新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题01 集合与常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题01 集合与常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版），共7页。
题型02 已知集合关系求参数的范围或值
题型03 命题的否定与充分必要条件
题型01
集合的含义及基本运算
1．（2025·河北张家口·三模）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】确定集合，结合交集运算即可求解.
【详解】，，
所以，故选：A
2．（2025·辽宁沈阳·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由并集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，，则.故选：C
3．（2025·安徽合肥·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的定义及一元二次不等式求解出集合，再根据交集的定义即可求解．
【详解】由题得，，或，则，故选：A．
4．（2025·四川成都·三模）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式不等式及二次不等式、二次函数的性质化简集合A，B，根据交集运算即可得解.
【详解】因为且，
，所以.故选：C
5．（2025·山西吕梁·三模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据对数运算得出集合A，再应用交集定义计算求解.
【详解】集合，则.故选：B.
6．（2025·天津和平·三模）设全集，集合，，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解.
【详解】由，可得，，故，故选：B
7．（2025·安徽·三模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用补集运算和交集运算即可求解.
【详解】由题意得，集合，或，.故选：A.
8．（2025·江苏南通·三模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】不等式，可化为，所以，所以或，故或，不等式的解集为，所以，所以.选：C．
9．（2024·江西南昌·三模）已知集合，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二次根式的定义域结合指数函数的值域求出对应集合，再取交集即可.
【详解】令，解得，故，易得，故，则，故，故A正确，故选：A
10．（2025·贵州黔东南·三模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意通过解不等式求出集合，再进行交集运算即可.
【详解】由可得，所以，则.
故选：C.
11．（2025·湖北·三模）已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由补集的概念即可求解.
【详解】，，故选：A．
12．（2025·河北秦皇岛·三模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将集合化简，再由并集的运算，即可得到结果.
【详解】由，解得，所以，
由，即，解得，所以，
则.故选：C
13．（2025·湖北武汉·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先解对数不等式求出集合，再由集合可知集合中的元素为整数，将集合中的进行赋值即可求解.
【详解】由得，，所以，所以，对于集合，因为，所以当时，；当时，；当时，；.故选：B.
14．（2025·江西九江·三模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别求得两个集合，用交集的运算性质计算即可.
【详解】由题意可知，，则.故选：B
15．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由集合的运算即可表示出阴影部分，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】，且，则，
阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素，则阴影部分表示的集合为.故选：D
16．（2025·浙江绍兴·三模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出，再由交集和并集的定义求解即可.
【详解】因为，所以，解得：，所以，
对于A、B，，故A错误，B正确；对于C、D，，故CD错误；
故选：B.
17．（2025·河北秦皇岛·三模）已知集合，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后根据交集和补集的定义可求.
【详解】，而，故，
故，故选：D.
18．（2025·四川攀枝花·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用集合的交集运算即可.
【详解】由，，所以，
故选：B.
19．（2025·福建南平·三模）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算法则即可.
【详解】，由得，，即，则，
故.故选：B
20．（2025·浙江温州·三模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由对数函数单调性得到，即可求解.
【详解】，所以．故选：C
21．（2025·山西临汾·三模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据补集、并集的定义计算可得.
【详解】因为全集，，，所以，则.
故选：A
22．（2025·山西晋中·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用集合的交集运算即可求解.
【详解】因为集合，，所以．故选：B.
23．（2025·辽宁·三模）已知集合，则的子集个数为（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】根据题意，联立方程组，求得集合中的元素个数，进而的集合的子集的个数，得到答案.
【详解】根据题意，联立方程组，可得，所以，解得，即集合，所以集合的子集个数为2个．故选：C．
24．（多选）（2025·河南·三模）已知全集，集合，，，若，则（ ）
A．的取值有个B．
C．D．所有子集的个数为
【答案】BCD
【分析】利用集合的包含关系结合集合元素的互异性可求出的值，可判断A选项；利用交集的定义可判断B选项；利用并集的定义可判断C选项；利用集合的运算结合子集个数公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为，，且，则或，且，，解得，故的取值只有个，故A错误；对于B选项，，，所以，故B正确；对于C选项，，，故C正确；
对于D选项，，所以，，则，其的子集的个数为，故D正确．故选：BCD.
题型02
已知集合关系求参数的范围或值
1．（2025·山西·三模）已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据，由此列出满足题意的不等式组，求解出m的取值范围.
【详解】因为，所以，解得．所以的取值范围是．故选：A.
2．（2025·江西·三模）已知集合.若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解不等式求得集合，由已知可得，进而可求得的取值范围.
【详解】由，可得，解得，所以，因为，所以，所以.所以的取值范围为.故选：A.
3．（2025·山东威海·三模）已知集合，若，则（ ）
A．0B．0或2C．1或2D．0或1
【答案】B
【分析】由得集合，之间的包含关系，进而确定元素与集合的关系，即可求解.
【详解】由，得，因为，所以，因为集合，
所以或，解得或（不合题意舍去），所以或2.故选：B.
4．（2025·江西萍乡·三模）已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由集合有3个真子集可得中有两个不同的元素，故求出的范围后可得正确的选项.
【详解】因为有3个真子集，所以中有2个元素，故中有两个元素，故且，则，解得且.故选：C.
题型03
命题的否定、充分必要条件
1．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得且，因为“”“且”，“”“且”，
因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
2．（2025·四川绵阳·三模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】结合不等式的基本性质及充分、必要条件的定义判断即可.
【详解】当时，满足，但不满足；当时，，则.
所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
3．（2025·辽宁沈阳·三模）等比数列中，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】设等比数列的公比为，由可得，因为，则，解得，由可得，因为，则，解得或，因为是或的真子集，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
4．（2025·四川凉山·三模）设，向量，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据斜率共线的坐标运算可得等价于，结合包含关系分析充分必要条件.
【详解】因为向量，，则等价于，即，显然是的真子集，所以是的必要不充分条件.故选：B.
5．（2025·安徽合肥·三模）已知空间中两条直线，无公共点，则“直线，与平面所成的角相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据线面角的概念结合充分条件、必要条件的概念即可得结果.
【详解】如图所示：在正方体中，令直线，，下底面为平面，
显然“直线，与平面所成的角相等”，但是“”不成立；
由线面角的定义可知：若“”，则“直线，与平面所成的角相等”成立；
即“直线，与平面所成的角相等”是“”的必要不充分条件，
故选：B
6．（2025·江西萍乡·三模）记，为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】构造函数，求导，根据函数的单调性可得充分性，进而根据可得必要性.
【详解】令函数，求导得，故在上单调递增，
由，得，即，即充分性成立；
由，得，即，可得，故必要性不成立，
综上可知，甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
7．（2025·四川成都·三模）下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用特值或者函数单调性，结合充要条件的判定可得答案.
【详解】对于A，当时，不成立，故是成立的不充分条件，
反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件，故A错误；
对于B，因为在上单调递增，所以是的充要条件，故B正确；
对于C，当时，成立，但不成立，所以是成立的不充分条件，
当时，成立，但不成立，所以是成立的不必要条件，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D，因为在上单调递增，所以由，得，
所以是的充分不必要条件，故D错误.
故选：B
8．（2025·重庆·三模）已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由线面垂直判定定理及线面垂直的性质即可判断得出结论.
【详解】由，，则可能有，或者与相交，不能推出，若，，则有，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C
9．（2025·安徽·三模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据基本不等式和充分条件和必要条件证明过程,求结果.
【详解】时，结合基本不等式，，充分性成立；
当，时，满足，但此时，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.
10．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：D
11．（2025·江西·三模）已知命题：，，则下列结论正确的是（ ）
A．为真命题，且命题的否定为：，
B．为真命题，且命题的否定为：，
C．为假命题，且命题的否定为：，
D．为假命题，且命题的否定为：，
【答案】B
【分析】先判断命题的真假，再根据全称命题的否定规则写出命题的否定，最后根据判断结果选择正确选项.
【详解】因为.
所以对于任意的，都成立，所以命题为真命题.
命题是全称命题，所以它的否定为. 命题为真命题，且命题的否定为.故选：B.
12．（2025·四川·三模）已知，；，.下列结论正确的是（ ）
A．p是真命题，q是真命题B．p是真命题，是真命题
C．是真命题，q是真命题D．是真命题，是真命题
【答案】C
【分析】特殊值法、分别判断的真假，即可得.
【详解】当时，，则p是假命题，即是真命题.
当时，，满足，则q是真命题，即是假命题..故选：C
13．（2025·贵州黔东南·三模）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解.
【详解】由全称量词命题的否定可知，命题的否定是，故选：D
14．（2025·河北石家庄·三模）若命题p：，，则命题p的否定为 ．
【答案】
【分析】根据全称量词命题否定的方法：改量词，否结论，可得答案.
【详解】命题p：，的否定为：，