新高考数学二轮复习选填练习专题01 集合、常用逻辑用语、复数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习选填练习专题01 集合、常用逻辑用语、复数（2份，原卷版+解析版），共8页。

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc26664" 题型01 元素与集合的关系辨析应用 PAGEREF _Tc26664 \h 1
\l "_Tc21939" 题型02 根据集合的包含关系求参数 PAGEREF _Tc21939 \h 2
\l "_Tc16290" 题型03 集合交并补混合运算及参数问题 PAGEREF _Tc16290 \h 3
\l "_Tc25493" 题型04 集合中的新定义问题 PAGEREF _Tc25493 \h 4
\l "_Tc9768" 题型05 充要条件及其求参数问题 PAGEREF _Tc9768 \h 5
\l "_Tc6171" 题型06 全称量词和存在量词命题及其求参数问题 PAGEREF _Tc6171 \h 7
\l "_Tc1650" 题型07 复数综合运算 PAGEREF _Tc1650 \h 8
题型01 元素与集合的关系辨析应用
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东河源·模拟预测）已知集合，，若且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川内江·三模）若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，若集合中至少有2个元素，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·北京通州·期中）设集合，则（ ）
A．对任意实数a，B．对任意实数a，
C．当且仅当时，D．当且仅当时，
二、填空题
5．（24-25高三上·广东湛江·阶段练习）已知集合，若集合中有且只有一个元素，则
题型02 根据集合的包含关系求参数
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知集合，，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
5．（2024高三·全国·专题练习）设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 .
题型03 集合交并补混合运算及参数问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
3．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学．
A．45B．48C．53D．43
4．（24-25高三上·江西赣州·期中）设全集，集合，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，集合，集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型04 集合中的新定义问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·河南新乡·期中）定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ）
A．82B．74C．12D．70
2．（24-25高三上·上海·期中）已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①；
②；
③
④；
其中是“垂直对点集”的序号的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
3．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（ ）
A．是一个戴德金分割
B．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素
C．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素
D．存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素
4．（2024·吉林长春·模拟预测）对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·福建·模拟预测）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则是3阶聚合点集
B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集
C．若，则不是阶聚合点集
D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件
题型05 充要条件及其求参数问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）“直线与圆相交”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（24-25高三上·四川·阶段练习）已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·河北石家庄·期中）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，则的一个充要条件为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三上·北京·阶段练习）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型06 全称量词和存在量词命题及其求参数问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知命题，或，则为（ ）
A．，且B．，且
C．，或D．，或
2．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．3
3．（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）给出下列四个结论：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若命题，则；
③若，则是的充分不必要条件；
④若命题q：对于任意为真命题，则
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（24-25高三上·福建龙岩·期中）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）下列命题中，是真命题的有（ ）
A．B．
C．D．
题型07 复数综合运算
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2024高三·全国·专题练习）已知，则（ ）
A．B．5C．D．
3．（24-25高三上·云南昆明·期中）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，将其中的取就得到了欧拉恒等式，数学家评价它是“上帝创造的公式”.已知复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题
4．（2024高三·全国·专题练习）已知是关于的方程的两根，则（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
5．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则中至少有一个为0
C．
D．若，则
一、单选题
1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知集合 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·山西长治·一模）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）已知i是虚数单位，，则=（ ）
A．B．C．6D．50
4．（24-25高三上·上海奉贤·期中）设，则是的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既不充分也不必要
5．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学．
A．45B．48C．53D．43
6．（2024高三下·江西新余·专题练习）已知集合，，则：（ ）.
A．B．C．D．
7．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合，，若中有且仅有两个元素，则实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知全集，，则集合B的元素个数为（ ）
A．6B．7C．8D．不确定
9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
10．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ）
A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3
11．（23-24高三下·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（ ）
A．4B．6C．9D．12
12．（24-25高三上·青海·期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
13．（2024高三·全国·专题练习）设，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．，使得
14．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
16．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知集合，若实数，满足：对任意的，都存在，则称是集合的“围栏实数对”．若集合，则下列集合中存在集合的“围栏实数对”的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·浙江·一模）对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：
①“”的充要条件为“”；
②；
③，都有．
则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（ ）
A．为
B．为
C．若，则为
D．若为，则也为（为自然对数的底数）
三、填空题
18．（2024高三·全国·专题练习）设，集合，则 ．
19．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是 ．
20．（24-25高三上·河南许昌·期中）若，使得，则实数的取值范围为 .
21．（2024高三·全国·专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 .
与集合含义及其表示有关的问题的解题技巧
（1）明确集合的类型，即确定集合是数集、点集，还是其他集合.
（2）理清集合中的元素满足的限制条件，确定元素的属性.
（3）注意检验集合中的元素是否满足互异性，确定集合元素的个数.
（4）理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.
根据两集合的关系求参数的方法
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.
①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性.
②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点值能否取到
利用集合的运算求参数的方法
（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.
（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.
［注意］ 在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.
解决以集合为背景的新定义问题的关键点
（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.
（2）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.
充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.
（2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解.
根据命题的真假求参数的值（范围）的思路
与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，可以直接求解，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程（组）或不等式（组），再通过解方程（组）或不等式（组）求出参数的值或范围.
复数代数形式运算的策略