高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第14讲专题：匀变速直线运动规律的应用(原卷版+解析)

这是一份高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第14讲专题：匀变速直线运动规律的应用(原卷版+解析)，共14页。
掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算
掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用
匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动.
匀变速直线运动的两个基本规律
速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
匀变速直线运动的三个常用推论
速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax.
平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
知识点一：匀变速直线运动公式综合应用
解决匀变速直线运动问题的基本思路
eq \x(画过程示意图)→eq \x(判断运动性质)→eq \x(选取正方向)→eq \x(选用公式列方程)→eq \x(解方程并加以讨论)
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
【探究重点】
如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；
如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－veq \\al(02,)＝2ax.
如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．
【例题精讲】
如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】 C
【解析】 根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝eq \f(v2,2a)，xAC＝eq \f(2v2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．
【巩固训练】
(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．第1 s内的位移是0.6 m
C．前3 s内的位移是6 m
D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s
【答案】 ABD
【解析】 第3 s内的平均速度为：eq \x\t(v)3＝eq \f(3,1) m/s＝3 m/s，故A正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m．则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正确，C错误；第2 s内的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(xⅡ,t)＝1.8 m/s，故D正确．
知识点二：等时间规律应用
【探究重点】
匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)求瞬时速度；
【例题精讲】
从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球．释放后小球做匀加速直线运动.某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得小球相邻位置间的距离xAB＝4 cm，xBC＝8 cm.已知O点与斜面底端的距离为l＝35 cm.由以上数据可以得出( )
A．小球的加速度大小为12 m/s2
B．小球在A点的速度为0
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是距A点处小球释放后0.3 s拍摄的
【答案】 C
【解析】 根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(0.04,0.12) m/s2＝4 m/s2，选项A错误； 小球在B点时的速度vB＝eq \f(xAB＋xBC,2T)＝eq \f(0.12,0.2) m/s＝0.6 m/s，小球在A点时的速度为vA＝vB－aT＝0.6 m/s－4×0.1 m/s＝0.2 m/s，选项B错误；tA＝eq \f(vA,a)＝eq \f(0.2,4) s＝0.05 s，即该照片是距A点小球释放后0.05 s拍摄的，选项D错误；当最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距离为x1＝eq \f(1,2)aT2＝eq \f(1,2)×4×0.12 m＝0.02 m＝2 cm，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7……，则各个球之间的距离分别为2 cm,6 cm,10 cm,14 cm，18 cm……，因为O点与斜面底端距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和为32 cm，斜面上最多有5个球，选项C正确．
【巩固训练】
小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图2所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：
(1)滴水的时间间隔是多少？
(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)
【答案】 (1)0.2 s (2)3.2 m
【解析】 方法一 公式法
(1)设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.
由h＝eq \f(1,2)gt2得
第2滴水下落的位移h2＝eq \f(1,2)g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝eq \f(1,2)g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
(2)屋檐高h＝eq \f(1,2)g(4T)2＝3.2 m.
方法二 比例法
(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，
由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m.
设滴水的时间间隔为T，由s＝eq \f(1,2)gT2得T＝eq \r(\f(2s,g))＝0.2 s.
方法三 平均速度法
(1)(2)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h,T)，其中h＝1 m.
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
由于v2.5＝eq \x\t(v)，所以eq \f(h,T)＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高H＝eq \f(1,2)g(4T)2＝3.2 m.
方法四 速度位移关系
(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴的速度v2＝g·3T，
第3滴v3＝g·2T，h＝1 m，
由v2－veq \\al(02)＝2ax，得veq \\al(22)－veq \\al(32)＝2gh
解得T＝0.2 s
(2)由v2＝2gH，v＝at得v＝g·4T＝8 m/s
H＝eq \f(v2,2g)＝3.2 m.
知识点三：等位移规律应用
【探究重点】
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
【例题精讲】
如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
【答案】 D
【解析】 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，故所求时间之比为(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则所求的速度之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故选项A、B错误．
【巩固训练】
一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B. 每节车厢过观察者所经历时间之比是1：2：3：…：n
C. 经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1：4：9：…：n2
D. 在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…：(2n−1)
【答案】D
【解析】解：设每节车厢长度为L，列车加速度为a
A、一节车厢通过：v12=2aL，n节车厢通过：vn2=2anl，得到vn=nv1，故A错误。
B、第一节车厢通过观察者时L=12at12，
前(n−1)节车厢通过观察者时(n−1)L=12atn−12
前n节车厢通过 nL=12atn2
由数学知识得到得到tn=nt1，tn−1=n−1t1
则第n节车厢通过时间Tn=(n−n−1)t1
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：(2−1)：(3−2)：…：(n−n−1)，故B错误
C、D，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5、故C错误，D正确
故选：D。
知识点四：连续相等时间位移规律应用
【探究重点】
处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.
图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
【例题精讲】
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t－2.5t2，下列分析正确的是( )
A.刹车过程中最后1 s内的位移是5 m
B.刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C.从刹车开始计时，8 s内通过的位移为80 m
D.从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9
【答案】 D
【解析】 由匀变速直线运动的规律x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得初速度v0＝30 m/s、加速度a＝－5 m/s2，刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值|Δx|＝|aT2|＝5 m，从刹车开始计时停下的时间tm＝eq \f(－v0,a)＝6 s，8 s内通过的位移xm＝eq \f(－veq \\al(2,0),2a)＝90 m，选项B、C错误；把减速运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s的位移x1＝－eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝2.5 m，从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9，选项A错误，D正确。
【巩固训练】
(2020届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测)竖直向上抛出一个小球，图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，则下列说法正确的是( )
A．bc长为13cm
B．df长为7cm
C．小球的加速度大小为12m/s2
D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s
【答案】C
【解析】根据题意可知，cf长为11cm，则根据匀变速直线运动的位移差公式可得
，其中，所以C正确；
匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这一段中间时刻的瞬时速度，则d点的速度为
，所以D错误；
根据匀变速直线运动的位移公式得，所以B错误；
同理可得b点的速度为
则，所以A错误。故选C。
(2021·台州高三模拟)气球以1.25 m/s2的加速度从地面由静止开始竖直上升，离地30 s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体到达地面所需时间为( )
A．7 s B．8 s C．12 s D．15 s
【答案】 D
【解析】 物体刚从气球上掉下时气球的高度为h1＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1.25×302 m＝562.5 m
此时气球的速度为v＝at＝1.25×30 m/s＝37.5 m/s
则物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度为37.5 m/s，距地面的高度为562.5 m，物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有h＝vt－eq \f(1,2)gt2，其中h＝－562.5 m，解得t1＝15 s，t2＝－7.5 s(舍去)，选项D正确．
汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为( )
A．5∶4 B．4∶5
C．3∶4 D．4∶3
【答案】 C
【解析】 汽车速度减为零的时间为：t0＝eq \f(Δv,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s,2 s时位移：x1＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝20×2 m－eq \f(1,2)×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移，为：x2＝eq \f(0－v02,2a)＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确．
如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )
A．通过cd段的时间为eq \r(3)t
B．通过ce段的时间为(2－eq \r(2))t
C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
【答案】 B
【解析】 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，可得出通过cd段的时间为(eq \r(3)－eq \r(2)) t，A错误；通过cd段的时间为(eq \r(3)－eq \r(2))t，通过de段的时间为(2－eq \r(3)) t，则通过ce段的时间为(2－eq \r(2))t，选项B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae时间的中间时刻，故通过b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，选项C、D错误．
某质点从静止开始做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，下列说法错误的是( )
A．质点的加速度每隔1 s增大2 m/s2
B．质点在任意1 s的时间内末速度比初速度大2 m/s
C．质点在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比为1∶2∶3
D．质点在前2 s内、前4 s内、前6 s内的位移大小之比为1∶4∶9
【答案】 A
【解析】 质点做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，加速度恒定不变，故A错误；由Δv＝aΔt可知，质点在任意1 s的时间内末速度比初速度大2 m/s，故B正确；质点做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at，可知质点在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比为1∶2∶3，根据x＝eq \f(1,2)at2，可知质点在前2 s内、前4 s内、前6 s内的位移大小之比为1∶4∶9，故C、D正确．
(多选)水球可以挡住高速运动的子弹．中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图2所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
图2
A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
【答案】 BD
【解析】 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，故B正确，A错误．
(2020·安徽皖江名校联盟高三联考)建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】竖直向上抛砖是匀变速直线运动，经过3s减为0 ，可以从最高点开始逆向思维，把上升过程反过来看作自由落体运动。根据自由落体运动的公式，得第1s内，第2s内，第3s内的位移之比为
。从最高点开始，设第1s内位移为x ，则第2s内为3x，第3s内为5x。所以从最高点开始，砖块通过上抛第2s位移的后的位移为第2个x，通过第1s内位移的前的位移即为第9个x，按照自由落体公式可得
所以，所以ABD错误，C正确。故选C。
汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
【答案】 C
【解析】 采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝eq \f(1,2)at2得，汽车加速度大小a＝eq \f(2x′,t2)＝eq \f(2×2,12) m/s2＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－eq \f(1,2)at2，代入数据解得，初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误．
如图1所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m.且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A.可以求出该物体加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
C.可求得OA之间的距离为1.125 m
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
【答案】 C
【解析】 设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，xCD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝eq \f(xAC,2T)，则OB之间的距离xOB＝eq \f(vB2,2a)＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，C选项正确.
（多选）有一串珠子(珠子可视为质点)，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子．从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如图3所示，某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子( )
图3
A．落到桌面上的时间间隔越来越大
B．依次落到桌面上的速率之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2∶eq \r(5)∶eq \r(6)
C．落到桌面上的时间间隔相等
D．第4个珠子落到桌面上的速率为3 m/s
【答案】 CD
【解析】 各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36.根据h＝eq \f(1,2)gt2，知落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6，则各珠子落到桌面上的时间间隔相等，根据v＝gt知，依次落到桌面上的速率之比为1∶2∶3∶4∶5∶6，故A、B错误，C正确；第4个珠子距离桌面的高度为45 cm，则v＝eq \r(2gh)＝3 m/s，故D正确．
汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速度为( )
A．8 m/s B．10 m/s
C．12 m/s D．14 m/s
【答案】 A
【解析】 由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2；则由v＝v0＋at可知，汽车在2 s末停止运动，故前3 s内的位移等于前2 s内的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，则汽车的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(24,3) m/s＝8 m/s，故A正确．
(2020·香河一中期末)小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在A、B间的平均速度为B、C间平均速度的3倍，到达C点时速度为0，则xAC∶xBC为( )
A．3∶1 B．4∶1
C．5∶1 D．7∶1
【答案】 B
【解析】 采用逆向思维法，
设小物块在A点的速度为vA，B点的速度为vB，由题意知，
eq \f(vA＋vB,2)∶eq \f(vB,2)＝3∶1
得vA∶vB＝2∶1
由v2＝2ax得x＝eq \f(v2,2a)
则xAC∶xBC＝4∶1，故B正确．
一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为1 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为( )
A．1 s B.2 s
C.4 s D.6 s
【答案】B
【解析】取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，加速度为a，则由L＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，得人通过第一节车厢的时间为：t1＝ eq \r(\f(2L,a))＝1 s，人通过前4节车厢的时间为：t4＝ eq \r(\f(2×4L,a))＝2 s，人通过前16节车厢的时间为：t16＝ eq \r(\f(2×16L,a))＝4 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为：Δt＝t16－t4＝4 s－2 s＝2 s，故B正确，A、C、D错误。
此题也可根据初速度为零的匀变速直线运动的推论快速求解：依题意，第1节、第2节、…、第n节车厢通过人的时间之比为t1∶t2∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，则t1∶(t5＋t6＋…＋t16)＝1∶(eq \r(16)－eq \r(5－1))，则所求时间Δt＝(eq \r(16)－eq \r(5－1)) s＝2 s，故B正确，A、C、D错误。
物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1 s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为______s.
【答案】 2＋eq \r(2)
【解析】 通过连续相同的位移所用时间之比为t1∶t2＝1∶(eq \r(2)－1)＝(eq \r(2)＋1)∶1
t2＝1 s，则t1＝(eq \r(2)＋1) s
t＝t1＋t2＝(2＋eq \r(2)) s.
(2021·山东省实验中学西校区高三下学期2月测试)一个质点在O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，xBC=3xAB，质点运动到B点时速度大小为，A、C间的距离为，从A运动到C所用时间为，则下列关系正确的有( )
A. B. >
C.