（艺考生）新高考数学一轮复习考点基础讲义+分层练4.6三角函数的二倍角公式（练习）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc195022218" 2题型二、二倍角的余弦公式 PAGEREF _Tc195022218 \h 5
\l "_Tc195022219" 3题型三、逆用二倍角公式 PAGEREF _Tc195022219 \h 8
\l "_Tc195022220" 4题型四、辅助角公式 PAGEREF _Tc195022220 \h 12
题型一、二倍角的正弦公式
1．已知α∈0,π，且sin2α=13，则sinα+π4的值为（ ）
A．−63B．−66C．66D．63
【答案】D
【分析】首先根据条件求sinα+csα的值，再代入两角和的正弦公式，即可求解.
【详解】由sin2α=13，得2sinαcsα=13，
则sinα+csα2=1+2sinαcsα=43.
又α∈0,π，2sinαcsα>0，所以sinα>0，csα>0，
所以sinα+csα>0，则sinα+csα=233.
又sinα+π4=sinαcsπ4+csαsinπ4
=22sinα+csα=22×233=63.
故选：D.
2．若m=cs160°，则sin40°=（ ）
A．−2mB．−2m1−m2C．−2m1+m2D．2m1−m2
【答案】B
【分析】先由m=cs160°，利用诱导公式得到cs20°，进而得到sin20°，再利用二倍角的正弦公式求解.
【详解】解：因为m=cs160°，
所以cs20°=−m,sin20°=1−cs20°2=1−m2，
所以sin40°=2sin20°cs20°=−2m1−m2，
故选：B
3．已知sinα=−3csα，则sin2α的值是（ ）
A．35B．−35C．45D．−45
【答案】B
【分析】由已知可得tanα=−3，利用倍角公式，然后弦化切即可求.
【详解】因为sinα=−3csα，
所以tanα=−3，
所以sin2α=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanαtan2α+1=2×−3−32+1=−35.
故选：B
4．若sin170°=m，则sin20°=（ ）
A．−2mB．−2m1−m2C．−2m1+m2D．2m1−m2
【答案】D
【分析】由诱导公式求得sin10°，再由平方关系求得cs10°，最后由二倍角公式求解．
【详解】因为sin170°=sin180°−10°=sin10°=m，所以cs10°=1−sin210°=1−m2，
所以sin20°=2sin10°cs10°=2m1−m2.
故选：D
5．已知sinα+csα=−23，则sin2α=（ ）
A．−518B．518C．−59D．59
【答案】C
【分析】将题干等式两边同时平方，再结合同角三角函数基本关系与二倍角公式即可得出答案.
【详解】因为sinα+csα2=sin2α+cs2α+2sinαcsα=1+sin2α=49，
所以sin2α=49−1=−59.
故选：C.
6．已知sin52π+α+2cs32π−αsinπ2+α+sinπ+α=4，则sin2α=（ ）
A．−1213B．1213C．45D．−45
【答案】B
【分析】先用诱导公式化简，变形求得tanα，再根据二倍角公式及齐次式化简求解即可.
【详解】sin52π+α+2cs32π−αsinπ2+α+sinπ+α=csα−2sinαcsα−sinα=4，
所以csα−2sinα=4(csα−sinα)，所认2sinα=3csα，所以tanα=32，
所以sin2α=2sinαcsαcs2α+sin2α=2tanαtan2α+1=2×32(32)2+1=1213.
故选：B.
7．已知tanθ=2，则sin2θ2cs2θ+4sin2θ=（ ）
A．13B．2C．1D．29
【答案】D
【分析】利用倍角公式和同角三角函数的商数关系化简求值.
【详解】已知tanθ=2，则sin2θ2cs2θ+4sin2θ=2sinθcsθ2cs2θ+4sin2θ=2tanθ2+4tan2θ=2×22+4×22=29.
故选：D.
8．若sin160°=m，则sin40°=（ ）
A．−2mB．−2m1−m2
C．−2m1+m2D．2m1−m2
【答案】D
【分析】利用诱导公式求出sin20°，然后结合平方公式和二倍角公式可得.
【详解】因为sin160°=sin180°−20°=sin20°=m，所以cs20°=1−sin220°=1−m2，
所以sin40°=2sin20°cs20°=2m1−m2.
故选：D
9．已知角α的终边经过点−3,4，则2sinαcsα+2cs2α+π4=（ ）
A．825B．625C．−15D．−725
【答案】D
【分析】根据三角函数定义求出sinα，然后结合和差公式和二倍角公式化简，代入计算可得.
【详解】因为角α的终边经过点−3,4，所以sinα=4−32+42=45，
所以2sinαcsα+2cs2α+π4=sin2α+cs2α−sin2α=1−2sin2α
=1−2×452=−725
故选：D
题型二、二倍角的余弦公式
1．cs215°−sin215°=（ ）
A．12B．−12C．32D．−32
【答案】C
【分析】利用二倍角公式，化简求值.
【详解】cs215∘−sin215∘=cs2×15∘=cs30∘=32
故选：C
2．已知sinα=23，则cs−2α＝（ ）
A．19B．−19C．53D．−53
【答案】A
【分析】根据诱导公式和二倍角公式求出答案.
【详解】cs−2α=cs2α=1−2sin2α=1−2×49=19.
故选：A
3．计算：1−2sin222.5∘=（ ）
A．−22 B．22 C．−32 D．32
【答案】B
【分析】由二倍角公式直接计算即可.
【详解】解：由余弦的二倍角公式得1−2sin222.5∘=cs45∘=22
故选：B
4． sinπ8=（ ）
A．2+22B．2−22
C．2−2D．24
【答案】B
【分析】直接利用半角公式求解.
【详解】因为sinθ2=±1-csθ2，且0