天津市2025-2026学年第一学期期末四校联考高一数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市2025-2026学年第一学期期末四校联考高一数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 已知，则、、的大小关系为（ ）
4. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
5. 若函数（且）在上为减函数，则的取值范围是（ ）
6. 下列叙述正确的是（ ）
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ）
9. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
10. 函数的定义域为___________．
11. 已知扇形的圆心角为弧度，周长为10，则该扇形弧长为___________，面积为___________．
12. ___________．
13. 已知，且，则的最小值为___________．
14. 已知，则___________．
15. 已知函数，则当函数有5个零点时，实数的取值范围是___________．
三、解答题
16. 记全集，已知集合．
(1)若，求；
(2)当时，求实数的取值范围．
17. 设为实数，已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性并求证；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)解不等式；
(3)若恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数的图象相邻两个对称轴间的距离为，且图象关于点对称．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，且，求；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值．
20. 若存在实数使得，则称函数为，的“函数”．
(1)若为，的“函数”，其中为偶函数，为奇函数．
（i）求，的解析式；
（ii）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围；
(2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象过定点
B．先将曲线上各点的横坐标变为原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度可得到函数的图象
C．函数的零点所在的区间为
D．若不等式的解集为，则的取值范围为
A．的对称中心为
B．当时，
C．的单调递减区间为
D．若，且，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．