初中数学平移导学案

这是一份初中数学平移导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例认识平移；欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的平移进行图案设计.
2.经历观察、度量、验证、归纳等过程，探索平移的基本性质，培养空间观念和逻辑思维能力，体会从特殊到一般的数学思想．
3.在探索平移的基本性质的过程中，发展几何直观和推理能力，培养数学抽象和数学建模的核心素养．
重点：探索并归纳平移的基本性质.
难点：探索并归纳平移的基本性质.
二、学习过程
（一）情境引入
问题1 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐和谐的感觉，你能再举出一些类似的例子吗？



（二）合作探究
探究1 仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征，能否根据其中的一部分绘制出整个图案？




一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作 .
图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿 方向平移.
探究2 （1）如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？
（2）如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A'，B与B'，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？

答：（1）经过平移得到的四边形与原四边形的 完全相同.
（2）连接两组对应点得到的线段AA'与BB' ，并且它们的长度 ，即 .
平移的性质
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1.新图形与原图形的 完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 .连接各组对应点的线段 且 .
（三）典例分析
例1 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'.
（要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置.）





例2 将小船先向左平移5格，再向下平移1格，请画出平移后的图形.

（四）巩固练习
1. （1）平移改变的是图形的（ ）
A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状
（2）经过平移，对应点所连的线段（ ）
A.平行 B.相等 C.平行(或在同一直线上)且相等 D.既不平行，又不相等
（3）经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）
A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
2. 图中的图案分别可以由什么图形平移形成？

3. （1）利用平移，绘制出如图1所示的图案.
（2）如图2，有一个由4个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试把你的图案与同学交流一下.

图1 图2









4. （1）在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M.点B和点C应移到什么位置？
（2）再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形.
（3）如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？

5. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'.画出平移后的四边形A'B'C'D'.




6. 如图，在△ABC中，BC＝8 cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（ ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
7. 用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ab.

8.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线.求这块草地青草覆盖的面积.

归纳总结

感受中考
1.（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5

第1题图 第2题图
2. （2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
3. （2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4 cm．将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．

第3题图 第4题图
4. （2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
（七）小结梳理

（八）布置作业
1.必做题：习题7.4 第2题，第3题.
2.探究性作业：
利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的.

请你选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.和同学交流一下你的设计.（利用信息技术工具，可以方便地平移图形，设计图案，你也可以试一试.）