(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第07讲：第四章 三角函数（测）（基础拿分卷）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】已知点，则，则.
故选：B
2．（2022·贵州·高三阶段练习（文））已知，则（ ）
A．-1B．-3C．D．
【答案】D
【详解】，
故选：D.
3．（2022·北京·高二）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由以及扇形的面积公式可得: ,
故选：D
4．（2022·江西·高三开学考试（理））函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由可知，当时，，排除B，D；
又定义域为，又，
所以为非奇非偶函数，排除C，
故选：A．
5．（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）设，，，则有（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
，，
，，
，
故选：C
6．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数（）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为，则的值是（ ）
A．B．3C．2D．1
【答案】C
【详解】因为函数（）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为，
所以，所以，所以.
故选：C.
7．（2022·湖南永州·一模）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】，
则，
令，
解得：，
故选：A
8．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
故选:A.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·全国·模拟预测）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点）开始计时，以与底面的交点为坐标原点，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为，其中，，则下列选项正确的是（ ）
A．OP旋转的角速度
B．摩天轮最低点离地面的高度为2米
C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为
D．点P第二次到达最高点需要的时间32秒
【答案】ABC
【详解】对于选项A，由题意可得，每分钟转动圈，
旋转的角速度（弧度/秒），故选项A正确；
对于选项B，因为摩天轮的半径为，
所以摩天轮最低点离地面的高度为（米），故选项B正确；
对于选项C，由题可知，
所以.
把代入中，则．又，所以，
所以，故选项C正确；
对于选项D，，求得，
所以（秒），根据摩天轮转一周需要（秒），
故点第二次到达最高的需要的时间是秒，故选项D错误，
故选：ABC．
10．（2022·河北·邢台市第二中学高一开学考试）已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
【答案】ABD
【详解】∵，∴．依题意得，
∴，且，∴，
即，则A正确；
令，即，当时，对称中心为，
则B正确；
将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；
∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．
故选：ABD.
11．（2022·全国·高三专题练习）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：
A．在上有且仅有3个极大值点；
B．在上有且仅有2个极小值点；
C．在上单调递增；
D．的取值范围是，．
其中所有正确结论是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】ACD
【详解】∵，，∴，，
又∵在，有且仅有5个零点，∴，解得，
则的取值范围是，，故正确；
由在，上的图像，可得在上有且有3个极大值点，
在上有2个或3个极小值点，故正确，错误；
当时，，
∵，∴，即
∴在上单调递增，故正确.
故选：．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线
B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
D．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
【答案】ACD
【详解】对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故A正确；
对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故B错误；
对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数解析式为，故C正确；
对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故D正确.
故选：ACD
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·上海市复兴高级中学高三开学考试）已知，那么____________．
【答案】
【详解】由诱导公式可得，，
因此，.
故答案为：.
14．（2022·上海市浦东复旦附中分校高二阶段练习）函数的值域是___________．
【答案】
【详解】，
令，所以原函数，
函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，能取到最小值，
当时，能取到最大值7，
所以函数的值域为.
故答案为：.
15．（2022·四川省德阳中学校高一期末）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么______
【答案】5
【详解】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1，
设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，
由勾股定理可得，解得，，所以，
因此.
故答案为：
16．（2022·河北保定·一模）已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．
【答案】 ##
【详解】因为，则，
令，则，
，则，
所以，，
所以，当时，函数取得最小值，即，
此时，由已知，
所以，，
.
故答案为：；.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·陕西汉中·高一期中）已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；(2).
(1)点P到坐标原点的距离．
∵，
∴，
∴．
(2)由三角函数的定义，可得，
∴．
18．（2022·全国·高一期末）已知为第二象限角，且．
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）与的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】解：（Ⅰ）∵，
∴，，
又，且为第二象限角，
∴；
（Ⅱ），
．
19．（2022·浙江金华第一中学高一期末）已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间的距离为，且点是该函数图象上的一个最高点
(1)求函数的解析式；
(2)把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.
【答案】(1)
(2)的最小值为4
(1)根据题意得函数的周期为，即, 故 ，
∵点是该函数图象上的一个最高点，∴，
即 ，将点代入函数解析式得，
，即,则，
又∵，∴, 故.
(2)∵函数，∴
∵恒有成立，∴在处取得最大值,
则，，得
∵，，故当时，实数取最小值4.
20．（2022·全国·高一）已知函数的最小正周期是.
（1）求值；
（2）求的对称中心；
（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.
【答案】（1）2；（2），；（3），.
【详解】（1），又，
∵，
∴.
（2）由（1）知，，令，解得.
∴的对称中心是，.
（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，
由，解得，.
∴的单调递增区间为，.
21．（2022·山东潍坊·高一期中）少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多.
(1)试用一个正弦型函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物?
【答案】(1)
(2)客栈在5，6，7，8，9月份要至少准备600份食物
(1)设该函数为，其中
根据①，可知这个函数的周期是12；
由②，可知最小，最大，且，故该函数的振幅为200；
由③，可知在上是增函数．且，所以．
根据上述分析可得，故，由得，，
当时，最小，当时，最大，
故，且，可得，
由，得．
所以入住客栈的游客人数与月份之间的函数关系式为：
．
(2)由条件可知，，
化简得，即，
解得，
因为，且，所以，
所以客栈在5，6，7，8，9月份要至少准备600份食物．
22．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）设函数
(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；
(2)若且，求的值.
【答案】(1)，对称中心为
(2)
（1）解：因为
，
即，
所以的最小正周期为．
令，解得，，
所以函数的对称中心为．
（2）解：因为，即，
所以，
因为，所以，所以，
所以