DE=3m，CD=1.5m，BE=8m，
答：树AB的高度为4m.
【P55 复习题1 第8题】
5. 教学楼AB的高为20m，教学楼后面的水塔CD的高为30m，如图所示.已知BC=30m，小张的目高EF为1.6m.当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE.
所以 BE=55.2m.
答：此时他与教学楼的距离BE为55.2m.
解：过点 F 作FM⊥DC于M，交 AB于点N.
所以 △AFN∽△DFM，
因为AB=20m， CD=30m， BC=30m， EF=1.6m，
【P55 复习题1 第9题】
（1）相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例；（2）位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形.
位似与相似的区别与联系
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心(可以在图形外部，可以在图形内部，也可以在图形的边上，还可以在某一顶点上)；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
1. 在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△ABO缩小，得到△ A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为____________________.
(2，1)或(－2，－ 1)
2. 如图，已知五边形OABCD的顶点坐标为O(0，0)，A(4，0)， B(5，5)， C(2，5)， D(0，3).
（1）以坐标原点O为位似中心，画出把五边形OABCD放大为原来的1.5倍的图形.
【P55 复习题1 第10题】
3. 如图，将图中的六边形放大为原图形的 2 倍，画出所得到的图形，并写出所得图形的各顶点的坐标.
【P56 复习题1 第15题】
1. 如图，在△ABC中，点D在AC上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中心，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC为 ( ).
解：过点D作DF∥AE，交BC于点F.
所以 BE∶EC = 1∶3.
2. 已知三个边长分别为 2cm，3cm，5cm 的正方形如图所示排列，求图中阴影部分的面积.
解：因为BC∥ DE∥GF ，
所以 △ABC ∽△ADE ∽△AFG ，
因为AB=2cm， BD=3cm， DF=5cm，
所以 BC=1cm， DE=2.5cm，
答：图中阴影部分的面积为3.75cm2.
所以 CJ=2cm， HE=0.5cm，
【P56 复习题1 第12题】
3. 阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区ED，如图所示.已知光线AE∥BD，亮区E点与窗口所在墙角C点的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC.
解：因为AE∥DB，所以 △BCD∽△ACE，
又因为 DE=2.7m，EC=8.7m，AB=1.8m，
答：窗口底边离地面的高是4m.
【P56 复习题1 第13题】
4. 如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD，AD上滑动.当DM为多长时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似？试说明理由.
② 当△ABE∽△NDM，
①当△ABE∽△MDN,
【P56 复习题1 第14题】
5. （1）如图①，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°，AP=1，求BP的长.
解：因为AB = AC，∠ACB=45°，
所以 △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∠ACB=∠ABC= 45°
又因为∠PCA=∠ACB－∠PCB，∠PBC=∠ABC－∠PBA， ∠PCB=∠PBA
所以∠PCA=∠PBC.
所以 △APC∽△CPB.
因为 △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
所以 BP = 2.
【P57 复习题1 第16题】
解：作AD⊥BC于D，
所以∠ABC=∠ACB= 30°，
因为∠PCB=∠PBA，
所以∠PCA=∠PBC，
因为∠PAC=∠PCB，
所以 △ACP∽△CBP.
6. 某兴趣学习小组到校外进行数学探究活动“发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行了如下一系列操作：第一步，测量支架底部A，B两点的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，使点D恰好落在直线AB上，测量CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，使点F恰好落在直线AB上，测量EF和BF的长。已知上述步骤中测得AF=2.5m，CD=1m，AD=0.8m，EF=1.2m，BF=0.6 m.根据以上数据，能计算出支架顶端P到地面的距离吗？如果能，计算出结果(精确到0.1m)；如果不能，试说明理由.
【P57 复习题1 第17题】