人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量优秀教案设计

预习案

【自主学习】

1.碰撞与爆炸有什么异同？

2.一对滑动摩擦力做功的代数和是正还是负？滑动摩擦生热的公式是什么？

3.预习检测（答案在学案最后）：

如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，则：

(1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？

(2)子弹在木块中运动了多长时间？

【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）

课堂案

【合作探究一】教材29页B组第7题

【合作探究二】教材29页B组练习第8题

总结：

 【进阶闯关检测】

A类基础关

1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

2.长木板A静止放在光滑水平桌面上，质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面，经过t1时间后，二者达到相同的速度为v1，它们的速度图像如图所示，则在此过程中不能求得的物理量是(　　)

A．木板获得的动能   B．系统损失的机械能

C．木板的长度   D．A、B之间的动摩擦因数

3．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为(　　)

A.   B.

C.   D.

B类能力关

4.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则(　　)

A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为

B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为x

C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为mv2

D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2

5．如图所示，质量为m1＝0.01 kg的子弹以v1＝500 m/s的速度水平击中质量为m2＝0.49 kg的木块并留在其中。木块最初静止于质量为m3＝1.5 kg的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长。木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g取10 m/s2)

(1)子弹进入木块过程中产生的热量Q1；

(2)木块在木板上滑动过程中产生的热量Q2；

(3)木块在木板上滑行的距离s。

C类综合关（选做）

6．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图像如图乙所示。求：

(1)物块C的质量mC；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

7.光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；若槽不固定，则小球又上升多高？

8.如图所示，质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。

(1)求小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；

(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？

9.竖直墙面与水平地面均光滑，质量分别为mA＝m、mB＝3m的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间由质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使A、B间弹簧压缩但系统静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩。问：

(1)从撤去外力到物体A运动，墙壁对A的冲量多大？

(2)A、B都运动后，B物体的最小速度为多大？

预习检测答案：

解析　(1)以m和M组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，得v＝动能的损失ΔE＝mv－(M＋m)v2即ΔE＝，损失的机械能转化为内能。

设子弹相对于木块的位移为L，对M、m系统由能量守恒定律得

FL＝ΔE＝v     L＝。

(2)以子弹为研究对象，由动量定理得－F·t＝mv－mv0

把v＝代入上式得t＝。

答案　(1) 　　(2)

【进阶闯关检测】答案

A类基础关

1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

解析　动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒。故C项正确，A、B、D三项错误。

答案　C

2.长木板A静止放在光滑水平桌面上，质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面，经过t1时间后，二者达到相同的速度为v1，它们的速度图像如图所示，则在此过程中不能求得的物理量是(　　)

A．木板获得的动能   B．系统损失的机械能

C．木板的长度   D．A、B之间的动摩擦因数

解析　设木板的质量为m0，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m0)v1，可求出m0，木板获得的动能Ek＝m0v，A项能求出；系统损失的机械能ΔE＝mv－(m＋m0)v，B项能求出；由v­t图像可以求出物体的加速度大小a＝，又因为a＝μg，所以可求出动摩擦因数；由mv－(m＋m0)v＝μmgΔl，可求出相对位移大小Δl，但不能求出木板的长度。故C项正确。

答案　C

3．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析　子弹射入木块A中系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋99m)v1，v1＝，当两木块速度相同时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋99m＋100m)v2，v2＝，弹簧弹性势能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝。

答案　A

B类能力关

4.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则(　　)

A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为

B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为x

C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为mv2

D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2

解析　当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝2ma。当物块B的加速度大小为a时，有kx′＝ma，对比可得x′＝，即此时弹簧的压缩量为，故A项正确；取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得－＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移xA＝，故B项错误；根据动量守恒定律得0＝2mv－mvB，得物块B刚要离开弹簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒定律得，物块开始运动前弹簧的弹性势能为Ep＝·2mv2＋mv＝3mv2，故C项错误，D项正确。

答案　AD

5．如图所示，质量为m1＝0.01 kg的子弹以v1＝500 m/s的速度水平击中质量为m2＝0.49 kg的木块并留在其中。木块最初静止于质量为m3＝1.5 kg的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长。木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g取10 m/s2)

(1)子弹进入木块过程中产生的热量Q1；

(2)木块在木板上滑动过程中产生的热量Q2；

(3)木块在木板上滑行的距离s。

解析　(1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则子弹和木块组成的系统动量守恒，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律有m1v1＝(m1＋m2)v2

又由能量守恒定律有Q1＝m1v－(m1＋m2)v

解得子弹进入木块过程中产生的热量Q1＝1 225 J。

(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v3，对子弹、木块和木板组成的系统由动量守恒定律有

(m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3

又由能量守恒定律有

Q2＝(m1＋m2)v－(m1＋m2＋m3)v

解得木块在木板上滑行过程中产生的热量Q2＝18.75 J。

(3)对子弹、木块和木板组成的系统由功能关系有

μ(m1＋m2)gs＝Q2

解得s＝37.5 m。

答案　(1)1 225 J　(2)18.75 J　(3)37.5 m

C类综合关（选做）

6．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图像如图乙所示。求：

(1)物块C的质量mC；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

解析　(1)由题中图乙知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒。

mCv1＝(mA＋mC)v2

即mC＝2 kg。

(2)12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大

由动量守恒定律和机械能守恒定律得

(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4

Ep＝(mA＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v

解得Ep＝9 J。

答案　(1)2 kg　(2)9 J

7.光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；若槽不固定，则小球又上升多高？

解析　槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒定律得mgh1＝mv

解得h1＝。

槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v。

由水平方向上动量守恒得mv0＝(m＋M)v

由机械能守恒定律得mv＝(m＋M)v2＋mgh2

解得槽不固定时，小球上升的高度h2＝。

答案　　

8.如图所示，质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。

(1)求小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；

(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？

解析　(1)小球C下摆过程，由动能定理得mCgL＝mCv，小球C反弹过程，由动能定理得－mCgh＝0－mCvC′2。碰撞过程，取向右为正方向，根据动量定理有－FΔt＝－mCvC′－mCvC，联立以上各式解得F＝1.2×103 N。

(2)小球C与物块A碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得mCvC＝mC(－vC′)＋mAvA。当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求木板B的长度最小。在此过程中动量和能量都守恒，则mAvA＝(mA＋mB)v，μmAg·x＝mAv－(mA＋mB)v2，解得x＝0.5 m。

答案　(1)1.2×103 N　(2)0.5 m

9.竖直墙面与水平地面均光滑，质量分别为mA＝m、mB＝3m的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间由质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使A、B间弹簧压缩但系统静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩。问：

(1)从撤去外力到物体A运动，墙壁对A的冲量多大？

(2)A、B都运动后，B物体的最小速度为多大？

解析　(1)压缩弹簧时，外力做的功全部转化为弹性势能；撤去外力后，当弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为B的动能，设此时B的速度为v0，则

W＝Ep＝mBv

解得v0＝

此过程中墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，根据动量定理，有

I＝mBv0＝。

(2)A、B都运动后，B先做减速运动，A做加速运动，当A、B速度相等时弹簧拉伸最长。此后B继续做减速运动，A继续做加速运动，当弹簧再次恢复原长时，A的速度增加到最大值，B的速度减小到最小值，整个运动过程如图所示。

整个运动过程中，系统的动量守恒、机械能守恒，则有

mBv0＝mAvAmax＋mBvBmin，

mBv＝mAv＋mBv

联立解得vBmin＝v0＝。

答案　(1)　(2)