高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量精练

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知识点一 寻求碰撞中的不变量
1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．
2．由教材第3页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变．
知识点二 动量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
易错易混点一 对动量的理解
易错易混点1.1对动量和动量的变化量认识不清。
例1．如图,PQS是固定于竖直平面内的光滑的四分之一圆周轨道,圆心O在S的正上方,在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑,则( )
A.a与b同时到达S,它们在S点的动量相同
B.a比b先到达S,它们在S点的动量不同
C.b比a先到达S,它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S,它们从各自起点到S点的动量的变化相同
【答案】ABD
【解析】细绳长度适当,便于操作;两绳等长,保证两球对心碰撞,故A正确;由静止释放小球,初动能为零,可由mgl(1-cs α)=12mv2计算碰前小球的速度,方便简单,故B正确;为保证实验结论的普适性,两球质地是任意的,质量也需考虑各种情况,但大小必须相同以保证两球正碰,故C错误;碰后两球分开或共同运动都是实验时可能出现的运动情况,故D正确。
易错易混点1.1剖析
1．对动量的理解
(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同．
易错易混点1.2动量和动能的区别
例2．两个完全相同的小球分别从同一高度抛出,一个平抛,一个竖直上抛,不计空气阻力。从抛出到它们落地的过程中,这两个小球的( )
A.运动时间相同 B.速度变化量相同
C.动能的变化量相同 D.动量的变化量相同
【答案】C
【解析】根据竖直方向速度变化与时间关系可知t=Δvyg,两球的速度变化量即Δvy不同,则运动时间不同,故A、B错误;根据动能定理可知mgh=ΔEk,由于重力做功相等,初动能相等,可知落地时的动能相等,动能的变化量相同,故C正确;根据Δp=mΔv=mΔvy,由于速度变化量不同,动量变化量也不同,故D错误。故选C。
易错易混点1.2剖析
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
易错易混点二 寻求碰撞中的不变量
易错易混点2.1寻求碰撞中的不变量实验目的和原理
例3．(多选)在“探究碰撞中的不变量”实验中,关于实验结论的说明,正确的是( )
A.只需找到一种情景的“不变量”即可,结论对其他情景也同样适用
B.只找到一种情景的“不变量”还不够,其他情景未必适用
C.实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D.进行有限次实验找到的“不变量”,具有偶然性,结论还需要检验
【答案】BCD
【解析】 在“探究碰撞中的不变量”实验中,只找到一种情景的“不变量”还不够,其他情景未必适用,A错误,B正确;寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变,C正确;有限次实验的结果偶然性较大,得出的结论需要检验,D正确。
易错易混点2.1剖析
从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
针对训练
1.在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光的时间
C.挡光片的宽度 D.光电门的高度
【答案】D
【解析】实验中需要测量质量和速度,测挡光片的宽度和挡光时间是为了间接测量速度,选D。
2.(多选)在做“探究碰撞中的不变量”实验时,利用小车在光滑水平面上碰撞另一辆静止小车实现一维碰撞,下列操作和说法哪些是正确的( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
【答案】BC
【解析】 相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车粘在一起,有共同速度,选项A错误,B正确。先接通打点计时器的电源,待打点稳定后再释放拖动纸带的小车,选项C正确,D错误。
3.(多选)在利用摆球做“探究碰撞中的不变量”实验时,关于测量小球碰撞前后的速度,下列说法正确的是( )
A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长
B.由静止释放小球,以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是刚性球,且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
【答案】ABD
【解析】 细绳长度适当,便于操作;两绳等长,保证两球对心碰撞,故A正确;由静止释放小球,初动能为零,可由mgl(1-cs α)=12mv2计算碰前小球的速度,方便简单,故B正确;为保证实验结论的普适性,两球质地是任意的,质量也需考虑各种情况,但大小必须相同以保证两球正碰,故C错误;碰后两球分开或共同运动都是实验时可能出现的运动情况,故D正确。
4.下列运动中的物体,动量始终保持不变的是( )
A.正常运行的地球同步卫星
B.用绳子拉着物体,沿斜面做匀速直线运动
C.小球碰到竖直墙壁被弹回,速度大小不变
D.荡秋千的小孩,每次荡起的高度保持不变
【答案】B
【解析】 动量的表达式为p=mv。正常运行的地球同步卫星,速度大小不变,方向不断改变,所以动量改变,故A不符合题意;用绳子拉着物体,沿斜面做匀速直线运动,物体的速度大小和方向都不发生改变,所以动量不变,故B符合题意;小球碰到竖直墙壁被弹回,速度大小不变,但方向改变,所以动量改变,故C不符合题意;荡秋千的小孩,每次荡起的高度保持不变,在这个过程中小孩速度大小和方向都改变,所以动量改变,故D不符合题意。故选B。
5.关于物体的动量,下列说法正确的是( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.物体的动量大,其惯性也一定大
【答案】A
【解析】 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即该时刻物体的速度方向,选项A正确;物体的动能不变,若速度大小不变而方向变化,动量也发生变化,选项B错误;物体动量的大小由物体的质量和速度共同决定,不是由物体的速度唯一决定,故动量大的物体,其速度不一定大,选项C错误;惯性由物体的质量决定,与物体的动量无关,选项D错误。
6. (多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零
【答案】AB
【解析】 对于做加速直线运动的物体,动量的增量Δp的方向与运动方向相同,故A正确;对于做减速直线运动的物体,动量的增量Δp的方向与运动方向相反,故B正确;物体做匀速圆周运动时速度大小不变,若物体运动半个圆周,动量的增量不为零,故C错误;如果物体做匀速圆周运动且运动一周,则动量增量为零,故D错误。故选A、B。
7.如图所示,p、p'分别表示物体被作用前、后的动量,短线表示的动量大小为15 kg·m/s,长线表示的动量大小为30 kg·m/s,箭头表示动量的方向。在下列四种情况中,物体动量改变量相同的是( )
A.①② B.②④
C.①③ D.③④
【答案】C
【解析】 取向右为正方向。①中初动量p=30 kg·m/s,末动量p'=-15 kg·m/s,则动量变化量为Δp=p'-p=-45 kg·m/s;②中初动量p=15 kg·m/s,末动量p'=30 kg·m/s,则动量变化量为Δp=p'-p=15 kg·m/s;③中初动量p=15 kg·m/s,末动量p'=-30 kg·m/s,则动量变化量为Δp=p'-p=-45 kg·m/s;④中初动量p=30 kg·m/s,末动量p'=15 kg·m/s,则动量变化量为Δp=p'-p=-15 kg·m/s。综上分析可知①③物体动量改变量相同,故选C。
8.(多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度为3 m/s,它在一个变力作用下沿直线运动,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内动量的变化量为( )
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
【答案】AD
【解析】 以初速度方向为正方向,如果末速度的方向与初速度方向相反,由Δp=mv'-mv得Δp=(-7×0.5-3×0.5)kg·m/s=-5 kg·m/s,负号表示Δp的方向与初速度方向相反,选项A正确;如果末速度方向与初速度方向相同,由Δp=mv'-mv得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg·m/s,方向与初速度方向相同,选项D正确。
9.初速度不为零且只受到一个大小不变的力,则( )
A.质点的位置可能保持不变
B.质点的加速度一定保持不变
C.质点的动量可能保持不变
D.质点的动能可能保持不变
【答案】D
【解析】 初速度不为零且只受到一个大小不变的力,质点一定运动,因此位置不可能不变,故A错误;若质点做匀速圆周运动,则质点的加速度方向变化,即加速度变化,故B错误;质点的加速度不为零,则速度一定变化,质点的动量一定变化,故C错误;若质点做匀速圆周运动,则质点的动能保持不变,故D正确。故选D。
10.物体在竖直平面内做匀速圆周运动,运动一周的过程中( )
A.物体的动量一直变化,动能始终不变
B.物体的动能一直变化,动量始终不变
C.物体的动量和动能始终不变
D.物体的动量和动能一直变化
【答案】A
【解析】 做匀速圆周运动的物体速度大小不变,方向时刻变化,动量为矢量,则物体的动量一直变化;动能为标量,则物体的动能始终不变。故选A。
11.用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为d=5.0 mm,两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为t1=0.040 s,右侧滑块通过右侧光电计时器,记录时间为t2=0.062 s,左侧滑块质量为m1=1 kg,右侧滑块质量为m2=1.5 kg,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2= kg·m/s,这个实验结果说明: 。(以水平向左为正方向,结果保留到小数点后3位)
【答案】0.003 在误差允许的范围内,两滑块质量与速度的乘积的大小相等,方向相反,即碰撞过程中,系统动量不变
【解析】
滑块通过挡光板的平均速度可近似视为瞬时速度,左侧滑块的速度为v1=dt1=5.0×10-30.040 m/s=0.125 m/s,则左侧滑块的动量为p1=m1v1=0.125 kg·m/s,右侧滑块的速度为v2=-dt2=-5.0×10-30.062 m/s=-0.081 m/s,则右侧滑块的动量为p2=m2v2=-0.122 kg·m/s,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=0.003 kg·m/s,说明在误差允许的范围内,两滑块质量与速度的乘积的大小相等,方向相反,即碰撞过程中,系统动量不变。
12. “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图甲所示。已知打点计时器的电源周期为0.02 s。
甲
乙
(1)下列说法正确的是 。(填正确选项前的字母)
A.本实验中应尽可能减小摩擦
B.实验时先推动小车A,再接通打点计时器电源
(2)若获得的纸带如图乙所示,从a点开始,每5个点取一个计数点,其中a、b、c、d、e都为计数点,并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3 cm、bc=36.2 cm、cd=25.1 cm、de=20.5 cm,已测得小车A(含橡皮泥)的质量mA=0.4 kg,小车B(含撞针)的质量mB=0.3 kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为 kg·m/s,碰后系统总动量为 kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
【答案】(1)A (2)1.45 1.44
【解析】
(1)本实验中要尽可能减小摩擦,这样可减小实验误差,故A正确;实验时应先接通打点计时器电源,再推动小车A,故B错误。
(2)碰前A车做匀速直线运动,速度由bc段求得,v0=bc5T,解得v0=3.62 m/s,则碰前系统总动量p0=mAv0≈1.45 kg·m/s;碰后A、B车一起做匀速直线运动,速度由de段求得,v=de5T,解得v=2.05 m/s,则碰后系统总动量p=(mA+mB)v≈1.44 kg·m/s。
13.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”,实验装置如图所示,实验过程如下(“+”“-”表示速度方向):
实验1:
使m1=m2=0.25 kg,让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2),碰后两个滑块分开,数据如表1。
表1
根据这个实验可推知,在误差允许的范围内:
(1)碰前物体的速度 (填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度;
(2)碰前物体的动能 (填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能;
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。
实验2:
使m1=m2=0.25 kg,让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2),碰后两滑块一起运动,数据如表2。
表2
根据这个实验可推知,在误差允许的范围内:
(1)碰前物体的速度 (填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和;
(2)碰前物体的动能 (填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和;
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
实验3:
使2m1=m2=0.5 kg,让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2),碰后两滑块分开,数据如表3。
表3
根据实验数据可推知,在误差允许的范围内:
(1)碰前物体的速度 (填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和;
(2)碰前物体的动能 (填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和;
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
该同学还进行了其他情景的实验,最终在实验中发现的“不变量”是 。
【答案】实验1:(1)等于 (2)等于 (3)等于实验2:(1)等于 (2)不等于 (3)等于
实验3:(1)不等于 (2)不等于 (3)等于 质量和速度的乘积之和
【解析】
实验1:从表1中数据可看出,在误差允许的范围内,碰撞前后物体的速度相等;由于物体的质量相等,故碰撞前后物体的动能相等,质量与速度的乘积mv相等。
实验2:从表2中数据可看出,碰前物体的速度为v1=0.140 m/s,碰后物体速度的矢量和为v2=(0.069+0.069) m/s=0.138 m/s,在误差允许的范围内,碰撞前后物体速度的矢量和相等;碰前物体的质量m与速度v的乘积为0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s,则在误差允许的范围内,碰撞前物体的质量m与速度v的乘积的矢量和与碰撞后的相等;碰前物体的动能为Ek1=12×0.25×0.1402 J=0.002 45 J,碰后的总动能Ek2=(12×0.25×0.0692+12×0.25×0.0692)J=0.001 19 J,在误差允许的范围内,碰撞前物体的总动能与碰撞后不相等。
实验3:从表3中数据可看出,碰前物体的速度为v1=0.120 m/s,碰后物体的速度的矢量和v2=(-0.024+0.070) m/s=0.046 m/s,知在误差允许的范围内,碰撞前物体的速度与碰撞后物体速度的矢量和不相等;碰前物体的动能Ek1=12×0.25×0.1202 J=0.001 8 J,碰后物体的总动能Ek2=(12×0.25×0.0242+12×0.5×0.0702) J=0.001 3 J,在误差允许的范围内,碰撞前物体的动能与碰后物体的动能之和不等;碰前物体的质量m与速度v的乘积为0.25×0.120 kg·m/s=0.03 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为(-0.25×0.024+0.5×0.070) kg·m/s=0.029 kg·m/s,则在误差允许的范围内,碰撞前物体的质量与速度的乘积和碰后质量与速度乘积的矢量和相等。
综上所述,最终在实验中发现的“不变量”是质量和速度的乘积之和。
重点+难点
核心素养解读
1.通过实验寻求碰撞中的不变量
2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.
1.物理观念：动量的概念的生成过程。
2.科学探究：探究碰撞中的守恒量
碰前
碰后
滑块1
滑块2
滑块1
滑块2
速度
v/(m·s-1)
+0.110
0
0
+0.108
碰前
碰后
滑块1
滑块2
滑块1
滑块2
速度
v/(m·s-1)
+0.140
0
+0.069
+0.069
碰前
碰后
滑块1
滑块2
滑块1
滑块2
速度
v/(m·s-1)
+0.120
0
-0.024
+0.070