人教版 (2019)选择性必修 第一册动量精练

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基础导学
要点一、寻求碰撞中的不变量
1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．
2．由教材第3页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变．
要点二、动量
1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．
2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．
3．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
要点突破
突破一：对动量及其变化量的理解
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
突破二、动量与动能的区别与联系
1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
典例精析
题型一：动量的定义和矢量性
例一．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的动量发生变化，其动能一定变化
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
【答案】【解析】
A．惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体的动量大，但也有可能物体的质量很小，所以不能说物体的动量大其惯性就大，A错误；
B．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即
同一物体的动量越大，其速度一定越大，B正确；
C．物体的动量发生变化，则速度可能是方向改变、也可能是大小改变，所以动能不一定变化，C错误；
D．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即
动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，不是位移方向，D错误。
故选B。
变式迁移1北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。神舟十三号载人飞船在轨过程是绕地心做匀速圆周运动，神舟十三号载人飞船在该过程中（ ）
A．速度不变B．加速度不变C．动能不变D．动量不变
【答案】C
【解析】A．速度是矢量，既有大小也有方向，飞船在做匀速圆周运动，速度的方向应是轨迹在该点的切线方向，所以时刻在变，即做圆周运动的物体速度是变量，A错误；B．做匀速圆周运动的物体，加速度方向时刻指向圆心，即时刻改变，即做圆周运动的物体加速度是变量，B错误；C．物体的动能为，是标量，只有大小没有方向，速度的大小没变，所以动能没变，C正确；D．物体的动量为，是矢量，既有大小也有方向，其方向与速度方向相同，因为速度方向时刻在变，所以动量的方向也时刻在变，即做圆周运动的物体动量是变量，D错误。故选C。
题型二：计算物体的动量及动量的变化
例二．如图所示，一质量为2kg的物块在水平拉力F的作用下，从静止开始在水平地面上作直线运动，物块与水平地面的滑动摩擦因数，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，拉力随时间变化的图线如图所示，重力加速度g取，则（ ）
A．时物块的速度为10m/sB．时物块的动量大小为40kg。m/s
C．时物块的速度为零D．时物块的动量大小为。m/s
【答案】【解析】
A．0~2s内由牛顿第二定律得
解得
所以在时物块的速度为
故A错误；
B．在时物块的速度为
则时物块的动量大小为
故B错误；
C．2~3s内由牛顿第二定律得
解得
则时物块的速度
故C正确；
D．在3s后，速度变为零，由于力F的大小与最大静摩擦力的大小相等，所以物体静止，故在4s时，物体速度为0，动量为0，故D错误。
故选C。
变式迁移2：物体在运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动
B．如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速直线运动
C．如果物体的动量保持不变，则物体机械能也一定守恒
D．只要物体的加速度不变，物体的动量就不变
【答案】A
【解析】A．在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，根据动量定理得
可知，物体所受的合外力不变，物体一定做匀变速直线运动，A正确；B．物体的动量大小不变，则物体的速度大小保持不变，可能做匀速直线运动，也可能做曲线运动，比如匀速圆周运动，B错误；C．动量保持不变，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，机械能可能守恒，若有除重力或弹力以外的力做功，其机械能不守恒，C错误；D．加速度恒定不变，说明物体受力恒定不变，速度一定在变化，由
知，动量一定在变化，D错误。故选A。
题型三：动量和动能的区别与联系
例三．关于物体的动量下列说法正确的是（ ）
A．质量越大的物体动量越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动量不变，其动能一定不变
【答案】D
【解析】A．质量与速度的乘积是物体的动量，质量越大的物体动量不一定大，故A错误；B．做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向改变，所以其动量改变，故B错误；C．物体的动能不变，动量大小不变，但方向可以改变，故C错误； D．物体的动量不变，则速度不变，其动能一定不变，故D正确。故选D。
变式迁移3：一质量为的物体静止在光滑水平面上，在水平力作用下，经时间，动量变为、动能变为。若上述过程不变，物体的质量变为，经过时间，以下说法正确的是（ ）
A．物体动量变为B．物体动量变为
C．物体动能变为D．物体动能变为
【答案】【解析】
根据动量定理
若上述过程不变，物体的质量变为，经过时间，则物体动量变为，动能变为。
故选A。
强化训练
选择题
1．做匀速圆周运动的物体，下列物理量保持不变的是（ ）
A．动量B．动能C．合外力D．加速度
【答案】B
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻变化，所以动量方向也发生变化。A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，则动能不变。B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，合外力方向时刻变化。C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，加速度方向时刻变化。D错误。
故选B。
2．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是（ ）
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
【答案】C
【详解】
A．动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量不一定不变，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．动量变化，动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项B错误；
C．动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；
D．动能的变化量为零，即速度大小不变，则动量的变化量不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，选项D错误；
故选C。
3．如图飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的（ ）
A．动能与速度成正比B．动能与时间成正比
C．动量与时间成正比D．动量与位移成正比
【答案】C
【解析】A．由动能的定义式
可知动能与速度的平方成正比，A错误；B．飞机做匀加速直线运动则有
飞机的动能为
可知动能与时间的平方成正比，B错误；C．飞机的动量为
可知飞机的动量与时间成正比，C正确；D．由
整理可知动量与成正比，D错误。故选C。
4．关于物体的动量，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性越大B．物体的动量越大，其速度越大
C．物体的动量越大，其动能越大D．物体的动量发生变化，其动能可能不变
【答案】D
【详解】
A．动量大，说明质量与速度的乘积大，但质量不一定大，故惯性也不一定大； A错误；
BC．动量大，说明质量与速度的乘积大，但速度不一定大，动能不一定大，BC错误；
D．动量发生变化时，可能是速度的大小或方向发生变化，如果只是方向改变，则动能不变，D正确。
故选D。
5下列关于动量的说法中不正确的是（ ）
A．同一物体的动量越大，则它的速度越大
B．动量相同的物体，速度方向一定相同
C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同
D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变
【答案】C
【详解】
A．由动量的定义可知，对同一物体来说，动量越大，速度越大，A正确；
B．根据动量的矢量性可知，动量的方向与速度的方向相同，所以动量相同的物体，速度方向一定相同，B正确；
C．速率相同，速度的方向不一定相同，故动量的方向不一定相同，C错误；
D．物体的动量改变，可能是动量的方向改变，而动量的大小保持不变，如匀速圆周运动，D正确。
故选C。
6．某次训练中，质量为60 kg的跳水运动员从跳台自由下落10 m后入水，在水中竖直向下减速运动。设他在空中下落时所受空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为2400 N。那么在他入水后下降2.5 m的过程中，下列说法不正确的是（取）（ ）
A．他的加速度大小为B．他的动量减少了
C．他的动能减少了4500 JD．他的机械能减少了4500 J
【答案】D
【详解】
A．运动员在水中受到重力和水的阻力，选向下为正方向，则
代入数据解得
负号代表方向向上，故A正确；
B．运动员入水时的速度
入水后下降2.5m后的速度
所以动量变化量为
故B正确；
C．减速下降深度为2.5m过程中，根据动能定理，动能减少量等于克服合力做的功，为
故C正确；
D．减速下降深度为2.5m过程中，机械能的减少量等于克服阻力做的功，为
故D错误。
本题选不正确项，故选D。
7．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A．10kg·m/sB． - 10kg·m/s
C．40kg·m/sD． - 40kg·m/s
【答案】D
【详解】
由题知，取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为
p = - mv′ - mv = 5 × ( - 3 - 5)kgm/s = - 40kgm/s
故选D。
8．如图所示，质量为m、速率为的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】
向右为正方形，根据碰撞过程中小球的动量变化量大小。
故选A。
9．在水平力的作用下，一质量为的物块沿水平面由静止开始直线运动，随时间变化的图像如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，则（ ）
A．时物块的速率为B．时物块的动能为零
C．时物块的动量大小为D．时物块的回到出发点
【答案】B
【解析】A．内，根据牛顿第二定律可得，物体的加速度为
时物块的速率为
A错误；C．时物块的速率为
时物块的动量大小为
C错误；B．后物体的加速度为
时物块的速率为
可知时物块的速度为零，物体的动能为零，B正确；D．内，物体的位移为
由于时，物体的速度为零，又因为内力的大小等于滑动摩擦力大小，可知物体处于静止状态，故内物体的位移为
可得内，物体的位移为
可知时物块没有回到出发点，D错误。故选B。
10. 两个质量不同的物体，如果它们的（ ）
A．动能相等，则质量大的动量小
B．动量大小相等，则质量大的动能小
C．动量变化量相同，则受到合力做的功相等
D．动能变化量相同，则受到合力的冲量相等
【答案】B
【详解】
A．由动能和动量定义有，，
两个质量不同的物体，在动能相等时，质量大的动量大，A错误；
B．动量大小相等，由 可知，则有质量大的动能小，B正确；
CD．在动量变化量相同时，即合外力的冲量相同
而合外力做功相同即动能变化相同
如果同时成立，化简可得该式不一定成立，因此CD错误。
故选B。
11.如图所示，上表面光滑的楔形物块c放在粗糙水平地面上，，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下，c保持静止不动。在两物块到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．两物块运动的时间相同
B．两物块的动量改变量相同
C．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
D．楔形物块c对地面的压力小于物块a、b、c的总重力
【答案】D
【解析】A．设斜面的倾角为θ时下滑的时间为t，设斜面高为h，则斜面长为，根据牛顿第二定律可得加速度为
a=gsinθ
根据运动学公式可得
解得
由于两个斜面的倾角不等，∠ABC＜∠ACB，则a沿斜面下滑的时间长，故A错误。B．根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的改变量为
动量改变量是矢量，两物块的动量改变量大小相等，方向不同，故B错误。C．根据
解得物块到达斜面底端的速度为
根据瞬时功率公式可知
P=mgvsinθ
两斜面的夹角θ不等，则重力瞬时功率不同，故C错误。D．因为两物块加速下滑，均处于竖直方向的失重状态，c处于平衡状态，整体分析可知，楔形物块c对地面的压力小于物块a、b、c的总重力，故D正确。故选D。
二、解答题
12．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到惊人的136m/s，假设某次球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
【答案】．（1）0.78kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反；（2）19.5 J
【详解】
（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则回击前
p1＝mv1＝5.2×10-3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s
回击后
p2＝mv2＝－5.2×10-3×100 kg·m/s＝－0.52 kg·m/s
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78kg·m/s
负号表示与羽毛球飞来的方向相反。
（2）羽毛球的初动能
Ek＝m＝6.5J
末动能
Ek′＝m＝26 J
所以
ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J‍
13．竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s，g取10m/s2。求:
(1)石头离手时的动量；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离手后，上升15m高时的速度大小。
【答案】(1)2kgm/s，方向竖直向上；(2)20m；(3)10m/s
【详解】
(1)根据动量公式得
方向竖直向上。
(2)根据动能定理得
解得
(3) 根据动能定理得
解得
14．如图所示，一个质量为430 g的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达A点时速度为5 m/s，到达B点时速度为4 m/s，与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，与墙壁碰撞后瞬间的速度为2.8 m/s，返回B点时速度为1.8 m/s，分别求金属块由A到B，与墙壁碰撞前后，由A到返回B的动量变化量。
【答案】．，向左；，向左；，向左
【详解】
设向右为正方向，则金属块在A点的动量为
第一次到达B点的动量为
与墙壁碰撞前瞬间的动量为
与墙壁碰撞后瞬间的动量为
返回B点的动量为
金属块由A到B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块由A到返回B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左。