高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第13讲专题：匀变速直线运动的平均速度(原卷版+解析)

这是一份高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第13讲专题：匀变速直线运动的平均速度(原卷版+解析)，共14页。
会推导位移差公式Δx＝aT2，会用它解决相关问题.
进一步掌握v－t图像的特点，熟练应用v－t图像求位移
匀变速直线运动公式的比较
解决匀变速直线运动问题的基本思路
eq \x(画过程示意图)→eq \x(判断运动性质)→eq \x(选取正方向)→eq \x(选用公式列方程)→eq \x(解方程并加以讨论)
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)求瞬时速度；
处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.
图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
知识点一：匀变速直线运动的平均速度公式
公式的推导
由图知t时间内的位移x＝eq \f(v0＋v,2)t 所以eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)
又因v＝v0＋at 所以eq \x\t(v)＝v0＋a·eq \f(t,2) 即eq \x\t(v)＝故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)与eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\t(v)＝的比较
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)适用于任何形式的运动；eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)和eq \x\t(v)＝只适用于匀变速直线运动．
【探究重点】
对于平均速度的求解，要先分析清楚物体的运动性质，若是非匀变速直线运动，一般根据平均速度的定义式进行分析；若是匀变速直线运动，也可根据平均速度的推论公式v−=v0+v2进行分析。
【例题精讲】
在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是( )
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m
D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
【巩固训练】
(2020·义乌市第三中学期中)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m(未落地)，则( )
A．该星球的重力加速度g=4m/s2 B．物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s
C．物体在前2s内的位移大小是20m D．物体在2s末的速度大小是20m/s
知识点二：中间时刻速度与中间位置速度
平均速度等于位移与时间的比值，它能粗略表示物体的运动；瞬时速度是物体在某一瞬间或某一位置时速度，它可以精确表示物体的运动。
【探究重点】
注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度是不同的，＝eq \f(v0＋v,2)，＝eq \r(\f(v\\al(02)＋v2,2)).可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
【例题精讲】
(2020·陕西省黄陵县中学期中)在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下
B．小球的位移大小一定是15m
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上
D．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上
【巩固训练】
在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是( )
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m
D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
知识点三：位移差公式Δx＝aT2
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.
推导：在时间T内的位移x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0·2T＋eq \f(1,2)a·(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.
【探究重点】
判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝eq \f(Δx,T2).
【例题精讲】
(2022·重庆市实验外国语学校高三开学考试)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s
【巩固训练】
如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为( )
图3
A.eq \f(1,4) m B．1 m
C.eq \f(9,4) m D．1.2 m
知识点四：v－t图像的综合应用
x－t图像与v－t图像的比较
【探究重点】
利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
【例题精讲】
甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )
A.t＝8 s末，甲、乙两车相遇
B.t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C.在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移
D.在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
【巩固训练】
(多选)(2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，9)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图1所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
A.在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B.0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C.在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D.0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法正确的是( )
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B．它在第1 s内的位移是2.0 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2.0 m/s2
如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则( )
A．车从出发到B杆所用时间为9 s
B．车的加速度为15 m/s2
C．经过A杆时的速度为5 m/s
D．出发点到A杆的距离为7.5 m
如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A.前5 s质点静止
B.5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C.15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点
若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m C．150 m D．144 m
某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为( )
A．eq \f(a1t1,2) B．eq \f(a2t2,2)
C．eq \f(a1t1＋a2t2,2) D．eq \f(a1teq \\al(2,1)＋a2teq \\al(2,2),2（t1＋t2）)
近两年，温州交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象．如图7所示，司机小明驾车以43 km/h(约为12 m/s)的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶．看到斑马线有行人后立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，停住时车头刚好碰到斑马线．等待行人10 s(人已走过)，又用了8 s时间匀加速至原来的速度．若将开始刹车时设为计时起点(即t＝0)．求：
(1)车第3 s末的瞬时速度大小；
(2)车前10 s内的位移大小；
(3)从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小．
在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法不正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋eq \r(7)) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
(多选) (2021·福建龙岩市3月第一次质量检测)为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8 m/s沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.0～4 s内张同学的加速度比足球的小
B.0～4 s内张同学的加速度比足球的大
C.4 s时张同学已超过足球
D.12 s时张同学已超过足球
做匀变速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
（多选）a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图4所示，以下说法正确的是( )
图4
A．质点a做匀加速运动，且加速度为0.5 m/s2
B．质点b做匀速运动，且速度为1.0 m/s
C．t＝1 s时，a、b的速度相同
D．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置
高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得( )
①高铁车头经过A、B、C的速度
②高铁车头在AB段和BC段运动的时间
③高铁运动的加速度
④高铁车头经过AB段和BC段的时间之比
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
(2020·吉林吉林·月考)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3s黄灯闪烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为｡(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动)
(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁结束时刚好停下来且刹车距离不得大于18m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)若某车正以的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时停在了停车线以内，求允许该车驾驶员考虑的最长时间｡
(2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟)我国在2019年1月开始完善公共自行车租赁系统，某同学骑车刚开始一段时间的运动可看作是直线运动，其运动图像如图所示；则在时间内，下列说法正确的是( )
A．平均速度等于B．平均速度大于
C．加速度不断增大D．加速度不变
假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为( )
A.eq \f(L,a)·eq \f(t1＋t2,t1t2) B.eq \f(L,a)·eq \f(t1＋t2,t1t2)－eq \f(t2－t1,2)
C.eq \f(L,a)·eq \f(t2－t1,t1t2)－eq \f(t2－t1,2) D.eq \f(L,a)·eq \f(t2－t1,t1t2)＋eq \f(t2－t1,2)
(2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测)北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可看作匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的O点由静止出发匀加速下滑，途径A、B、C三点，测得AB间距为L1，运动时间为t1；BC间距为L2，运动时间为t2。根据以上所测数据( )
A．无法求得OA的距离
B．无法求得运动员的加速度
C．可以求得运动员经过A点时的速度
D．求得运动员经过B点的速度为
为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
图4
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
(2021届福建省福州第一中学高三期中)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则刹车后6s内的位移是( )
A．20mB．24m
C．25mD．75m
汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6.6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
(2020·全国卷Ⅰ·24)我国自主研制了运­20重型运输机.飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变.
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间.
一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
x＝eq \f(1,2)at2
v
位移、速度关系式
v2－veq \\al(02,)＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求位移公式
x＝eq \f(v0＋v,2)t
x＝eq \f(v,2)t
a
位移差公式
x2－x1＝aT2
v0、v
内容
种类
v－t图像
x－t图像
图线斜率
表示加速度
表示速度
图线与时间轴所围面积
表示位移
无意义
两图线交点坐标
表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点
表示相遇