第14讲《常见数量关系：路程、总价问题》暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）

这是一份第14讲《常见数量关系：路程、总价问题》暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配），共43页。学案主要包含了分层学习目标，知识清单，基础闯关，提升闯关，拓展闯关，新知抢先，分层当堂训练，自我评价等内容，欢迎下载使用。
基础层（全员掌握）
1.熟记两套核心数量关系式：总价类、路程类，分清每个名词含义。
总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价
路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
2.识别题目中单价、数量、总价；速度、时间、路程对应条件。
3.能套用公式解决一步基础应用题，正确列式计算。
提升层（中等生突破）
1.攻克易错点：混淆三组公式、单位不统一（速度千米/时、米/分）、条件找错。
2.两步复合应用题：先求单一量（单价/速度），再求总价/总路程。
3.结合三位数乘两位数、除数一位数除法列式计算，规范写单位、答句。
拓展层（优等生拔高）
1.条件隐藏综合大题：行程分段、商品多规格对比，多条件筛选有效信息。
2.结合积的变化规律快速对比两种购物、两种出行方案。
3.逆向多步推理：已知总价、路程，反求单价、速度后再计算新问题。
二、知识清单（四上必考数量关系）
1.总价三要素
单价：一件商品价格；数量：购买件数；总价：一共花的钱
公式：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2.路程三要素
速度：单位时间行驶路程（千米/时、米/分）；时间：行驶时长；路程：一共走的距离
公式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3.单位规范书写
速度单位复合单位，如：60千米/时，读作60千米每时。
4.解题步骤模板
①圈出关键词，区分三要素；②选择对应公式；③列式计算；④带单位写答。
5.高频易错警示
①分不清求单价还是总价，公式用反；
②速度单位只写千米，漏写“/时”；
③题目分段行程直接全部数字相乘，未拆分计算。
三、基础闯关（一步基础、公式填空）
1. 公式填空
（1）（）×数量=总价；路程÷（）=时间
（2）已知总价和单价，求数量用（）法。
2. 基础应用题（总价）
一件外套145元，买12件，一共需要多少元？
3. 基础应用题（路程）
汽车速度85千米/时，行驶13小时，一共行驶多少千米？
4. 判断
（1）速度单位“千米”是正确写法。（）
（2）已知路程和时间，用乘法求速度。（）
四、提升闯关（两步复合、单位辨析、情境变式）
1. 两步总价题
超市购进18箱牛奶，一共花4320元，每箱牛奶单价多少元？照这个单价，再买25箱需要多少钱？
2. 两步行程题
小明骑行4小时走64千米，他的骑行速度是多少？按这个速度骑行15小时，能走多远？
3. 单位辨析填空
高铁每小时行320千米，写作速度（）；每分钟走60米，写作（）。
4. 易错改错
题目：3支笔一共45元，求每支价格。列式：3×45=135（元）改正：
五、拓展闯关（分段行程、方案对比、积的规律结合）
1.分段行程综合题
客车先以90千米/时行驶6小时，再提速至110千米/时行驶4小时，全程一共行驶多少千米？
2.购物方案对比
方案一：笔记本单价36元，买18本；方案二：单价翻倍，购买数量减半。两种方案总价是否相等？用积的变化规律说明。
3.逆向综合推理
两车行驶相同路程720千米，甲车速度90千米/时，乙车速度60千米/时，两车行驶时间相差几小时？
六、新知抢先（2026四上全册应用）
1.本讲两套数量关系贯穿全册应用题，除法单元、条形统计图都会配套出题；
2.后续相遇问题、工程问题会在此基础上拓展延伸；
3.预习思考题：路程240千米，速度80千米/时，需要行驶多久？
七、分层当堂训练
基础必做题（全员完成）
1.填空：速度×（）=路程；总价÷单价=（）
2.应用题：球鞋单价132元，买15双，总价多少？
3.应用题：飞机速度260千米/时，飞行12小时，路程多少？
提升选做题（中等生选做）
1.两步总价：22盒饼干总价3080元，一盒多少钱？买30盒多少钱？
2.两步行程：5小时行375千米，速度多少？行18小时路程多少？
3.判断：总价不变，单价扩大2倍，数量也扩大2倍（）说理
拓展挑战题（优等生挑战）
1.分段路程：货车50千米/时开7小时，65千米/时开4小时，总路程多少？
2.综合推理：两地相距960千米，甲车速度80，乙车速度120，两车行驶时间相差多少？
八、自我评价
□ 熟练背诵两套数量关系式，一步应用题公式套用不出错，单位书写规范
□ 两步复合题能先求单一量再计算，区分乘除列式不混淆
□ 会拆分分段行程，结合积的变化规律对比购物、出行方案
错题整理：_________________________________________
薄弱知识点：_______________________________________
参考答案
三、基础闯关
1.（1）单价；速度 （2）除
2. 145×12=1740（元）答：一共1740元。
3. 85×13=1105（千米）答：行驶1105千米。
4.（1）×，正确为千米/时 （2）×，用除法
四、提升闯关
1.单价：4320÷18=240（元）；240×25=6000（元）
2.速度：64÷4=16（千米/时）；16×15=240（千米）
3.320千米/时；60米/分
4.错误，总价÷数量=单价，45÷3=15（元）
五、拓展闯关
1.90×6=540，110×4=440，全程540+440=980（千米）
2.相等；一个乘数×2，一个÷2，积不变
3.甲时间：720÷90=8时；乙时间：720÷60=12时；相差12-8=4小时
六、新知抢先思考
240÷80=3（小时）
七、分层当堂训练答案
基础必做
1.时间；数量
2.132×15=1980（元）
3.260×12=3120（千米）
提升选做
4.3080÷22=140（元）；140×30=4200（元）
5.375÷5=75（千米/时）；75×18=1350（千米）
6.×，总价不变，单价×2，数量÷2
拓展挑战
7.50×7=350，65×4=260，合计350+260=610千米
8.甲车：960÷80=12小时；乙车：960÷120=8小时；相差4小时