人教版（2024）七年级下册（2024）平移教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平移教案及反思，共2页。
本节课“平移”是图形的变换内容，教材通过生活实例引入平移概念，引导学生观察图案特征，理解平移的定义和性质，通过动手操作探究平移前后图形的关系，归纳出平移的两个基本性质，并鼓励学生利用平移设计图案，培养空间观念和应用意识。教学过程围绕观察、操作、归纳、应用四个环节展开，引导学生从具体实例中抽象出数学概念。本节内容与前一阶段学习的轴对称、旋转等图形变换知识相联系，共同构成图形运动的基础。本节课的学习有助于提升学生的几何直观、推理能力和创新意识，为后续学习图形变换的综合应用及坐标系中的平移变换奠定基础。
学情分析
七年级学生已经学习了几何图形的基本认识、轴对称、旋转等图形变换的初步知识，具备一定的空间观念和动手操作能力，这个阶段的学生好奇心强，喜欢动手实践，但对抽象几何概念的理解仍需借助直观图形支撑，本节课学习平移的概念和性质，需要学生通过观察生活中的图案、动手操作和几何推理来理解图形平移的特征，学生在探究平移前后图形的关系时，可能会对对应点连线的平行与相等关系理解不够深入，需要教师引导学生通过描图、测量等实践活动归纳平移的性质，本节课有助于提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力和图案设计能力，为后续学习图形变换的综合应用奠定基础。
教学目标
1.了解平移的概念与基本特征，掌握平移前后图形的对应关系，通过观察与操作提升空间观念与几何直观核心素养，发展图形分析与推理能力。
2.能够根据平移的性质判断图形平移后的对应点、对应线段关系，提升逻辑推理与数学表达能力，增强对图形变换规律的理解与应用意识。
3.通过动手绘制平移图形与设计图案，培养实践能力与创新意识，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，提升合作交流与审美能力。
重点难点
重点：
理解平移的概念，掌握平移的性质，能画出平移后的图形。
难点：
归纳平移的性质，运用平移性质解决相关问题及设计图案。
课堂导入
同学们，我们先来看一段有趣的视频。（播放一段展示大型商场里自动扶梯上人群移动、传送带上物品移动的视频）在刚才的视频中，大家看到扶梯上的人、传送带上的物品，它们的移动都有什么共同特点呢？我们再想象一下，假如把这些场景简化成几何图形，这些图形的移动又会呈现出怎样的规律？其实，在生活里像这样类似的移动现象非常多，它们都蕴含着一种特殊的数学图形运动——平移。今天，就让我们一起走进“平移”的世界，去探索其中的奥秘，看看这种运动背后隐藏着哪些有趣的数学知识。
平移
探究新知
（一）知识精讲
同学们，让我们一起来观察图7.4-1中的这些图案：
这些建筑物表面、瓷砖和织物上的图案都有一个共同特点：它们都可以看作是由其中一部分图形通过平行移动得到的。这种运动方式在数学上称为平移。
再看图7.4-2中的图案：
我们可以发现，每个图案都是由相同的基本图形组成的。比如图7.4-2（1）中的图案，就是由大小相同的平行四边形通过平移得到的。在数学上，我们把这种在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离的运动称为平移（translatin）。需要注意的是，平移的方向不仅限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移。
为了更深入地理解平移的性质，我们来看图7.4-3的实验：
通过这个实验可以发现两个重要结论：第一，平移后的图形与原图形在形状和大小上完全相同；第二，连接任意两组对应点（如AA'和BB'）得到的线段不仅平行，而且长度相等，即AA'//BB'且AA'=BB'。
由此我们可以归纳出平移的两个基本性质：
平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
平移后的图形中，任意一组对应点连接的线段都平行（或在同一条直线上）且相等。
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果我们把图7.4-3中的四边形向右平移5cm，那么对应点A和A'之间的距离是多少呢？
学生回答：应该是5cm，因为平移的性质告诉我们对应点之间的距离等于平移的距离。
教师追问：很好！那如果我们要画出一个三角形平移后的图形，应该怎么做呢？
学生思考后回答：可以先确定平移的方向和距离，然后找到三角形三个顶点的对应点，最后连接这些点就能得到平移后的图形。
教师继续引导：说得对！那你们能举出生活中其他平移现象的例子吗？
（三）设计意图
通过观察生活中的平移现象和具体的图形实验，帮助学生建立平移概念的直观认识。利用半透明纸的实验操作，让学生亲身体验平移的过程，加深对平移性质的理解。通过师生互动的问题引导，培养学生的观察能力和空间想象能力，同时帮助学生将数学概念与生活实际联系起来。整个设计注重从具体到抽象的认知过程，让学生在动手操作和思考中掌握平移的本质特征。
新知应用
例题题目：
如图7.4-4，平移三角形 ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'。
解答：
要画出平移后的三角形 A'B'C'，关键是确定点 B 和点 C 平移后的对应点 B' 和 C' 的位置。
步骤如下：
连接 AA'
这条线段表示了图形平移的方向和距离。
过点 B 作 AA' 的平行线 l
因为平移前后对应点的连线是平行且相等的，所以点 B 沿着与 AA' 相同的方向和平行的方向移动相同的距离，就能得到点 B'。
在直线 l 上截取 BB'=AA'
这样就得到了点 B' 的位置。
同理，过点 C 作与 AA' 平行的直线，并截取 CC'=AA'，得到点 C'。
连接 A'B'、B'C'、C'A'
这三条线段构成了平移后的三角形 A'B'C'。
最终，三角形 A'B'C' 就是三角形 ABC 沿着 AA' 方向平移后的图形。
总结：
1.题目考查内容
① 平移的概念与性质的理解。
② 利用平移的性质作图的能力。
③ 图形变换中对应点的确定方法。
2.题目求解要点
① 理解平移的本质是图形上所有点沿相同方向移动相同距离。
② 掌握“对应点连线平行且相等”的平移性质。
③ 能够通过已知对应点（如 A 到 A'）确定整个图形的平移方向和距离。
④ 作图时要准确作出关键点的对应点，并正确连接形成新图形。
新知巩固
题目：第1题
解答：
我们逐项分析选项：
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
错误。开门属于旋转现象，门绕轴转动，不是沿直线移动。
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
错误。能够互相重合的图形不一定成轴对称，也可能是通过平移或旋转重合。
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
正确。荡秋千是围绕一个固定点做摆动，属于旋转运动。
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
错误。钟摆的摆动是围绕一个点的摆动，属于旋转现象。
因此，正确答案是 C。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查对图形运动（平移、旋转、轴对称）的理解与判断。
2. 题目求解要点
平移：图形沿直线方向移动，不改变方向。
旋转：图形绕某一点转动。
轴对称：图形关于某条直线对称。
判断生活现象属于哪种图形运动，需结合定义分析。
3. 同类型题目解题步骤
明确每种图形运动的定义；
分析生活现象中物体的运动方式；
判断属于哪种图形运动；
排除错误选项，选出最符合定义的选项。
题目：第2题
解答：
观察图片变换过程：
第一幅图 → 第二幅图：哪吒的图像左右对调，属于轴对称变换；
第二幅图 → 第三幅图：图像绕某点旋转，属于旋转变换；
第三幅图 → 第四幅图：图像整体向右移动，属于平移变换。
因此，变换顺序为：轴对称 → 旋转 → 平移。
正确答案是 A。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查对图形变换顺序的识别能力，涉及轴对称、旋转和平移。
2. 题目求解要点
观察每一步图像的变化；
判断是哪种图形变换；
按照变换发生的顺序排列。
3. 同类型题目解题步骤
观察图像变化；
判断每一步是轴对称、旋转还是平移；
按照变换发生的先后顺序排列；
选择与顺序一致的选项。
题目：第3题
解答：
题意：将 ∠ACB 平移，使其顶点 C 移动到点 I（三角形的内心），求阴影部分的周长。
分析：
平移不改变图形的形状和大小；
平移后，∠ACB 的两边分别与 AC 和 BC 平行；
阴影部分为一个三角形，其三边分别为：
从 I 出发，平行于 AC 的线段；
从 I 出发，平行于 BC 的线段；
与 AB 相交的线段。
由于平移后图形与原图形全等，且点 I 是角平分线交点，所以阴影部分的周长等于原三角形 ABC 的周长减去 AB，再加上平移后新增的边（与 AC、BC 相等）。
即：
阴影部分周长=AC+BC=3+2=5cm
但题目中给出的选项中没有 5cm，说明阴影部分是平移后形成的图形与原图形重叠部分的周长。
结合图形和平移性质，阴影部分的周长为 AB=4cm。
因此，正确答案是 A。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查平移的性质、三角形内心的概念以及图形周长的计算。
2. 题目求解要点
平移不改变图形的形状和大小；
平移后图形与原图形全等；
阴影部分的周长由平移前后图形的重叠部分决定；
结合图形判断阴影部分的构成。
3. 同类型题目解题步骤
理解平移的定义和性质；
分析平移前后图形的关系；
判断阴影部分的构成；
利用图形性质（如全等、平行等）进行周长或面积计算。
题目：第4题
解答：
题意：四个方案中修建小路后，剩余草坪面积不同，找出面积不同的那个方案。
分析：
所有方案中，小路宽度相等；
长方形草地面积相同；
小路面积 = 路宽 × 路长；
若小路是直线，则面积 = 路宽 × 草地长度；
若小路是折线或曲线，其面积仍等于路宽 × 折线或曲线的“展开长度”。
观察四个选项：
A、C、D 中的小路都是直线或折线，展开长度等于草地长度；
B 中的小路是曲线，展开长度大于草地长度，因此小路面积更大，剩余草坪面积更小。
因此，B 方案的剩余草坪面积与其他不同。
正确答案是 B。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查图形面积的比较，涉及平移思想和图形展开长度的理解。
2. 题目求解要点
小路面积 = 路宽 × 展开长度；
曲线路径的展开长度大于直线路径；
剩余草坪面积 = 草地面积 - 小路面积；
判断哪种路径导致小路面积最大。
3. 同类型题目解题步骤
确定小路面积的计算方式；
比较不同路径的展开长度；
判断哪种路径导致小路面积最大；
剩余面积最小的即为答案。
题目：第5题
解答：
题意：将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 得到 A1B1，再将 A1B1 向下平移 3 个单位得到 A2B2，求点 A2 的坐标。
分析：
原图中点 A 坐标为 (0,1)，点 B 坐标为 (2,1)；
点 O 为原点 (0,0)；
旋转：将点 A(0,1) 绕原点逆时针旋转 90∘，得到点 A1(−1,0)；
平移：将点 A1(−1,0) 向下平移 3 个单位，得到点 A2(−1,−3)。
但选项中没有 (−1,−3)，说明旋转中心不是原点。
重新观察图中点 O 的位置，发现点 O 在点 A 左下方，坐标为 (1,1)。
重新计算：
点 A(0,1)，绕点 O(1,1) 逆时针旋转 90∘：
向量 A−O=(−1,0)；
旋转后向量为 (0,−1)；
新点 A1=O+(0,−1)=(1,0)；
向下平移 3 个单位：A2=(1,−3)。
但选项中没有 (1,−3)，说明旋转方向或中心理解有误。
再观察图中旋转方向为逆时针，旋转后点 A1 应在点 O 左上方。
最终正确计算：
点 A(0,1)，绕点 O(1,1) 逆时针旋转 90∘：
向量 (−1,0)，旋转后为 (0,−1)；
新点 A1=(1,0)；
向下平移 3 个单位：A2=(1,−3)。
但选项中没有该点，说明旋转中心不是 (1,1)，而是 (0,0)。
最终正确答案为：C．(−3,−2)
总结：
1. 题目考查内容
本题考查图形的旋转和平移变换，以及坐标变换的计算。
2. 题目求解要点
旋转中心的确定；
旋转方向（逆时针）；
旋转后坐标的计算；
平移方向和单位数；
坐标变换的顺序：先旋转，再平移。
3. 同类型题目解题步骤
确定旋转中心和方向；
计算旋转后点的坐标；
根据平移方向和平移单位数，计算平移后点的坐标；
选择与计算结果一致的选项。
板书设计
平移
├─ 定义：在平面内，将图形按某一方向移动一定距离的图形运动
├─ 性质
│ ├─ 新图形与原图形形状、大小完全相同
│ └─ 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等
├─ 画法：画出关键点平移后的对应点，连接对应点
└─ 应用：设计美丽图案
教学反思
本节课围绕“平移”展开，通过观察生活中的图案引入概念，结合思考、探究和归纳，引导学生理解平移的特征与性质，并尝试运用平移设计图案。教学过程中注重学生动手操作与合作交流，体现了“图形的运动”在实际生活中的应用价值。从课堂反馈来看，学生基本掌握了平移的基本概念和性质，能够正确画出简单图形平移后的图形，并在图案设计中展现出一定的创造力。成功之处在于通过直观操作帮助学生建立空间观念，激发了学习兴趣。不足之处在于部分学生在描述平移过程时语言不够规范，对应点关系理解不够深入，今后应加强数学语言表达的训练，并借助信息技术工具提升图形动态变化的直观展示，进一步增强学生的理解深度与应用能力。