第5讲《面积、周长易错题专项》暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）

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基础层（全员掌握）
1.区分周长、面积定义，熟记长方形、正方形周长、面积公式。
2.掌握常用面积单位：cm²、dm²、m²，单位换算（1m²=100dm²，1dm²=100cm²）。
3.标准长方形、正方形周长、面积基础计算，不带变式。
提升层（中等生突破）
1.攻克高频易错：周长面积单位混淆、已知周长反求边长再算面积、铺地砖情境应用题。
2.图形拼接/切割一题多解：两个正方形拼长方形，周长减少、面积不变。
3.单位换算混合题型：平方米、平方分米、平方厘米互化，带大小比较。
拓展层（优等生拔高）
1.不规则组合图形（长方形挖去小正方形）周长、面积计算。
2.周长相等的长方形，面积大小对比规律；面积固定，周长变化推理。
3.生活综合大题：花坛围栏、地面铺砖、墙面刷漆结合预算乘法综合计算。
二、知识清单（旧知清零核心）
1.定义区分（核心易错点）
周长：封闭图形一周的长度（长度单位：cm、dm、m）；
面积：图形覆盖平面的大小（面积单位：cm²、dm²、m²）。
2.计算公式
长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽
正方形：周长=边长×4；面积=边长×边长
3.面积单位进率
1平方分米=100平方厘米；1平方米=100平方分米；1平方米=10000平方厘米
长度进率：1m=10dm=100cm（和面积进率100区分，高频易错）
4.拼接/切割规律
两个相同正方形拼接：总面积不变；周长减少2条边长；
长方形内部挖去小正方形：总面积减小，外围周长变长。
5.铺地砖解题模板
地面总面积÷单块地砖面积=地砖总块数。
6.易错警示
①求周长写面积单位、求面积写长度单位直接扣分；
②已知周长求面积，必须先算边长/宽，不能直接套面积公式；
③长度单位和面积进率混用，误认为1m²=10cm²。
三、基础闯关（公式基础计算+单位换算）
1. 单位换算
5m²=（ ）dm² 300cm²=（ ）dm²
12dm²=（ ）cm² 7000dm²=（ ）m²
2. 基础计算
（1）长方形长15m，宽8m，求周长和面积。
（2）正方形边长12dm，求周长和面积。
3. 判断（易错概念）
（1）边长4cm的正方形，周长和面积相等。（ ）
（2）1平方米=100平方厘米。（ ）
（3）计算桌面大小，要用面积单位。（ ）
4. 简单填空
长方形周长30cm，长10cm，宽是（ ）cm。
四、提升闯关（拼接图形+铺地砖+逆向求边长）
1. 拼接图形计算
两个边长6分米的正方形拼成一个大长方形，求长方形周长和总面积。
2. 铺地砖情境题
客厅长8米，宽4米，地砖边长2分米，铺满地面需要多少块地砖？
3. 逆向综合计算
长方形菜地周长48米，宽10米，这块菜地面积是多少平方米？
4. 单位大小比较
500cm² ○ 5dm² 3m² ○ 300cm² 120dm² ○ 2m²
五、拓展闯关（组合挖空图形+规律推理+综合预算）
1.组合图形：大长方形长12cm，宽9cm，右上角挖去边长3cm小正方形，求图形周长、剩余面积。
2.规律探究：周长24cm的长方形，长和宽均为整厘米，列举所有情况，找出面积最大的图形。
3.生活综合大题
教室墙面长9m，高3m，墙上有2扇窗户，每扇窗户面积4m²。刷漆每平方米花费15元，刷完整面墙一共多少钱？
六、新知抢先（衔接2026秋四上新教材）
四年级上册几何铺垫，同时为四下长方形正方形拓展打基础
1.四上重点学习平行四边形、梯形，会计算图形底和高；周长面积计算逻辑延续三下知识；
2.新增拓展：公顷、平方千米大面积单位（土地、校园面积专用）；
3.预习思考题：边长100米的正方形，面积是多少平方米？等于多少公顷？
七、分层当堂训练
基础必做题（全员完成）
1.单位换算：9m²=（ ）dm²；400dm²=（ ）m²
2.计算：正方形边长15cm，周长、面积分别是多少？
3.填空：长方形长12dm，宽5dm，面积（ ），周长（ ）。
提升选做题（中等生选做）
1.一块长方形空地长10m，宽6m，铺边长2dm正方形地砖，需要多少块？
2.两个边长5cm正方形拼长方形，求周长与面积。
3.判断说理：“周长相等的两个长方形，面积一定相等”是否正确，举例说明。
拓展挑战题（优等生挑战）
1.长方形草坪长14m，宽8m，中间挖一个边长4m正方形水池，求草坪实际绿化面积和外围总周长。
2.一块长方形土地周长40米，长是宽的4倍，求这块地的面积。
八、自我评价
□ 分清周长、面积概念，单位书写不混淆，基础公式熟练
□ 拼接图形、铺地砖换算单位不丢步骤，逆向题型会分步计算
□ 挖空组合图形周长面积能独立分析，掌握周长与面积变化规律
错题整理：________________________________________
薄弱知识点：______________________________________
参考答案
三、基础闯关
1.500、3、1200、70
2.（1）周长：(15+8)×2=46m；面积：15×8=120m²
（2）周长：12×4=48dm；面积：12×12=144dm²
3.（1）×单位不同不能比较 （2）×应为10000 （3）√
2.30÷2-10=5（cm）
四、提升闯关
1.长12dm，宽6dm；周长=(12+6)×2=36dm；面积=6×6×2=72dm²
2.客厅面积：8×4=32m²=3200dm²；单块地砖：2×2=4dm²；3200÷4=800（块）
3.长：48÷2-10=14m；面积：14×10=140m²
4.=、＞、＜
五、拓展闯关
1.面积：12×9-3×3=99cm²；周长：原长方形周长+(3×2)= (12+9)×2+6=48cm
2.长+宽=12cm；长11宽1、10宽2、9宽3、8宽4、7宽5、6宽6；正方形（6,6）面积最大36cm²
3.墙面总面积：9×3=27m²；窗户总面积：2×4=8m²；刷漆面积27-8=19m²；总费用19×15=285元
六、新知抢先思考
100×100=10000平方米，10000平方米=1公顷
七、分层当堂训练答案
基础必做
1.900、4
2.周长15×4=60cm；面积15×15=225cm²
3.面积60dm²，周长34dm
提升选做
1.10m=100dm，6m=60dm；地面100×60=6000dm²；地砖4dm²；6000÷4=1500块
2.长10cm，宽5cm；周长30cm，面积50cm²
3.×；例：长10宽2周长24，面积20；长8宽4周长24，面积32，面积不等
拓展挑战
1.绿化面积：14×8-4×4=96m²；周长：(14+8)×2+4×2=52m
2.宽：40÷2÷(4+1)=4m；长16m；面积16×4=64m²