四川省资阳市2024-2025学年高一上学期期末数学模拟检测试题（附解析）

这是一份四川省资阳市2024-2025学年高一上学期期末数学模拟检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则下列结论正确的是（ ）
A．在内恰有3个零点B．在内至少有3个零点
C．在内最多有3个零点D．以上结论都不正确
3．设，，，则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5．已知若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（IDC）统计了从2008年至2011年全球产生的数据量如下表：
研究表明，从2008年起，全球产生的数据量y（单位：）与时间x（单位：年）的关系满足函数，记，，则下列最符合上述数据信息的函数是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．不论取何实数，命题“”为真命题
B．不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题
C．“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
10．已知，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为B．其图象关于点对称
C．对称轴方程为D．单调增区间
12．已知函数则以下判断正确的是（ ）
A．若函数有3个零点，则实数的取值范围是
B．函数在上单调递增
C．直线与函数的图象有两个公共点
D．函数的图象与直线有且只有一个公共点
二、填空题（本大题共4小题）
13． .
14．某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为 .
15．已知实数满足，满足，则 .
16．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题）
17．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
19．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求使成立的x的取值集合.
20．已知函数.
(1)求的单调减区间；
(2)求证：的图象关于直线对称.
21．已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)求不等式的解集.
22．已知函数，，.
(1)求证：函数是奇函数；
(2)当时，求不等式的解集.
答案
1．【正确答案】C
【详解】.
故选：C
2．【正确答案】B
【详解】解：依题意，（2），（3），（4），（5），
根据根的存在性定理可知，在区间和及内至少含有一个零点，
故函数在区间上的零点至少有3个，
故选：．
3．【正确答案】A
【详解】因为，
因为函数在上单调递增，
由，
则，
故，
函数在上单调递增，
由，
则，
所以，
则．
故选：．
4．【正确答案】B
【详解】因为，
所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到，
故选：B
5．【正确答案】D
【详解】作出函数的图象与直线，
观察图象，或时，直线与曲线有两个交点，故实数的取值范围是．
故选：D
6．【正确答案】A
【详解】∵，∴，
又，∴，
∴
.
故选：A
7．【正确答案】D
【详解】解：由题得选项AC显然错误，指数不可能是.
如果选D, ，2009年的数据量为，
如果选B, ，2009年的数据量为，
由于0.7595更接近0.8，
故选：D
8．【正确答案】A
【详解】
又，∴，
∴，
∴，
∴函数的值域为.
故选：A
9．【正确答案】ABD
【分析】结合一元二次函数和一元二次不等式的性质可判断AB；根据充分条件、必要条件的概念可判断CD.
【详解】对于，关于的一元二次方程满足，
即有不等实根，显然，即，
因此不等式的解集为，
当时，，故A正确.
对于，二次函数图象的对称轴为直线，即轴，故B正确.
对于，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立.故错误.
对于，令，则，即充分性不成立，
令，则，而，故必要性也不成立，
即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确.
故选：ABD.
10．【正确答案】ACD
【分析】根据同角三角函数的平方关系可求出的值，根据角的范围得出角，进而求解.
【详解】因为，所以，
因为，也即，解得：或，
因为，所以，则，
所以，
故选.
11．【正确答案】AC
【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，由，可得，
即函数的对称轴方程为，C对；
对于D选项，由，解得，
所以，函数的单调增区间，D错.
故选：AC.
12．【正确答案】AC
【分析】作出的图像如图所示，B可直接由图像或二次函数单调性判断；AC零点及交点问题均可以通过与交点个数判断；D通过图像或者联立方程求解即可判断.
【详解】当，
故的图像如图所示，
对AC，函数有3个零点，相当于与有3个交点，
故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；
对B，函数在上先增后减，B错；
对D，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，D错.
故选：AC
13．【正确答案】
【详解】,
故
14．【正确答案】
【详解】由图象可知，振幅为3，，
所以周期，
可设函数的解析式为，
因为曲线过点，
则，解得，
所以所求解析式为．
故
15．【正确答案】1
【详解】解：由题意，，，
令，则，所以，
令，
函数在上为增函数（增+增=增），
所以可知，所以，即.
故答案为.
16．【正确答案】
【详解】由题意可知，，即，
∵函数在区间上单调递增，
∴，
当时，，即；
当时，，即；
故的取值范围为.
故
17．【正确答案】(1)1；
(2)2.
【详解】（1）解：原式=.
（2）解：原式===2.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由，两边平方得：
，即，
所以；
（2）因为，，
所以，
所以，
所以，
；
（3），
.
19．【正确答案】(1)；
(2).
【详解】（1）解：，
，
所以的最小正周期．
（2）解：由，得，即，
根据正弦函数的图象，可得，
解之得，
使不等式成立的取值集合是．
20．【正确答案】(1)，
(2)证明见解析
【详解】（1）
，
由，得：，，
的单调减区间为，；
（2）证明：∵，
∴，
，
∴，
∴的图象关于直线对称.
21．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1），即，
函数的定义域为．
在上任取一个自变量，
则，
为奇函数；
（2）任取，
，
由题设可得，，
故，
，
函数在上是增函数；
∵，为奇函数，
∴，
又函数在上是增函数，
∴，
解得：，
∴不等式的解集为.
22．【正确答案】(1)证明见解析.
(2).
【详解】（1）由 得的定义域为．
所以是奇函数.
（2）任取，
，
由题设可得 ，，，
故，
，
函数在上是增函数；
∵，为奇函数，
∴，
又函数在上是增函数，
∴，
解得：，
∴不等式的解集为.x
1
2
3
4
5
6
y
10
8
2
时间/年
2008
2009
2010
2011
数据量/
增长比例