高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第12讲专题：竖直上抛运动与追及和相遇问题(原卷版+解析)

这是一份高一物理暑假讲义作业培优精讲练人教版初升高一第12讲专题：竖直上抛运动与追及和相遇问题(原卷版+解析)，共14页。
会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全过程法求解竖直上抛运动的有关问题
会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．
掌握处理追及相遇问题的方法和技巧，会用图象分析追及相遇问题
会熟练运用运动学公式结合运动图象解决追及相遇的综合问题.
知识点一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动公式的比较
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；
如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－veq \\al(02,)＝2ax.
如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．
知识点二、自由落体运动与上抛运动
自由落体运动
运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动.
基本规律：a.速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝eq \f(1,2)gt2. b.速度与位移的关系式：v2＝2gx.
竖直上抛运动
运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.
基本规律:a.速度与时间的关系式：v＝v0－gt；b.位移与时间的关系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
知识点三、相遇与追及问题
追及相遇问题中的一个条件和两个关系
一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．
追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
解题思路和方法
eq \x(分析两物体的运动过程)⇒eq \x(画运动示意图)⇒eq \x(找两物体位移关系)⇒eq \x(列位移方程)
知识点一：上抛运动
分段法：1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动； 2)下降过程：自由落体运动．
全程法：1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2；2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)
v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．
h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．
【探究重点】
竖直上抛运动的对称性
时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
【例题精讲】
关于竖直上抛运动，下列说法错误的是（ ）
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等
【巩固训练】
(多选)从高处释放一石子，1 s后在同一地点再释放另一石子(空气阻力不计)，则( )
A．两石子均未落地时，两者距离保持不变
B．两石子均未落地时，两者的速度差保持不变
C．两石子均未落地时，两者的加速度均保持不变
D．两石子落地相差时间肯定是1 s
知识点二：追及、相遇问题
追及与相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
若已超越，则相遇两次.
若恰好追上，则相遇一次.
若没追上，则无法相遇.
追及相遇问题的常见情况
【探究重点】
注意运用v-t图来理解题目意思
根据两个物体的v－t图象分析追及相遇问题：
(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.
(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.
据两个物体的运动状态作出v－t图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运动情况，分阶段画出v－t图象，再通过定量计算分析得出结果.利用v－t图象分析追及相遇问题更直观、简捷.
【例题精讲】
(多选)(2020·黄山市高一期末)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图1所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是( )
图1
A．两物体从同一地点出发
B．出发时A在B前方4 m处
C．两物体运动过程中，A的加速度大于B的加速度
D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
【巩固训练】
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
知识点三：多过程问题
多过程问题解题思路
准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.
明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.
合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键.
【探究重点】
多过程组合问题的“三个”处理技巧
用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．
将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动．
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键
【例题精讲】
(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
【巩固训练】
(2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m.求：
(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
(2)航天飞机降落后滑行的总时间.
关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点速度为零，加速度也为零。
B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变
D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同
如图1所示为A、B两物体运动的位移—时间图像．下列说法中不正确的是( )
A．A、B两物体开始运动时相距100 m，同时相向运动
B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D．A物体在运动过程中停止了6 s
(多选)(2020·陕西延安市第一中学高三二模)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.物体的初速度v0为60 m/s
B.物体上升的最大高度为45 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图5所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝1 s时，甲车与乙车并排行驶
C．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
D．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出，求：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)两球相遇时B球的速度大小；
(2)若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇．
在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时刻物体的速度大小变为8 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点
B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20 m/s
D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度H有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（ ）
A．物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
B．两球同时落地
C．物体A上升的最大高度为H
D．两物体到达同一个高度时，物体B下落了
(多选)所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v－t图像，由图可知( )
A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动
B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲
C．5～7 s内两者逐渐靠近
D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m
2021年7月31日，第二十届全国大学生机器人大赛ROBOCON圆满闭幕，本次大赛的主题项目为“投壶行觞”和“机器马术”。如图甲，在一次比赛中a、b两机器人从同一起跑线沿同一方向做直线运动，它们的速度—时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．20s时，a、b两机器人在运动方向上相距约500m
B．40s时，a、b两机器人速度相等，在运动方向上相距最远，为400m
C．60s时，b机器人在a机器人的前方，在运动方向上相距400m
D．a、b加速时，b机器人的加速度大于a机器人的加速度
(2021·安徽芜湖市·高三期末)如图甲所示，一质点以初速度v0=12m/s从固定斜面底端A处冲上斜面，到达C处时速度恰好为零，滑块上滑的v-t图像如图乙所示。已知斜而AB段粗糙程度均匀，BC段光滑，滑块在AB段的加速度大小是BC段加速度大小的三倍。则AC段的长度为( )
A．7.5mB．8mC．9mD．10m
在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止．求：
(1)B车刹车的加速度大小；
(2)若B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出，物体能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体上升到eq \f(3,4)h高度时，物体的速度大小为( )
A.eq \f(\r(2),2)v0 B.eq \f(1,2)v0 C.eq \f(1,3)v0 D.eq \f(1,4)v0
在离地面某一高度处有一物体A自由下落，与此同时将物体B从物体A下方的地面竖直上抛，两物体在空中只相遇而不相碰，结果发现B物体刚好上升到A物体开始下落时的高度，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．相遇时两物体的位移相等
B．相遇后两物体同时落地
C．A物体落地时的速度与B物体上抛时的初速度大小相等
D．相遇时A物体的速度大于B物体的速度
(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图7所示，取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )
A．t＝6 s时两车等速
B．t＝6 s时两车距离最近
C．t＝6 s时两车位移之差为90 m
D．两车在0～9 s内会相撞
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图3所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间．
2019世界田径接力赛男子4×100米接力赛，冠军被巴西队以38秒05获得.如图2所示，这是某一次接力训练.已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
x＝eq \f(1,2)at2
v
位移、速度关系式
v2－veq \\al(02,)＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求位移公式
x＝eq \f(v0＋v,2)t
x＝eq \f(v,2)t
a
位移差公式
x2－x1＝aT2
v0、v
初速度小者追初速度大者
情景图

匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速
t＝t0以前(v2＜v1)
两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2)
相距最远
t＝t0以后(v2＞v1)
两物体距离减小
追及情况
只能追上一次
初速度大者追初速度小者
情景图

匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1)
两物体距离减小
t0时刻(v2＝v1)
若Δx＝x0，恰好追上
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次