四川省资阳市2025-2026学年高一第一学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省资阳市2025-2026学年高一第一学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
3. 已知命题，则为（ ）
4. 已知，，则是的（ ）
5. 函数的零点所在区间为（ ）
6. 已知，则化为（ ）
7. 函数的大致图象可能是（ ）
8. 已知函数，在实数集上满足：对，都有，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知，，，下列命题中为真命题的是（ ）
10. 已知函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，对，，都有．当时，，且，则（ ）
三、填空题
12. 计算：_________.
13. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为________.
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是对定义域内的任意恒成立，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是对定义域内的任意恒成立.已知函数的图象关于点成中心对称图形，若，，且，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知集合，.
(1)求集合和；
(2)求.
16. 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
17. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为℃，空气的温度为℃（），则分钟后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气接触状况而定的正数．已知空气温度为10℃，把一杯奶茶放在空气中冷却，奶茶从90℃冷却到30℃需要20分钟．
(1)求的值；
(2)如果奶茶冷却至40℃时口感最佳，那么一杯70℃的奶茶放置在10℃的空气中，需要等待多少分钟口感最佳？
18. 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的值；
(2)记，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)设，，是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知为奇函数.
(1)求的值，并判断在上的单调性（无需证明）；
(2)解关于的不等式：；
(3)设，若，，使得成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
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C．
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A．
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C．
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A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．在区间上单调递增
C．点是的图象的一个对称中心
D．在区间上的值域为
A．
B．为偶函数
C．为上的减函数
D．