【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第27讲　尺规作图（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第27讲　尺规作图（含答案），共6页。试卷主要包含了尺规作图的工具，五种常见的尺规作图等内容，欢迎下载使用。

考 点 清 单
考点 尺规作图
1．尺规作图的工具
尺规作图所需要的主要工具为① ，② .
2．五种常见的尺规作图
强 化 演 练
基础练
1．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是( )

A B C D
2．如图，用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的过程中，先后画了两条弧，弧②是( )

A．以O′为圆心，以OE长为半径画弧 B．以O′为圆心，以EF长为半径画弧
C．以F′为圆心，以OE长为半径画弧 D．以F′为圆心，以EF长为半径画弧
3．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),3)
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC D．AE＝AC
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为( )
A．3 B．eq \f(10,3) C．eq \f(8,3) D．eq \f(16,5)
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是 .
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF长为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .
10． 如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC.(不写作法，保留作图痕迹)
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°.
(1)利用尺规，作∠ACB的平分线交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接OD，AD，CD，CD交AB于点E.
①若∠BAC＝60°，求∠ODC的度数；
②求证：AD2＝DE·DC.
12．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC，请按要求在网格内作图．
(1)在图1中画出□ABEF，使得它与△ABC的面积相等；
(2)在图2中画出四边形BCHG，使得它的面积等于△ABC的面积的eq \f(3,4).

强化练
13．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是( )
A．AD＋BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心
14．如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)以D为圆心，DC长为半径画弧交AD于点E，交BC的延长线于点M，
(2)分别以点C，E为圆心，大于eq \f(1,2)CE长为半径画弧，两弧交于点G，
(3)作射线DG交BC于点F，
(4)连接CE交DF于点O，
(5)分别以点C，M为圆心，大于eq \f(1,2)CM长为半径画弧，两弧交于点P，
(6)作射线DP交BC的延长线于点H，
(7)连接OH，EF.
若AB＝5，CE＝6，有下列结论：
①DF＝8；②S四边形CDEF＝24；③DH＝eq \f(24,5)；④OH＝5.
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填上)
提升练
15．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a的值是 .
参 考 答 案
考点清单
①不带刻度的直尺 ②圆规 ③eq \f(1,2)MN ④eq \f(1,2)AB
强化演练
1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. A 7. 1＋eq \r(2) 8. BD＝2CD 9. 6
10. 解：如图，点F即为所作．
11. 解：(1)如图1，CD即为所求．
(2)①如图2.
②∵CD为∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝90°，∠DAO＝45°，∴∠ODA＝45°. ∵∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，∴∠ODC＝15°.

12. 解：(1)如图1，□ABEF即为所求作．(答案不唯一)
(2)如图2，四边形BCHG即为所求作．

13. C 14. ①②③ 15. 2或－2
五种尺规作图
步骤
图示
作一条线段等于已知线段a
(1)作射线OP；
(2)以O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，OA即为所求作的线段
作∠AOB的平分线
(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；
(2)分别以点M，N为圆心，大于③ 长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
(3)作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线
(1)分别以点A，B为圆心，大于④ 长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角等于已知角α
(1)在α处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交α的两边于点P，Q；
(2)作射线O′A′；
(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；
(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的弧于点N；
(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求作的角