（艺考生）新高考数学一轮复习考点基础讲义+分层练4.4三角函数诱导公式（练习）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc194517521" 2题型二、给值求值 PAGEREF _Tc194517521 \h 2
\l "_Tc194517522" 3题型三、化简求值 PAGEREF _Tc194517522 \h 2
题型一、利用诱导公式求值
1．cs25π3的值为（ ）
A．32B．12C．−32D．−12
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简求值.
【详解】由诱导公式可得，cs25π3=cs8π+π3=csπ3=12.
故选：B.
2．sin13π3= （ ）
A．32B．−32C．12D．−12
【答案】A
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】sin13π3=sinπ3+4π=sinπ3=32.
故选：A.
3．cs870°=（ ）
A．−32B．−12C．12D．32
【答案】A
【分析】直接使用诱导公式求解.
【详解】cs870°=cs−30°+180°+360°+360°=−cs−30°=−cs30°=−32.
故选：A.
4．sin−7π6=（ ）
A．−32B．−12C．12D．32
【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】sin−7π6=sin−π−π6=sinπ6=12.
故选：C
5．sin390°的值为（ ）
A．32B．22C．12D．−12
【答案】C
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin390°=sin360°+30°=sin30°=12.
故选：C.
6．sin35π6=（ ）
A．32B．0C．−12D．−32
【答案】C
【分析】由诱导公式化简即可.
【详解】因为sin35π6=sin6π−π6=−sinπ6=−12，
所以sin35π6=−12
故选：C．
7．sin−17π6的值是（ ）
A．32B．−12C．−32D．12
【答案】B
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin−17π6=−sin17π6=−sin5π6=−12.
故选：B.
8．已知sin25.3∘=a，则cs64.7∘等于（ ）
A．aB．－a
C．a2D．1−a2
【答案】A
【分析】利用诱导公式五化简计算即得.
【详解】因cs64.7∘=cs(90∘−25.3∘)=sin25.3∘=a.
故选：A.
9．cs300∘+sin210∘的值为（ ）
A．1B．12C．0D．−1
【答案】C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】cs300∘+sin210∘=cs360∘−60∘+sin360∘−150∘=cs60∘−sin150∘=12−12=0
故选：C.
10．已知cs78°≈0.20，那么sin12°约等于（ ）
A．0.20B．0.80C．0.88D．0.95
【答案】A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】sin12∘=sin(90∘−78∘)=cs78∘≈0.20.
故选：A.
11．tan4π3=（ ）
A．−33B．33C．−3D．3
【答案】D
【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得.
【详解】tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3.
故选：D.
12．cs480∘=（ ）
A．12B．32C．−12D．−32
【答案】C
【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解.
【详解】cs480∘=cs360∘+120∘=cs120∘=−cs60∘=−12.
故选：C
13．tan240∘+sin300∘= （ ）
A．−32B．32C．−332D．332
【答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】tan240∘+sin300∘=tan180∘+60∘+sin360∘−60∘=tan60∘−sin60∘=32.
故选：B.
\l "_Tc194517461" 题型二、给值求值
1．3sinπ−α+sinπ2+α=0，则tanα=（ ）
A．32B．33C．−32D．−33
【答案】D
【分析】利用诱导公式对3sinπ−α+sinπ2+α=0进行化简，再利用tanα=sinαcsα进行求解即可.
【详解】由3sinπ−α+sinπ2+α=0，
则3sinα+csα=0，
因此可得tanα=sinαcsα=−33，
故选：D.
2．若sin(α+π6)=13，则cs(α+2π3)=（ ）
A．13B．−13C．79D．±79
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算即得.
【详解】由sin(α+π6)=13，得cs(α+2π3)=cs[(α+π6)+π2]=−sin(α+π6)=−13.
故选：B.
3．若tan3α=−12，则tanπ−3α=（ ）
A．−12B．−112C．12D．112
【答案】C
【分析】根据题意利用诱导公式即可得结果.
【详解】因为tan3α=−12，所以tanπ−3α=−tan3α=12.
故选：C.
4．已知sinα+3π2=13，则csα=（ ）
A．223B．−223C．13D．−13
【答案】D
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】因为sinα+3π2=−csα=13，所以csα=−13．
故选：D.
5．已知sin(7π2+α)=−45，则csα的值为（ ）
A．45B．35C．−45D．−35
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简计算即得.
【详解】由sin(7π2+α)=−45可得，sin(7π2+α)=sin(3π2+α)=−sin(π2+α)=−csα=−45，
即csα=45.
故选：A.
6．已知sinπ2−α=13，则csπ+α=（ ）
A．−13B．13C．−223D．223
【答案】A
【分析】根据诱导公式可得解.
【详解】由诱导公式可得sinπ2−α=csα=13，
又csπ+α=−csα=−13，
故选：A.
7．已知sinα+π12=53，则csα−5π12=（ ）
A．23B．−23C．53D．−53
【答案】C
【分析】利用诱导公式即可求得答案.
【详解】由sinα+π12=53，可得csα−5π12=csα+π12−π2=sinα+π12=53.
故选：C.
8．cs3π2−θ+sinθ+π=（ ）
A．−2sinθB．0C．csθ−sinθD．−csθ+sinθ
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】cs3π2−θ+sinθ+π=−csπ2−θ−sinθ=−2sinθ，
故选：A.
9．若sinπ6−α=13，则csπ3+α等于（ ）
A．−23B．23C．−13D．13
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合已知条件直接求解即可.
【详解】因为sinπ6−α=13，
所以csπ3+α=sinπ2−π3+α=sinπ6−α=13.
故选：D
10．已知csπ12+α=35，则sin5π12−α的值为（ ）
A．−45B．−35C．35D．45
【答案】C
【分析】根据sin5π12−α=sinπ2−π12+α利用诱导公式计算可得.
【详解】因为csπ12+α=35，
所以sin5π12−α=sinπ2−π12+α=csπ12+α=35.
故选：C
\l "_Tc194517462" 题型三、化简求值
1．化简sinπ2−αcs−α=（ ）
A．tanαB．−tanαC．1D．−1
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】sinπ2−αcs(−α)=csαcsα=1.
故选：C.
2．若sinπ−θ+csθ−2πsinθ+csπ+θ=12，则tanθ=（ ）
A．13B．−13C．-3D．3
【答案】C
【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.
【详解】sinπ−θ+csθ−2πsinθ+csπ+θ=sinθ+csθsinθ−csθ=12，
分子分母同除以csθ，
tanθ+1tanθ−1=12，
解得：tanθ=−3
故选：C
3．化简cs(2π−α)sin(−α)sin(π2+α)的结果为（ ）
A．tanαB．csαC．sinαD．−sinα
【答案】D
【分析】应用诱导公式化简即可得结果.
【详解】cs(2π−α)sin(−α)sin(π2+α)=csα⋅(−sinα)csα=−sinα.
故选：D
4．已知tan5π+x=−2，则sinx−csx2sinx+3csx的值为（ ）.
A．4B．3C．−3D．−4
【答案】B
【分析】利用诱导公式得到tanx，然后转化sinx−csx2sinx+3csx=tanx−12tanx+3得解.
【详解】由tan(5π+x)=−2可得tanx=−2，
所以sinx−csx2sinx+3csx=tanx−12tanx+3 =−2−12×(−2)+3=3.
故选：B.
5．已知cs11π2−αcs(π+α)=−2，则2sinα−csαsinα+csα=（ ）
A．−1B．1C．−5D．5
【答案】D
【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。
【详解】由题意−sinα−csα=tanα=−2，则2sinα−csαsinα+csα=2tanα−1tanα+1=5．
故选：D﹒
6．化简sin−2π−αcs6π−αsinα+32πcsα+32π的结果是（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
【答案】B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式=sin−α⋅cs−αsin2π−π2−α⋅cs2π−π2−α
=−sinα⋅csαsin−π2−α⋅cs−π2−α
=−sinα⋅csα−sinπ2−α⋅csπ2−α=−sinα⋅csα−csα⋅sinα=1.
故选：B
7．已知tanθ=2，则2sin(π−θ)−cs(π−θ)sin(π+θ)−cs(π+θ)=（ ）
A．-3B．-5C．53D．−53
【答案】B
【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】2sin(π−θ)−cs(π−θ)sin(π+θ)−cs(π+θ)=2sinθ+csθ−sinθ+csθ
=2tanθ+1−tanθ+1=4+1−2+1=−5.
故选：B
8．化简cs(α+2π)tan(π+α)sin(−α)cs(−α)tan(π−α)的结果为（ ）
A．tanαB．csαC．sinαD．−sinα
【答案】C
【分析】结合诱导公式化简整理即可求出结果.
【详解】cs(α+2π)tan(π+α)sin(−α)cs(−α)tan(π−α)
=csαtanα−sinαcsα−tanα
=sinα,
故选：C
9．已知tanπ+x=2，则sinx+csx2sinx−csx=（ ）
A．1B．15C．−14D．−15
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简得tanx=2，分子分母同时除以csx，代入tanx=2求解即可.
【详解】tanπ+x=tanx=2，所以sinx+csx2sinx−csx=tanx+12tanx−1=2+12×2−1=1.
故选：A.