高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数学归纳法学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数学归纳法学案设计，共4页。学案主要包含了数学归纳法等内容，欢迎下载使用。
学习指导
知识清单
知识点一 数学归纳法
1.数学归纳法原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当__________时命题成立；
（2）（归纳递推）以“当__________时命题成立”为条件，推出“当__________时命题也成立”.
完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有__________都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
2.数学归纳法中的两个步骤之间的关系：记是一个关于正整数n的命题，用数学归纳法证明的形式改写如下：
条件：（1）为__________；（2）若，为真，则__________也为真.
结论：__________为真.
答案：1. 正整数n
2.真
试题练习
1.一个关于自然数n的命题，已经验证知时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当时命题成立，那么综上可知，该命题对于( )
A.一切自然数成立B.一切正整数成立
C.一切正奇数成立D.一切正偶数成立
2.用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是( )
A.B.C.D.
3.用数学归纳法证明不等式：（n为正整数，）时，第一步应验证不等式( )
A.B.
C.D.
4.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成( )
A.假设当时成立，再推出当时成立
B.假设当时成立，再推出当时成立
C.假设当时成立，再推出当时成立
D.假设当时成立，再推出当时成立
5.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为( )
A.B.C.D.
答案以及解析
1.答案：C
解析：已经验证知时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，
证明了当时命题成立，那么综上可知，命题对成立
即该命题对于一切正奇数成立
故选：C.
2.答案：D
解析：当时，有不等式，
当时，不等式为，
将上面两式的左边相减可得，由到时，不等式左边应添加的项是.
故选：D.
3.答案：C
解析：因为为正整数，，
所以第一步应验证的情况
所以当时，不等式为，
故选：C.
4.答案：B
解析：第二步假设当时成立，再推出当时成立.
5.答案：C
解析：从到成立时，左边增加的项为，，…，，
因此增加的项数是，
故选：C.
课标要求
核心素养
重难分析
1、了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的基本步骤
2、能运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题
3、体会数学归纳法在解决无限递推问题中的作用
通过学习数学归纳法，培养逻辑推理素养，提升对数学证明方法的抽象概括能力；运用数学归纳法证明命题，锻炼数学运算与逻辑表达能力
重点
数学归纳法的基本步骤
运用数学归纳法证明
难点
理解数学归纳法归纳递推的原理
运用数学归纳法证明较复杂的命题