高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量精品课后作业题

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一、核心知识点梳理
知识点1：动量与冲量
要点辨析：
动量 vs 动能：动量是矢量，与速度方向相关；动能是标量，Ek =12mv2。
冲量 vs 功：冲量改变动量，是时间累积量；功改变动能，是空间累积量。
【题型1：动量的基本应用】
例1.某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是（ ）
A．25 kg·m/s，方向向东B．12.5 kg·m/s，方向向西
C．7 kg·m/s，方向向东D．7 kg·m/s，方向向西
【答案】D
【详解】取向东为正方向，A的动量
方向向东；B的动量
方向向西；总动量，负号表示方向向西，大小为7 kg·m/s。
【举一反三】：
1.质量为1kg的某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲可以看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v−t图像如图所示，自由落体运动的时间为t1=0.6s，整个过程的运动时间为，最大速度为vm=6m/s，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1内，海鸟动量变化量的大小为10kg⋅m/s
B．整个过程中，海鸟下落的高度为6m
C．时间内，海鸟所受的阻力是重力的2.5倍
D．时间内，海鸟的加速度大小为20m/s2
【答案】C
【详解】A．0~t1内，海鸟动量变化量的大小为，故A错误；
v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程中，海鸟下落的高度为
，故B错误；
CD．时间内，海鸟的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
可得
故时间内，海鸟所受的阻力是重力的2.5倍，故C正确，D错误。
2.体育课上同学们练习“颠球”，如图所示。足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为，被脚以大小相等的速度迅速向上颠起。已知足球的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．离开脚后，足球上升最大高度为
B．离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态
C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0
D．足球与脚接触过程中，合外力对足球所做的功为
【答案】B
【详解】A．离开脚后，足球上升最大高度为，选项A错误；
B．离开脚后到再次接触脚前，足球只受重力，处于完全失重状态，选项B正确；
C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为，选项C错误；
D．足球与脚接触过程中，足球动能变化量为零，可知合外力对足球所做的功为零，选项D错误。
3.下列关于功、能量、动量、冲量的说法正确的是（ ）
A．功是标量，故、、，其中最大的是
B．物体位于参考平面以上重力势能为正值，在参考平面以下为负值，故重力势能的正负表示方向
C．质量一定的物体的动能发生变化，则动量一定变化；它的动量发生变化，但动能不一定变化
D．冲量反映了力的作用对时间的累积效应，故为标量
【答案】C
【详解】A．功是标量，但正负不代表大小，故、、，其中最大的是，A错误；
B．重力势能是标量，其正负不代表方向，B错误；
C．动能是标量，质量一定，则动能发生变化时，速度的大小一定变化，故动量一定变化，但动量变化也可能仅为速度的方向变化，故动能不一定变化，C正确；
D．冲量反映了力的作用对时间的累积效应，冲量是矢量，D错误。
知识点2：动量定理
内容：物体所受合外力的冲量等于其动量变化量。
公式：
I合 = p 或 F合t = mv'-mv
应用场景：
求变力的冲量或平均作用力（如碰撞问题）。
解释缓冲现象（如气垫、软垫延长作用时间减小冲击力）。
【题型2：动量定理的应用】
题型特点：涉及变力、多过程或流体问题（如水柱冲击）。
解题方法：
1. 分段处理：对每个阶段用动量定理列式。
2. 全程处理：直接对全过程用动量定理（忽略中间细节）。
例2.如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（ ）
A．36kg·m/sB．84kg·m/sC．100kg·m/sD．200kg·m/s
【答案】A
【详解】最大静摩擦力为
则当力F=8N时物块开始向左运动，此时对应的时刻为t=4s，则在4-10s内力F的冲量为
根据动量定理
【举一反三】：
1.如图所示，一轻弹簧上端栓接在一固定在水平地面的光滑斜面上，弹簧下端连接质量为m的小球（可视为质点）。现让小球在竖直平面内沿斜面方向振动起来，时刻经过平衡位置沿斜面向下运动，速度大小为v。此后t时刻，小球的速度大小也是v。已知斜面与水平面夹角为，重力加速度为g，关于该段时间内下列说法中正确的是（ ）
A．斜面对小球的支持力冲量大小为0B．小球重力冲量大小为
C．小球动量变化大小为D．弹簧对小球做功为0
【答案】D
【详解】A．根据力的冲量的定义可知，该段时间内支持力冲量大小为，故A错误；
B．同理该段时间内重力的冲量为，故B错误；
C．由题意可知，0时刻质点的速度沿斜面向下，t时刻质点的速度可能沿斜面向下，也可能沿斜面向上，故动量的变化量大小可能是0，也可能是，故C错误；
D．因为0时刻与t时刻速度大小均为v，均处于平衡位置，系统弹性势能没有变化，弹簧对小球做功为0，故D正确。
2.一质量为的篮球从离地面高为处自由下落，与地面碰撞后反弹的最大离地高度为。已知篮球从开始下落到反弹至最高点所用的时间为2s，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球与地面碰撞前后动量变化量的大小为
B．整个运动过程中篮球重力的冲量大小为
C．碰撞时篮球对地面的平均作用力大小为48N
D．整个运动过程中篮球损失的机械能为10.8J
【答案】D
【详解】A．篮球与地面碰撞前瞬间的速度大小为
解得
方向竖直向下；碰撞后瞬间
解得
方向竖直向上，则篮球与地面碰撞前后动量变化量的大小为
故A错误；
B．整个运动过程中篮球重力的冲量大小为
故B错误；
C．篮球下落的时间为
篮球上升的时间为
则篮球与地面作用时间为
根据动量定理
解得碰撞时地面对篮球的平均作用力大小为
根据牛顿第三定律可知，碰撞时篮球对地面的平均作用力大小为
故C错误；
D．整个运动过程中篮球损失的机械能为
故D正确。
3.如图所示，AB为固定的四分之一光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（ ）
A．所受合力的冲量斜向右上
B．所受合力的冲量大小为
C．所受支持力的冲量水平向右
D．所受支持力的冲量大小为0
【答案】B
【详解】A．在小球从A点运动到B点的过程中，小球的初动量为0，末动量水平向右，动量的变化水平向右，根据动量定理可知，小球所受合力的冲量水平向右，故A错误；
B．在小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得
解得
根据动量定理可知，小球所受合力的冲量大小为
故B正确；
CD．由于小球所受合力的冲量水平向右，则小球所受支持力冲量的竖直分量等于重力的冲量大小，方向竖直向上；所受支持力冲量的水平分量等于合力的冲量大小，方向水平向右；则小球所受支持力的冲量斜向上偏右，不为0，故CD错误。
4.载人飞船的返回舱速度减为10m/s后，在大气层中沿竖直方向匀速降落。快到地面时，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度恰好为0，降落过程的最后一秒的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．返回舱最后一秒下降的高度为9m
B．降落过程的最后一秒，返回舱处于失重状态
C．0.8~1.0s内，返回舱处于超重状态
D．0.8~1.0s内，喷出气体对返回舱作用力的冲量等于返回舱动量的变化量
【答案】C
【详解】A．由图像可得，图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间载人飞船所发生的位移，故最后一秒下降高度小于9m，A错误；
BC．降落过程的最后一秒中，0~0.8s返回舱处于平衡状态，0.8~1.0s向下做加速度减小的减速运动，此过程返回舱处于超重状态，B项错误，C正确；
D．0.8~1.0s内，返回舱所受合力的冲量等于返回舱动量的变化量，D错误。
5.高压水枪喷出的水流垂直射在墙壁上，水对墙壁产生冲击力。将水枪出水口喷出的水流看作横截面积为S的水柱，喷出水流的速度为v，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0。忽略水从枪口喷出后的发散和重力对水柱的影响，已知水的密度为ρ，下列说法正确的是（ ）
A．水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为ρvΔt
B．水柱在Δt时间内对墙壁冲击力的冲量大小为ρSvΔt
C．水柱对墙壁平均冲击力的大小为ρSv
D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量Q=Sv
【答案】D
【详解】A．水枪在Δt时间内喷出的水体积为
则水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为，故A错误；
B．由动量定理可知，冲击力的冲量大小等于水的动量变化大小，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则有，故B错误；
C．水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，以水为对象，由动量定理可得
联立解得
根据牛顿第三定律可知水柱对墙壁平均冲击力的大小为，故C错误；
D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量为，故D正确。
知识点3：动量守恒定律
条件：系统不受外力或合外力为零（或某一方向合外力为零）。
公式：
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
应用场景：
碰撞、爆炸、反冲问题。
多物体相互作用过程（如人船模型）。
【题型3：动量守恒与碰撞】
例3.如图所示，两条船A、B的质量均为3m，静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经多次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A船和B船（包括人）的速度大小之比为（ ）
A．1：1B．2：3C．4：3D．3：4
【答案】C
【详解】设最终A船和B船（包括人）的速度大小分别为、，根据系统动量守恒可得
可得
【举一反三】：
1.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球， 小球由静止释放， 在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块， 在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
【答案】D
【详解】A．离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向合力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．相向运动的过程中合外力为零，系统动量守恒，故B错误；
C．炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。
2.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求：
（1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小；
（2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小；
（3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。
【答案】（1）v=5m/s；（2）v’=10m/s；（3）25N·s
【知识点】动量守恒定律的内容、应用范围和推导
【详解】（1）因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据解得
（2）依题意，设该同学跳离A车和B车时对地的速度大小分别为v’，则人、B车根据动量守恒定律有
解得
（3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有
解得小孩跳离A车时，A车的速度大小为
根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即
3.我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。如图所示，在某次3000m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，在乙推甲的过程中，求：
（1）乙对甲的平均作用力大小；
（2）乙推甲后瞬间乙的速度。
【答案】（1）225N；（2）9m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同
【详解】（1）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有
解得
（2）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有
解得
方向与甲运动员初始运动方向相同
【题型4：多过程问题】
解题关键：分阶段应用动量定理或动量守恒，注意衔接点速度。
例4.质量m＝1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B．4s末物体的速度为零
C．6s内合外力的冲量为8Ns
D．6s内合外力做功为8J
【答案】D
【知识点】利用F-t图像求冲量
【详解】A．由图可知，0~4s合力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速度运动，最后做加速度增大的减速运动，故A错误；
B．图可知，0~4s合力方向不变，则物体一直做加速运动，故B错误；
C．图像与坐标轴所围面积表示合力的冲量，0~2s合力冲量为
2~6s合力的冲量为0，则6s内合外力的冲量为，故C错误；
D．0~2s由动量定理可得
即
此时的动能为
由于2~6s合力的冲量为0，即动量不变，则动能也不变，所以6s内合外力做功为8J，故D正确。
【举一反三】：
1.质量为的物体放置在水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度。现对物体施加一水平外力F，使其做直线运动，图像如图，下列说法正确的是（ ）
A．内物体的位移的大小为
B．内物体的平均速度为
C．内外力F做的功为
D．内外力F的冲量大小为
【答案】D
【知识点】冲量的定义、单位和矢量性
【详解】A．根据v-t图像围成的面积可知，位移的大小为10m，故A错误；
B．根据平均速度
故B错误；
C．因滑动摩擦力始终运动方向相反，则摩擦力做功属于变力做功
根据动能定理
则
故C错误；
D．以初速度的方向为正方向，0~4s摩擦力的冲量
4~6s摩擦力的冲量
则0~6s内摩擦力的冲量的矢量和为
根据动量定理
，
故D正确。
2.如图甲所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量为100kg的木箱。t=0时刻，某同学对其施加水平推力F的作用。已知水平推力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，木箱与水平地面之间的动摩擦因数。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。则t=3s时木箱的速度大小为（ ）
A．2m/sB．2.5m/sC．6m/sD．8m/s
【答案】B
【详解】由于，由图像可知，从0.5s后木箱才开始运动，0.5s-3s对木箱由动量定理可得
由图像可得，外力F的冲量为
解得
故B正确；
3.一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。
（1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量；
（2）求运动员对网的平均作用力大小；
【答案】（1）1080kg·m/s；（2）1950N
【知识点】计算物体的动量及动量的变化、动量定理的内容
【详解】（1）向下接触网面的速度为
向上离开网面的速度为
向上为正，动量的变化量为
解得
△p=1080kg·m/s
（2）根据动量定理
解得
=1950N
根据牛顿第三定律可知，运动员对网的平均作用力大小为1950N。
二、易错点总结
1. 方向性忽视：动量、冲量、动量变化量均为矢量，列式需规定正方向。
2. 守恒条件误判：系统合外力为零才满足动量守恒（如地面有摩擦时，系统需包含地面）。
3. 碰撞结果不合理：弹性碰撞后速度需满足若同向则v前＞v后，若相向而行则有一个反向。
概念
公式
说明
动量（p）
p = mv
矢量，方向与速度相同。单位：kg·m/s
冲量（I）
I = F∆t
矢量，方向与合力相同。反映力对时间的累积效应。单位：N·s
动量变化量
∆p = p'-p
∆p = m∆v（质量不变时）
类型
特点
能量关系
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
∆Ek=0
非弹性碰撞
动量守恒，机械能不守恒
∆Ek