第8讲《搭配问题》（排列组合基础）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）

这是一份第8讲《搭配问题》（排列组合基础）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配），共43页。学案主要包含了分层学习目标，知识清单，基础闯关，提升闯关，拓展闯关，新知抢先，分层当堂训练，自我评价等内容，欢迎下载使用。
基础层（全员掌握）
1.区分两类基础搭配：服饰搭配（两类物品组合，无顺序）、数字组数（有顺序，排列）。
2.掌握画图连线法、列举法，有序列举不重复、不遗漏。
3.会用乘法列式计算两类物品简单搭配总数。
提升层（中等生突破）
1.攻克易错点：列举混乱重复漏数、分不清排列（有序）与组合（无序）。
2.三类物品分步搭配、路线分段计数、握手、场次比赛生活情境题。
3.带限制条件组数：0不能放首位的两位数组数变式。
拓展层（优等生拔高）
1.多重限制条件搭配：同时限制数字、颜色、路线双重要求。
2.两两组合计数拓展：多人握手、球赛单循环场次计算规律。
3.搭配综合大题：搭配+乘除混合计算，融合前面乘除法旧知。
二、知识清单（旧知清零核心）
1.搭配两大类型
①组合（无序）：上衣+裤子、两种饮品、两人握手，交换顺序算同一种；总数=第一类数量×第二类数量。
②排列（有序）：数字组数、排队站位，交换顺序是不同结果。
2.解题三大方法
连线法、有序列举法、乘法计算法，核心要求：有序思考，不重不漏。
3.组数关键易错规则
用0、1、2等数字组两位数时，0不能放在十位，需剔除0开头的情况。
4.单循环组合规律（握手/球赛）
n个人两两握手，总次数=(n-1)+(n-2)+…+1
5.易错警示
1.无序搭配当成排列，重复计数；
2.组数忘记排除0在最高位的情况；
3.列举时无顺序，出现漏数、重复。
三、基础闯关（两类物品基础搭配、简单组数）
1. 连线列式计算
上衣：短袖、衬衫；下装：短裙、长裤、牛仔裤
一共有多少种穿搭搭配？先连线，再列乘法算式。
2. 组数填空
用数字2、5组成所有两位数：（），共（）个。
3. 判断
早餐：包子、油条；饮品：牛奶、豆浆。一份主食配一杯饮品，有4种搭配。（）
4. 简单路线题
从家到公园有2条路，公园到图书馆有3条路，从家经公园去图书馆共几条路线？
四、提升闯关（0参与组数、握手问题、分段搭配）
1. 组数专项（易错0题型）
用0、3、8组成所有不重复两位数，全部列举并数总数。
2. 握手情境题
4名同学见面两两握手，一共握多少次？有序列举计算。
3. 两步搭配应用题
点心3种：蛋糕、饼干、面包；饮料2种：可乐、橙汁；每种搭配赠送1个小玩具，一共能准备多少种搭配套餐？
4. 判断说理
用1、3、5组数，13和31是同一种搭配。（）说明理由。
五、拓展闯关（双重限制、单循环球赛、综合融合题）
1.双重限制组数：用1、4、0组成两位数，十位不能为4，列出全部数字。
2.球赛单循环：5支球队，每两队比赛一场，一共要赛多少场？
3.综合融合计算
商店有4款书包、3款文具盒，一套书包配一个文具盒，每套售价25元，全部搭配款式各买一套一共需要多少钱？
4.路线拓展：甲地到乙地3条路，乙地到丙地2条，丙地到丁地4条，甲经乙、丙到丁共几条路线？
六、新知抢先（衔接2026秋人教版四年级上册新教材）
1.四下数学广角会进阶学习复杂排列组合，四上无独立搭配单元，但应用题、逻辑思考题频繁用到有序搭配思想；
2.核心衔接能力：有序列举、分步乘法计数，为四上数学思维拓展题打基础；
3.预习思考题：用2、6、9组成不重复三位数，一共有多少个？
七、分层当堂训练
基础必做题（全员完成）
1.帽子2顶，围巾4条，一顶帽子配一条围巾，一共多少种搭配？列式计算。
2.用4、7组成两位数，全部写出来。
3.从教学楼到食堂2条路，食堂到操场3条路，总路线几条？
提升选做题（中等生选做）
1.用0、2、6组成全部两位数，有序列举。
2.5个人两两拍照（不考虑站位顺序），一共拍多少张？
3.早餐：3种粥，2种包子，一种粥配一种包子，多少种搭配？
拓展挑战题（优等生挑战）
1.数字限制：0、5、7组两位数，个位不能是7，写出所有符合要求的数。
2.商店5种笔、4个笔记本，一套组合30元，所有搭配各买一套需要多少钱？
八、自我评价
□ 基础两类物品搭配会连线、乘法计算，有序列举不重复漏数
□ 能处理含0组数、握手无序组合题型，分清排列与组合区别
□ 多重路线、双重限制搭配可独立推理，能结合乘法做综合计算题
错题整理：_________________________________________
薄弱知识点：_______________________________________
参考答案
三、基础闯关
1.2×3=6种；短袖-短裙、短袖-长裤、短袖-牛仔裤、衬衫-短裙、衬衫-长裤、衬衫-牛仔裤
2.25、52；2个
3.√，2×2=4
4.2×3=6（条）
四、提升闯关
1.30、38、80、83；共4个
2.3+2+1=6次；甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
3.3×2=6（种）
4.×，数字组数是排列，顺序不同代表不同数字，不是同一种搭配。
五、拓展闯关
1.十位只能是1、0（0不能十位），十位为1：10、14；共2个
2.4+3+2+1=10场
3.搭配总数：4×3=12套；总钱数：12×25=300元
4.3×2×4=24（条）
六、新知抢先思考
3×2×1=6个，分别269、296、629、692、926、962
七、分层当堂训练答案
基础必做
1.2×4=8（种）
2.47、74
3.2×3=6（条）
提升选做
4.20、26、60、62
5.4+3+2+1=10（张）
6.3×2=6（种）
拓展挑战
7.符合要求：50、70、57
8.搭配总数5×4=20套；总价20×30=600元