2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 36. 第七章 第二十九节 尺规作图

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 36. 第七章 第二十九节 尺规作图，共3页。

A. 以C为圆心，以CH长为半径画弧
B. 以C为圆心，以EF长为半径画弧
C. 以K为圆心，以CH长为半径画弧
D. 以K为圆心，以EF长为半径画弧
2．如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AP是∠BAC的平分线的
为( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①②③
3．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是( )

B. C. D.
4．(2025吉林省卷)如图，在△ABC中，∠B=45∘，∠A>∠ACB>∠B。尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D。下列结论错误的为( )
A. ∠B=∠DCBB. ∠BDC=90∘
C. DB=DCD. AD+DC=BC
5．(2025湖北省卷)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30∘。分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是( )
A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘
6．(2025湖南省卷)如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 ．
7．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F．若AB=AC，∠ABF=3∠FBC，则∠A的度数是 ．
8．(2025陕西)如图，已知∠AOB=50∘，点C在边OA上。请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP=25∘，且CP//OB.(保留作图痕迹，不写作法)
9．学习了三角形的相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，三角形一条边的两个端点到这条边上的中线的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD延长线上一点，且∠AEB=90∘，用尺规过点C作AD的垂线，交AD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD于点F，求证：BE=CF。
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴① 。
∵BE⊥AE，CF⊥AD，
∴② 。
在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD，③____________，BD=CD，
∴△BDE≌△CDFAAS，
∴BE=CF。
进一步思考，两条相等线段所在三角形可构成一个特殊四边形，该四边形为④ 。
能力提升
10．(2025河南)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E。
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 若点E是AD的中点，连接OA，CE。求证：四边形AOCE是平行四边形。
参考答案
1. D
2. B 【解析】根据基本作图可判断图①中AP为∠BAC的平分线，图②中AP不是∠BAC的平分线，图③中AP为∠BAC的平分线，图④中AP为BC边上的中线.
3. C 【解析】A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意；D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意.
4. D 【解析】由作图可知∠B=∠DCB=45°，∴DB=DC，∠BDC=90°，故选项A，B，C正确.
5. C 【解析】由作图可得，MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DA=DB，而∠BAC=30°，∴∠ABD=∠BAD=30°，∴∠AOE=2∠ABD=60°.
6. 3 【解析】由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴点D为AB的中点.∵点E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=3.
7. 36° 【解析】由条件可知∠ABC=∠C，设∠FBC=x，则∠ABF=3x，∠ABC=∠C=4x，由作图可知BF⊥AC，∴∠A=90°－3x.∵∠A＋∠ABC＋∠C=180°，∴90°－3x＋4x＋4x=180°，∴x=18°，∴∠A=36°.
8. 解：如解图①，点P即为所求作.(作法不唯一)
第8题解图①
一题多解法
解法二：如解图②，点P即为所求作；
第8题解图②
解法三：如解图③，点P即为所求作.
第8题解图③
9. 解：(1)作图如解图；
第9题解图
(2)①BD = CD；②∠BED =∠CFD =90°；③∠BDE =∠CDF；④平行四边形.
10. (1)解：如解图①，点O即为所求.
第10题解图①
【解法提示】∵BC是直径，∴运用尺规作直径BC的垂直平分线交BC于点O，∴点O即为所求点的位置.
(2)证明：如解图②，
第10题解图②
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点O，E分别是BC，AD的中点，
∴AE∥OC，AE=12AD，OC=12BC，即AE=OC，
∴四边形AOCE是平行四边形.