高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第09讲匀变速直线运动的位移与时间的关系(原卷版+解析)

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理解位移与时间的关系式的意义
理解速度与位移的关系式的意义．
会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算
知识点一、匀变速直线运动的位移
利用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x=
匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝ ，当初速度为0时，x＝
知识点二、速度与位移的关系
公式：v2－veq \\al(02)＝
推导：由速度时间关系式v＝ 移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 得v2－veq \\al(02)＝2ax.
在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( )
匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( )
位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－veq \\al(02)＝2ax适用于任意运动．( )
匀变速直线运动的位移总是随着时间的增大而增大
匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．( )
匀变速直线运动的加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )
匀加速直线运动的位移是均匀增加的．( )
因为v2－veq \\al(02)＝2ax，v2＝veq \\al(02)＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )
知识点一：匀变速直线运动的位移
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图所示．
把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
【探究重点】
对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．
矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
两种特殊形式
当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
【例题精讲】
(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－eq \f(1,4)t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
【答案】 ACD
【解析】 汽车的位移时间关系为x＝10t－eq \f(1,4)t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10t－eq \f(1,4)t2＝6t得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确．
【巩固训练】
体沿直线做单方向的运动，途经直线上的A、B、C三点，经过这三点时的速度分别为vA、vB、vC，则下列说法正确的是( )
A. vA、vB、vC越大，则由A到C所用的时间越短
B. 若vA=vB=vC，则物体一定做匀速直线运动
C. 由A到C这一阶段的平均速度为v−=vA+vB+vC3
D. 由A到C这一阶段的平均速度越大，则由A到C所用的时间越短
知识点二：速度与位移的关系v2－v02＝2ax
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？
【探究重点】
公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量，具体应用步骤：
确定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向.
根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.
根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解.
根据计算结果说明所求量的大小和方向.
适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
【例题精讲】
航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
【巩固训练】
列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1B．3v2＋v1
C．eq \r(,\f(3v\\al( 2,2)－v\\al( 2,1),2))D．eq \f(3v\\al( 2,2)－v\\al( 2,1),2)
知识点三：刹车问题与逆向思维
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t