2026年中考数学一轮复习电子教案 第七单元 第31讲 尺规作图

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上课时间
总 课时
课题
第31讲 尺规作图
学习目标
命题点 与尺规作图有关的计算
能用尺规作图(在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法);作一个角等于
能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；(2022年版课标新增)
3.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
教学重点
1.五种基本尺规作图
2.与尺规作图有关的计算
教学难点
难点：/
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
核心考点突破
五种基本尺规作图
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段a，
求作：OA＝a(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)作射线OP；
(2)以O为圆心，① 为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求的线段.
这种作一条线段等于已知线段的作图依据是② .
例2 作一个角等于已知角
已知：∠α，
求作：∠AO'B＝∠α(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)在∠α上以O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O'A；
(3)以O'为圆心，① 长为半径作弧，交O'A于点M，可得到O'M＝OP；
(4)以M为圆心，② 长为半径作弧，与前弧相交于点N，连接PQ，MN，可得到MN＝PQ；
(5)过点N作射线O'B，∠AO'B即为所求的角.
请证明∠AO'B＝∠α，并说明依据.
例3 作已知角的平分线
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
(2)分别以M，N为圆心，以① 长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.
(1)请填空并说明理由；
(2)证明∠BOP＝∠AOP，并说明依据.
例4 作线段的垂直平分线
已知：线段AB，
求作：线段AB的垂直平分线(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)分别以A，B为圆心，① 的长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N两点；
(2)连接两弧交点M，N所成直线l即为所求的垂直平分线.
(1)请填空并说明理由；
(2)请证明直线l垂直平分线段AB，并说明依据.
例5 过直线上一点作已知直线的垂线
已知：直线l及直线l上一点P，
求作：直线MP，使得MP⊥l(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)以P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；
(2)分别以A，B为圆心，以① 长为半径在直线两侧作弧，两弧交于点M；(3)连接MP，则直线MP即为所求作的垂线.
(1)请填空并说明理由；
(2)请证明MP⊥AB，并说明依据.
例6 过直线外一点作已知直线的垂线
已知：直线l及直线l外一点P，
求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用无刻度的直尺和圆规作图).
作法：(1)在直线l另一侧取点M；
(2)以P为圆心，① 长为半径作弧，交直线l于点A和点B，连接PA，PB，可得到PA＝PB；
(3)分别以A，B为圆心，以② 长为半径作弧，交点M同侧于点N，连接AN，BN，可得到AN＝BN；
(4)连接PN，则直线PN即为所求的垂线.
(1)请填空并说明理由；
(2)请证明PN⊥AB，并说明依据；
(3)为什么要在另一侧取一点M？在直线上取一点M，或者在同侧取一点M，可以吗？
例1 解：①a；②圆上的点到圆心的距离等于半径；
作图如解图所示.
例1题解图
例2 解：①OP(或OQ)；②PQ；
作图如解图所示.
例2题解图
证明：如解图，连接PQ，MN，根据作图痕迹可知，OQ＝OP，OQ＝O'N，OP＝O'M，PQ＝MN，
∴△OPQ≌△O'MN(SSS)，
∴∠AO'B＝∠α，
依据：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等.
例3 (1)解：①大于12MN；
理由：若不大于12MN，则两弧没有交点；
作图如解图所示.
例3题解图
(2)证明：如解图，连接MP，NP，根据作图可知，OM＝ON，MP＝NP，OP＝OP，
∴△MOP≌△NOP(SSS)，
∴∠BOP＝∠AOP，
∴OP为∠AOB的平分线，
依据：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
例4 (1)解：①大于12AB；
理由：若不大于12AB，则两弧没有交点；
作图如解图所示.
例4题解图
(2)证明：如解图，连接AM，BM，AN，BN，
根据作图可知，AM＝AN，BM＝BN，且AM＝MB，
∴AM＝BM＝AN＝BN，
∴点M，N均在线段AB的垂直平分线上，
∴直线l垂直平分线段AB.
依据：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例5 (1)解：①大于12AB；②MB；
理由：若不大于12AB，则两弧没有交点；
作图如解图所示.
例5题解图
(2)证明：如解图，连接AM，BM，由作图知，AM＝MB，AP＝BP，∴△AMB为等腰三角形，且P为AB的中点，
∴MP⊥AB.
依据：等腰三角形“三线合一”.
例6 (1)解：①PM；②大于12AB；
理由：若不大于12AB，则两弧没有交点；
作图如解图所示.
例6题解图
(2)证明：如解图，
根据作图可知，AP＝BP，AN＝BN，∴点P，N均在线段AB的垂直平分线上即PN⊥AB.
依据：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
(3)解：在另一侧取点M，可使以P为圆心，PM长为半径作弧时，与直线l有两个交点；
不可以，在直线上取一点M，可能存在以P为圆心，PM长为半径作弧与直线l只有一个交点的情况；在直线同侧取点，可能与直线无交点.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第65~66页1—8题；
选做：精练本第66页9—10题
板书设计