新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题06 数列（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题06 数列（2份，原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了已知数列的首项，，已知数列中，，设为前n项和，，已知正项数列的前项的和为，且.等内容，欢迎下载使用。
题型01 数列的递推公式
题型02 等差数列及其性质
题型03 等比数列及其性质
题型04 数列的前n项和
题型05 数列与概率等知识的交汇问题
题型06 数列中的新定义问题
题型01
数列的递推公式
1．（2025·四川省自贡市·三模）命题：数列为等比数列，命题：数列满足，，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（多选）（2025·陕西省安康市·三模）在数列中，，对任意，则（ ）
A． B．为递增数列
C．为等差数列 D．
3．设数列满足.若存在常数，使得成立，则的最小值是 .
4．（2025·四川省攀枝花·三模）已知数列的首项，．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)令，求数列的最大项．
题型02
等差数列及其性质
1．（2025·河南省焦作市·三模）已知等差数列的公差为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖南省永州市·三模）已知为等差数列的前n项和，且，，则（ ）
A．40B．45C．50D．55
3．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ）
A．31B．32C．33D．34
4．（2025·四川省凉山州·三模）设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2025年江西省萍乡市三模）记为等差数列的前项和，若的公差为，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025年江西九江市三模）九江银行·2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑．此前，为备战此次马拉松，小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划．计划第1周跑步2公里，之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周跑步量首次超过30公里后，每周比前一周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马里程（公里）后，保持这个周训练量直至训练结束．请问：训练计划结束时，小宝同学跑步的总量是（ ）
A．736公里B．724公里C．692公里D．660公里
7．（2025年广东省广州市天河区三模）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
8．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知等差数列的前n项和为，，则公差 .
题型03
等比数列及其性质
1．（2025年江苏如皋市三模）在等比数列中，，，则（ ）
A．36B．C．D．6
2．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知等比数列为递增数列，若，，则（ ）
A．B．C．4D．8
3．（2025年山西省吕梁市三模）已知等差数列的公差，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（2025·陕西省安康市·三模）已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．16B．32C．27D．81
5．（2025·河北省张家口·三模）已知等比数列的前项和为，若，，则 .
6．（2025年江西九江市三模）如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为 ．
7．（2025·四川省宜宾市·三模）设为等差数列的前项和.若，且成等比数列，则 .
题型04
数列的前n项和问题
1．（2025年山东威海市三模）已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．40B．45C．50D．55
2．（多选）（2025年山东省泰安市三模）已知公比为的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2025年河北石家庄三模）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递减数列 B．当且仅当时，取得最大值
C． D．是等比数列
4．（2025·四川省绵阳市·三模）已知等差数列的前项和为，若，则 .
5．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前9项和 ．
6．（2025·四川省绵阳市·三模）已知等比数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式：
(2)求.
7．（2025·辽宁沈阳·三模）已知数列中，，，且数列为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．
8．（2025年天津市滨海新区三模）已知等差数列与正项等比数列满足：，．
(1)求、通项公式；
(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，求数列前100项和；
(3)若（其中），证明：．
9．（2025·安徽省安庆市·三模）已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和
10．（2025·四川省成都市·三模）已知正项数列的前项的和为，且.
(1)求，；
(2)证明：是等差数列；
(3)求数列的前项的和.
题型05
数列与概率等知识的交汇问题
1．（2025·山东省枣庄市·三模）已知为等比数列，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2025年江西省萍乡市三模）已知，且，则n的最小值为 .
3．（2025·四川省自贡市·三模）在中，角所对的边长组成公差为1的等差数列.
(1)若，求的周长和面积；
(2)为锐角三角形，求整数的最小值.
4．（2025年山西省吕梁市三模）已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，分别为其左、右焦点，P是椭圆E上与A，B不重合的任意一点，点P到原点O的距离的最小值为1，直线与直线的斜率之积为．已知，以为直径的圆与以为直径的圆在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)（i）证明：直线为椭圆E的切线；
（ii）设切线与椭圆E的切点的横坐标为，证明：．
5．（2025年江西省萍乡市三模）记抛物线的焦点为F，过原点O作斜率为1的直线l，l与E交于另一点，取的中点，直线与E交于另一点，取的中点，以此类推，记直线的斜率为．
(1)求点的坐标；
(2)证明：是递减数列；
(3)记的面积为，证明：．
6．（2025年山东威海市三模）设集合且中所有的数从小到大排列构成数列，并将数列的各项依次按照上小下大，左小右大，第行共有项的原则，写成如下的数表．
(1)写出该数表第4行各项的数；
(2)求；
(3)设位于数表的第行，若，且该数列前项的和能被整除，求的最小值．
7．（2025·山东省枣庄市·三模）将所有正整数按照如下规律形成数阵：
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
(1)将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；
(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.
（i）求，，；（ii）求.
8．（2025·四川省凉山州·三模）在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．
(1)为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？
(2)某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为．
（ⅰ）计算，，并求的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上的概率为，求的通项公式．
附：
题型06
有关数列的新定义问题
1．（2025·湖南省郴州市·三模）给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（ ）
A．556B．557C．292D．291
2．（2025·湖南省永州市·三模）如果数列对任意的，都有成立，则称为“速增数列”.若数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数k的最大值为（ ）
A．62B．63C．64D．65
3．（多选）（2025年江苏如皋市三模）已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”，下列结论正确的是（ ）
A．若，则数列为“梦想数列”
B．若数列是“梦想数列”，则常数
C．若数列的前n项和，则数列为“梦想数列”
D．若数列是“梦想数列”，则为等差数列
4．（2025·河南省安阳市·三模）若正项数列满足对任意，都有成立，则称数列为“倍增数列”.
(1)试判断数列1，2，5，13和数列1，3，8，21是否为“倍增数列”；
(2)设数列为“倍增数列”，若为整数，，，，求正整数k的最大值；
(3)设数列满足，，试判断数列是否是“倍增数列”，并说明理由.
5．（2025·重庆市·三模）现定义：对于实数，若，则称是和的加比中项；若、则称是和的减比中项．已知数列满足，，且存在正数，使是和的加比中项与减比中项．
(1)若是与的等比中项，求；
(2)数列满足，，且满足是和的减比中项．记数列的前项和为．
（i）求证：是和的减比中项；（ii）当时，求证：．
2
4
16
8
16
32
64
1024
512
256
128
喜爱排球运动
不喜爱排球运动
合计
男性
60
40
100
女性
45
55
100
合计
105
95
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828