人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律1 动量优秀达标测试

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一、寻求碰撞中的不变量
1.某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把光滑长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来 。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 。
【答案】（1）ADCEB
（2）
（3）mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v
【解析】(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
二、动量
2．(2020·吉林省实验中学高二下学期期中)物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明( D )
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化
D．物体的动量大小可能不变
【答案】D
【解析】物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故D正确，A、B、C错误。故选D。
3. 2020年亚洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市中举行，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝ ，方向 ；足球的末动量p′＝ ，方向 ；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝ ，方向 。
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是 ，方向 ；动能改变量是 。
【答案】（1）1.6 kg·m/s 方向向右 4 kg·m/s 方向向右 2.4 kg·m/s 方向向右
（2）5.2 kg·m/s 方向向左 18.2 J
【解析】(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
p1＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
p2＝mv″＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
ΔEk＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv″2＝18.2 J。
4. (2023·江苏省连云港市·单元测试)2015年1月4日，人民教育出版社向教育部相关部门领导上报了校园足球纳入到学校体育课程的建议，校园足球得到了很好的普及。如图学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0
B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上
C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下
D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为0.8kg⋅m/s
【答案】B
【解析】A、下落到与头部刚接触时，由v2=2gℎ，可得v=2m/s，则足球动量大小为：p0=mv=0.4×2kg⋅m/s=0.8kg⋅m/s，故A错误；BCD、由题意可知，与头部碰撞后，速度反向，大小不变，取竖直向下为正方向，则动量变化量为Δp=mv′−mv=(−0.8−0.8)kg⋅m/s=−1.6kg⋅m/s，大小为1.6kg⋅m/s，方向竖直向上，故CD错误，B正确。
动能与动量的联系
5. (2023·北京市·单元测试)历史上，物理学家笛卡尔主张以动量“mv”来量度运动的强弱，下列与动量有关的说法正确的是( )
A. 动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同
B. 物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大
C. 两物体的动量相等，动能也一定相等
D. 物体的速度大，则物体的动量一定大
【答案】B
【解析】A.根据Δp=p2−p1可知，动量变化的方向与初末动量的方向可能相同，可能相反，故A错误；
B.根据Δp=mΔv，可知，物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大，故B正确；
C.根据动量和动能的关系式Ek=p22m可知，两物体动量相等，动能不一定相等，故C错误；
D.根据p=mv可知，物体的动量大小取决于速度和质量两个因素，故物体的速度大，动量不一定大，故D错误．故选B。
6. (2022·海南省省直辖县级行政区划·期中考试)关于物体的动量下列说法正确的是 ( )
A. 质量越大的物体动量越大B. 做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C. 物体的动能不变，其动量一定不变D. 物体的动量不变，其动能一定不变
【答案】D
【解析】A、物体的质量大，因动量p=mv，若速度很小，则动量可能很小；若质量小，速度大，则可能动量大，故A错误；B、动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在改变；故动量时刻改变；故B错误；C、物体的动能不变，可能速度大小不变，方向在改变，则动量在变化．故C错误．D、物体的动量不变，则速度不变，可知动能一定不变．故D正确。
7. (2023·江苏省连云港市·单元测试)两个物体具有相同的动量，则它们一定具有( )
A. 相同的速度B. 相同的质量C. 相同的运动方向D. 相同的动能
【答案】C
【解析】ABC.两个物体具有相同的动量，它们质量与速度的乘积大小相等，速度方向相同，它们的速度与质量不一定相同，故AB错误，C正确；D.根据Ek=P22m可知，两物体的动量相同，但质量不一定相同，故动能不一定相同，故D错误；故选C。
8. (2022·浙江省·月考试卷)北京冬奥会上，中国女子冰球队战胜日本队。如图所示，在某次击球过程中，用球杆将球以原速率反向击回，下列说法正确的是
A. 击球过程中，球的动量未发生变化
B. 记录球被击回后的轨迹时，可将球看成质点
C. 球被击出后在冰面上滑行时仅受重力和冰面支持力
D. 研究运动员击打冰球的部位时，可以将冰球看成质点
【答案】B
【解析】A.动量是矢量，方向发生了变化，动量也就发生了变化，故A错误；B.当研究冰球的轨迹，此时其大小形状对所研究的问题没有影响显著，可以将其视为质点，故B正确；C.球被击出后在冰面上滑行时，受到有重力、冰面的支持力以及滑动摩擦力，故C错误；D.运动员击打冰球的不同部位会产生不同的效果，此时不可以将其视为质点，故D错误。
故选B。
9. (2023·月考试卷)单板大跳台是一项紧张刺激项目。2022年北京冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示。忽略空气阻力，且将运动员视为质点。则运动员
A. 在空中飞行过程是变加速曲线运动
B. 在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能
C. 运动员从起跳后到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大
D. 运动员在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化
【答案】C
【解析】A.运动员在空中飞行过程只受重力，加速度恒定不变，所以是匀变速曲线运动，故A错误；B.运动员在斜向上飞行到最高点时，竖直方向速度变为0，水平方向速度不为零，所以其动能不为零，故B错误；C.运动员从起跳后到落地前，竖直方向上做竖直上抛运动，竖直方向vy先减小后增大，根据P=mgvy可知，重力的瞬时功率先减小后增大，故C正确；D.运动员在空中飞行过程中，加速度恒定不变，根据Δp=m⋅Δv=mgΔt，可知动量的变化率ΔpΔt=mg不变，故D错误。故选C。
10. (2023·江苏省·模拟题)如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点.已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计.则上述运动过程中( )
A. B相对A做匀速直线运动B. B的速度变化率逐渐增大
C. B的速率始终比A的小D. B的初动量比A的大
【答案】A
【解析】A.由ℎ=12gt2，最大高度ℎ相同，则t相同，飞行时间为2t，二者飞行时间相同均为2t，水平方向x=v0⋅2t，由于xAvAx，且差值为定值，故B相对于A做匀速直线运动，故A正确；B.B的加速度为重力加速度，所以B的速度变化率ΔvΔt=g不变，故B错误;C.由vy=gt可知，竖直方向的初速度大小相等，在运动过程中任意时刻竖直方向速度相等，结合A的分析vBx>vAx可知任意时刻vB>vA，故C错误;D.由于两球的质量关系位置，故无法判断初动量的大小关系，故D错误。
11. (2021·重庆市·期末考试)小球做半径为R的匀速圆周运动，动量大小为p，动能大小为Ek，下列说法正确的是( )
A. 小球速度大小为EkpB. 小球圆周运动周期为2πpREk
C. 小球所受向心力大小为2EkRD. 小球质量为p22Ek
【答案】CD
【解析】AD.根据动量p=mv，动能Ek=12mv2，联立解得小球的质量为m=p22Ek，则小球的速度大小为v=2Ekp，故A错误，D正确；B.小球做匀速圆周运动，由周期与线速度关系有：T=2πRv，联立解得小球匀速圆周运动周期为T=πpREk，故B错误；C.小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：F=mv2R，可得小球所受向心力大小为F=2EkR，故C正确。故选CD。

12. (2022·海南省省直辖县级行政区划·期中考试)如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6kg·m/s，则
A. 球的动能可能不变
B. 球的动量大小一定增加12.6kg·m/s
C. 球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等
D. 球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同
【答案】AC
【解析】AB.垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小不变，动量大小增量为零，故A正确， B错误;C.由牛顿第三定律知：球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确;D.球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，故 D错误。
13. (2022·广东省惠州市·模拟题)躺着看手机时，有时手机会砸到脸部。若手机质量为120g，离脸部高约20cm处无初速度滑落，砸到脸部后未反弹，冲击脸部的时间约为0.1s，g取10m/s2。下列分析正确的是( )
A. 手机下落的时间约为0.4s
B. 手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2m/s
C. 手机冲击脸部的过程中，动量变化量大小约为0.24kg⋅m/s
D. 手机冲击脸部的作用力大小约为2.4N
【答案】BC
【解析】A.手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机下落时间约为t= 2ℎg= 2×0.210s=0.2s，故A错误；B.手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机接触脸部前瞬间的速度约为v=2gℎ=2×10×0.2m/s=2m/s，故B正确；C.手机与脸部作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与脸部作用过程中动量变化约为△p=0−mv=−0.24kg⋅m/s，动量变化量大小约为0.24kg⋅m/s，故C正确；D.因为手机砸到脸部后未反弹，速度减为0，规定竖直向下为正方向，对手机由动量定理得mgt+I=0−mv，代入数据可得：I=−0.48N⋅s负号表示方向竖直向上，根据牛顿第三定律，可知手机对脸部的冲量大小约为I ′=−I=0.48N⋅s，手机对脸部的作用力大小约为F=I ′t ′=，故D错误。
14. (2023·北京市·单元测试)解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。
(1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？
(2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？
(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？
【答案】(1)物体质量不变，物体的速度由3m/s增大为6m/s，初动量p1=mv1=3×3kg⋅m/s=9kg⋅m/s，末动量p2=mv2=3×6kg⋅m/s=18kg⋅m/s=2p1，即动量增大为原来的2倍；物体的初动能Ek1=12mv12=12×3×32J=13.5J，末动能Ek2=12mv22=12×3×62J=54J=4Ek1，即动能增大为原来的4倍；
(2)取向东为正方向，则物体的初速度v=3 m/s，末速度v′=−3 m/s，动量变化量Δp=mv′−mv=−12 kg·m/s，负号表示动量变化量的方向与正方向相反，即向西。由于动能是标量，速度方向改变，但速度大小没变，所以动能没有变化
(3)取向东为正方向，则A物体的速度vA=3 m/s，B物体的速度vB=−4 m/s，两物体的动量矢量和p=mAvA+mBvB=−6 kg·m/s，动能之和Ek=12mAvA2+12mBvB2=33J。碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
速度/(m·s－1)
mv/(kg·m·s－1)
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
0.4
0.2
0.6
速度/(m·s－1)
3.0
0
2.0
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
0.4
0.2
0.6
速度/(m·s－1)
3.0
0
2.0
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2